江苏省苏州市部分学校2025届新高三暑期调研考试暨高考模拟考试数学试题

江苏省苏州市部分学校2025届新高三暑期调研考试暨高考
模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
五、填空题
12．已知某工厂有三条流水线用于生产某产品，三条流水线的产量之比为2：1：2，根据抽样，有：
答案第11页，共22页
3ö÷÷
ø
+
若2k k m n <，则112k k k k k k k k k m n m n m m n m n +++=+-=-+£+.综上，总有11k k k k m n m n +++£+.
由于非负整数k k m n +不能无限严格递减下去，故存在非负整数k ，使得11k k k k m n m n +++=+.考虑前面11k k k k m n m n +++£+的不等号的取等条件，有2k k m n ³，k k m n =，或2k k m n <，
0k m =.
即存在非负整数k ，使得0k m =或k k m n =.若
k m =，则()()()
()()0gcd 0,gcd ,gcd ,gcd ,gcd 0,k k k k k k k k m n n n n n m n a a a a a a a a =====；
若
k k
m n =，则()()
()()gcd ,gcd ,gcd ,gcd ,k k k k k k k k k m n n n n n n m n a a a a a a a ====.
所以()
()gcd ,gcd ,k k k k m n m n a a a =，而我们又有()()
11gcd ,gcd ,k k k k m n m n a a a a ++=，
()()11gcd ,gcd ,k k k k m n m n ++=，故
()()()
()()()0000gcd ,gcd ,gcd ,gcd ,gcd ,gcd ,k k k k m n m n m n m n m n m n a a a a a a a a a =====.从而()()
gcd ,gcd ,m n m n a a a
=.综上，()()
gcd ,gcd ,m n m n a a a =的充要条件是()gcd ,1p q =.从而我们需要确定的是，当2024p q +=时，满足()gcd ,1p q =的正整数对(),p q 的个数.而在2024p q +=的情况下，有()()()gcd ,gcd ,2024gcd ,2024p q p p p =-=，故所求的()
,p q 的个数，就是{}1,2,3,...,2024中和2024互质的正整数的个数.
2
1
2n x +
æ
+。