西师大版五年级下册数学《用字母表示数》方程PPT教学课件

C = 4a = _4×_6___ = _2_4（__cm_）
答：这个正方形的面积是36cm2，周 长是_2_4__cm。
1、用字母表示出长方形的面积和周长。
ɑb
b
C = _2__(ɑ__＋___b)
ɑ
2、一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它
的面积和周长各是多少？
C=2(ɑ +b)
=8×5 =40（ ㎝²）
第5章 · 方程
用字母表示数
西南师范大学出版社 五年级
导入新课
西南师范大学出版社 五年级
• 导语：字母在我们的日常生活中运用非常广泛，谁能举出一些用到字母的实例？如：（1） 简谱中的字母表示音调；（2）飞机从A地到B地，字母表示地点；（3）饮料瓶上标出 500ml，字母ml表示体积单位毫升；（4）车牌号前字母E表示某地区……看来生活中用字 母的例子真不少，那么数学中用到字母的例子也很多，也可以用字母表示数。请大家做 个抢答游戏（展示课件）。
用ɑ 、b、c分别表示三个数，写出其
他运算定律。
探究报告单
运算 定律
文字叙述
用字母表示
加 法 两个数相加，交换加数的位置， 交换律 它们的和不变。
a + b=b + a
加法 结合律
三个数相加，先把前两个数相加， 再把第三个数相加，或者先把后
（a+b）+c=
两个数相加，再同第一个数相加， 它们的和不变。
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上课了
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随便想一个自然数,将这个数乘以5减去7, 再把结果乘以2加14, 那么最后结果的个位数是多少?
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2(5x－7)+14
一首儿歌
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a只青蛙a张嘴,2a只眼睛4a条 腿,a声扑通跳下水
你知道最早有意识地系统使用 字母来表示数的人是谁吗？他就 是法国数学家韦达。韦达一生致 力于对数学的研究，做出了很多 重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。 自从韦达系统使用字母表示数后，引出了 大量的数学发现，解决了很多古代的复杂 问题。
爱因斯坦的字母表示成功的公式
• A=x+y+Z • A代表成功 • X代表劳动 • Y代表适当的工作方法 • Z代表的是少说废话
运算定律
文字表述
字母表示
加法交换律 两个数相加，交换加数的位置， ɑ + b = b + ɑ
它们的和不变。
三个数相加，先把前两个数相加
加法结合律
再加上第三个数，或者先把后两 (ɑ + b) +c 个数相加再加上第一个数，它们 = ɑ +(b + c)
的和不变。
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置， 它们的积不变。
(1)根据你的计算方法,搭200个这样的正方形需要 601 根火 柴棒。 (2)你是如何计算的?
4+3×(x－1) x+x+(x+1) 1+3x 4x－(x－1)
可以用字母表示 运算律,公式,法则。
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结论总结
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字母可以表示任何数。
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• 活动1：算24点。利用给出的四张扑克牌里的数字信息，在较短的时间内摆一道四则运算 式子，结果必须是24点，摆好即举手发言。利用摆出的式子，如： ，问K代表什么？还 有J、Q、A呢？
• 点拨：这里的字母表示的是一个具体数，那么数学中字母还可以表示其它的数吗？怎样 用字母表示数？用字母表示数有哪些好处呢？
• 在含有字母的式子里，字母中 间的乘号可记作“. ”，也可 以省略不写。
例2
我们已经学过一些运算定律，你会把它们表示出来吗？
交换两个因数的 位置，积不变。
ɑ ×b=b× ɑ
乘法交换律
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记 作“ ·”，也可以省略不写。
ɑ ×b = b× ɑ
可以写成 ɑ ·b = b ·ɑ 或 ɑ b=b ɑ
都是用一些符号或字母来表示的其 中的某一个数 , ■ 、▲、 ●或 ɑ、 x、 n 、 m这些符号和字母可以用 来表示数。
运算定律、性质、计算公式…….， 都用到了字母或符号来表示数。
在数学中我们经常用字母表示数。 你还见过哪些用符号或字母表示数的例子?
• 加法交换律：a+b=b+a • 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) • 乘法交换律：a×b=b×a • 乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c) • 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c • 减法的性质: a-b-c=a-(b+c) • 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
记作“. ”，也可以省略不写。
两个相同字母相乘时，就写一个字母，再 在字母的右上角写上2，例如m×m写成 m ,读作m的平方。 当数字和字母相乘时，不但可省略乘号， 必须把数字写在字母的前面。
当1与任何字母相乘时，1可以省略不写。
例如1× ɑ写作ɑ
1、省略乘号写出下面各式。
（1）ɑ×x （2）x×x （3）b×8 （4）b×1
数学王国第三条制度
当数字和字母相乘时，不但可 省略乘号，必须把数字写在字 母的前面。
ɑ2
两个ɑ的乘积
ɑ ×2( 即2 ɑ) 两个ɑ相加
返回
数学王国第四条制度
• 当1与任何字母相乘时，1可以
省略不写。例如1× ɑ写作ɑ
（2）计算下面正方形的面积和周长。
6cm
a= 6cm
6cm
= 62 =6×6 = 36（cm2）
=2× (8+5) =26（ ㎝ ）
答：它的面积是40平方厘米，周长是26厘米。
为了书写方便，人们常用字母 表示计量单位。
长度单位
面积单位
千米
km 平方千米 k㎡
米
m 平方米
㎡
分米
dm 平方分米 d㎡
厘米
cm 平方厘米 c㎡
毫米
mm 平方毫米 m㎡
质量单位
吨
千克 kg
克
g
数学王国四条制度
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可
用圆点代替，也不能省略不写。
数学王国第二条制度
两个相同字母相乘时，就写一 个字母，再在字母的右上角写 上2，例如m×m写成m2 ,读作 m的平方。
ɑ 例3 （1）用字母表示出正方形的面积和周长。
用
ɑ
读作： ɑ的平方， 表示2个ɑ相乘。
C = ɑ ·4 C= 4 ɑ
省略乘号时，一 般把数字写在字
母前面。
2、把结果相同的两个式子连起来。
ɑ 2 2.5×2.5 x ·x 62
x2 6×2
2.52 ɑ ×2
你会填吗？
• 1只青蛙 (1) 张嘴 (2) 只眼睛( 4) 条腿
• 2只青蛙 (2) 张嘴 (4) 只眼睛( 8) 条腿
• 3只青蛙 (3) 张嘴 (6) 只眼睛( 12) 条腿 • ……
• ɑ只青蛙 (ɑ) 张嘴 (2 ɑ) 只眼睛( 4 ɑ) 条腿
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搭一个正方形需要4根火柴棒
(1)按以上的方式,搭2个正方形需要
搭3个正方形需要 柴棒.
10 根火
7 根火柴棒;
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(2)搭10个正方形需要多少 31根 根火柴棒?
1
2
3
4
5
6
7
8 9 10
(3)搭100个正方形需要多少 根火柴棒?你是怎样得到的?
301根
a+（b+c）
简写
乘 法 两个数相乘，交换因数的位置， 交换律 它们的积不变。
a×b=b×a
a·b=b·a ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，
乘 法 再同第三个数相乘，或者先把后 （a×b）×c= （a·b）·c=a·（b·c）
结合律
两个数相乘，再同第一个数相乘， 它们的积不变。
a×（b×c）
• 宋老师今年x岁，喜欢跳舞， 喜欢看cc
例1
13 49
14 86
5 10
= 15
12 3
=9
30 56
56 78
ɑ
49
ɑ = 36
21
x3 x= 7
++
= 12
=4
n × 5 = 15
n= 3
2、4、6、m、10、12
m= 8
或 ɑ,x,n、
这些符号和字母可以用来表示数。
初步感知 用字母表示数
（ab）c=a（bc）
乘法 分配律
两个数的和同一个数相乘，可以 把这两个数分别同这个数相乘，
（a + b）×c=
再把所得的积加起来，结果不变。a×c + b×c
（a + b）·c=a ·c + b ·c （a + b）c=ac + bc
小结
（1）用字母表示简明易记，便于应用。 （2）乘号可以用“·”表示或省略不写。 （3）字母与字母之间的其它运算符号既不能
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C长方形=2(a+b) C正方形=4a C圆=2∏r
1 2
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2 2
1 2
•a－b=a+(－b)
•a÷b=a×
1 b
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板书设计 用字母表示数
1、字母可表示一个具体的或变化的数； 2、字母可表示公式、运算律； 3、字母可表示有趣的数学规律，它更简单明确，便于应用
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(4)如果用x表示所搭的正方形的个数,那么搭 x个这样的正方形需要 多少根火柴棒? 与你的同伴进行交流。
1
2
3
4
5
6
7
8 9 10
•(1) 4+3×(x－1)
•(2) x+x+(x+1) •(3) 1+3x •(4) 4x－(x－1)
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课堂练习
1、 明明步行上学，速度为 v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是
明明的3倍，则亮亮3的v 速度可以表示为（
）米/秒。
2、 如图所示，用字母表示阴影部分的面积。
(
3.温度由
Hale Waihona Puke 西南师范大学出版社 五年级
(
15%· a－70
－2a
a－b=a+(－b)
• a+b=b+a • (a+b)+c=a+(b+c) • a×b=b×a • (a×b)×c=a×(b×c) • (a+b)×c=a×c+a×b
ɑ ×b = b× ɑ
三个数相乘，先把前两个数相乘
乘法结合律
再与第三个数相乘，或者先把后 两个数相乘再与第一个数相乘，
(ɑ ×b)×c = ɑ ×(b×c)
它们的积不变。
分配律
两个数的和与一个数相乘的积， 等于每一个加数分别与这个数相 乘，再把所得的积相加。
(a + b) ×c = a×c+b×c
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