七年级数学下册6.2.1方程的简单变形(一)教案

6.2.1方程的简单变形（一）教案
石钟镇九义校王怀林
知识技能目标
1.理解并掌握方程的两个变形规则；
2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；
3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．
过程性目标
1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；
2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；
3.体会移项法则：移项后要变号．
课前准备
托盘天平，三个大砝码，几个小砝码．
教学过程
一、创设情境，导入新课
同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．
小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．
最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．
我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．
请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．
实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．
实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．
实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．
上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？
方程是这样变形的：
方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．
方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．
请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？
通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．
二、实践应用
例1 解下列方程．
(1)x －5 = 7； (2)4x = 3x －4．
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x －5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．
(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x －4的两边同时减去3x ，即4x －3x = 3x －3x －4,可求得方程的解．
即 x = 12．
即 x =－4 ．
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition )． 注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x 的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．
(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．
例2 解下列方程：
(1)－5x = 2； (2) ； 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x ÷(－5)= 2÷(－5)(或)，也就是x =,可求得方程的解． (2)利用方程的变形规律，在方程的两边同除以或同乘以，即(或)
，可求得方程的解．3
123=x 5255-=--x 5
2-3123=x 23322
3312323÷=÷x 3
2313223⨯=⨯x
解 (1)方程两边都除以－5，得
x = ． (2)方程两边都除以，得 x = ， 即x = ． 或解 方程两边同乘以，得 x = ． 注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” .
2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a 的形式．
学生练习，分组讨论，展示小组成果，抽两个小组，一个展示，一个评价
解下列方程：
（1）x -7=7; （2）8x =6x -4; （3）-5x =60; （4）. 例3下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？
(1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5； (2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；
(3)x + 3 = 8移项得x = 8－3 ， 所以x = 5．
解 (1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；
(2)这种解法也是错误的，移项要变号；
(3)这种解法是正确的．
三、交流反思
本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：
(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；
(2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．
通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：
(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；
(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到x = a 的形式．
必须牢记：移项要变号！
四、检测反馈
1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．
(1)9x = －4，得x = ； (2)
，得x = 1； (3)，得x = 2；52-
2
33
2312331⨯=÷9
23
29
23231=⨯1142
y 4
93
553=x 02=x
(4)，得y =； (5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；
(6)3 = x －2，得x = －2－3 ．
2.用方程的变形解方程：44x + 64 = 328．
五、知识巩固运用
先让学生独立完成后，小组内诊断，然后抽两个小组展示
1、将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做 ，注意，移项必须要 ；将x 的方程mx=n(m 0) 变形为x ＝a 的形式叫做 ．
2、求方程解的过程叫做 。

3、用适当的数或式填空，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：
①如果2x=5－3x ，那么2x ＋_____=5，是根据等式性质_____，等式两边都_____________。

②如果－5x=5y ，那么x=______，是根据等式性质______，等式两边都__________________。

4、下列方程的变形是否正确？若不正确，请改正。

（1）由3＋x =5,得x =5+3; 、 。

（2）由7x =-4,得x =-
; 、 。

（3） 由,得y =2; 、。

（4）由3=x -2,得x =-2-3. 、 。

(5)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7； 、 。

(6)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 8 、 。

5、 求下列方程的解：
（1）x -5=5; （2）-5x =-4x -4; （3）-12x =60; （4） x - 3 = 2 + 3x 6、已知5是关于的方程的解，则的值为 ．
7、已知关于的方程的解是，则的值是______．
六、课堂反思：
1、怎么样才叫方程解完了？
所谓“方程解完了”，意味着经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式：X=a （即方程左边只一个未知数项、右边只一个常数项，且未知数项的系数是 1）
2、对方程两边进行 “同加减” 、“同乘除”, 可看作是对方程的两种变形。

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2+=y y 53≠47102y 12
x 723=-a x a x 423=-m x m x =m )0(≠=a a
b x
七、课堂小结
1.等式性质(1)等式的性质一
(2)等式的性质二
2.运用等式的性质解方程
(1)移项:A.移项的概念
B.移项时需要注意的问题
(2)把系数化为1
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