投影寻踪模型在工程质量评估中的应用

投影寻踪模型在工程质量评估中的应用
摘要：建设工程的质量由很多因素决定，目前的质量评估往往依靠主观判断，似不够科学。

投影寻踪是统计学中常用的一种多因素评价手段，将投影寻踪分类模型应用于工程质量评估中，可以计算出影响工程质量各个因素的权重，得出工程质量的综合水平，该方法客观，直接，易于实践应用。

关键词：投影寻踪；工程质量；评价
Abstract: The quality of the construction project was determined by many factors, nowadays, the project quality was always depended on the subjective judgment, which seems unscientific. The projection pursuit model was a common evaluation method in the statistical areas, the application of the projection pursuit model on the evaluation of the project quality could calculate the weightiness of the factors which affect the quality of the construction project, and the comprehensive level of the quality was obtained, the method was objective, direct, and easy to put into practice.
Key Words: projection pursuit, quality of the construction project, evaluation
投影寻踪模型是哈佛大学教授P.J.Huber创立的，在统计学领域有着重大的影响。

我们衡量一个事物，往往需要从多个方面来衡量，统计学认为，同时用来描述一个现象的多个量，就是一个高维数据，即高维空间的一个点，传统的多元分析方法总是假定数据来自服从多元正态分布的总体，如果实际数据不满足这个假设，效果就不好，而投影寻踪能够将不同类的数据分开，再考察每个类中的数据结构和特征。

目前该方法在很多领域得到很好的应用[1-2]，如灌溉方案的选择，环境质量评价，卷烟质量评价，水质体系评估等等。

但在建筑领域的应用还鲜见报道，本文将投影寻踪模型应用于工程质量评估，旨在促使工程质量评价向客观化，科学化方向发展。

1 投影寻踪简介
1.1 模型原理
投影寻踪（Projection Pursuit）是一种用来分析和处理高维数据，尤其是处理非线性、非正态分布高维数据的一种新兴方法。

其实质是利用计算机技术，通过把高维数据投影到低维子空间，寻找能够反映原高维数据结构或者特征的投影，在低维空间研究数据结构，从而达到研究与分析高维数据的目的。

建模步骤如下[3-4]：
建立评价矩阵。

设评价的样本容量为n，评价指标（变量）数目为p，第i 个样本的第j 个指标值为xij* ，则所有样本指标数据可以用n×p 列的数据矩阵X*表示（在工程运用中，就是第i个施工企业的第j个评价指标）：
无量纲化处理。

为解决各指标值的量纲不同，对不同样本指标值进行无量纲化处理:
对数值越大越优的指标采取如下处理：
对数值越小越优的指标采取如下处理：
处理后得到n×p的数据矩阵X:
式中：max(xj*) ——第j 个指标的最大值；min(xj*) ——第j 个指标的最小值.
(3)线性投影。

投影实质上就是从不同的角度去观察数据，寻找能够最大程度地反映数据特征和最能够充分挖掘数据信息的最优投影方向，从而实现数据降维。

本文将高维数据投影到一维线性空间进行研究，因此，设单位向量a={a1,a2,…ap}为一维线性投影方向，则矩阵X投影到a上的一维投影特征值为zi。

(4)构造投影目标函数。

综合投影指标值时，根据分类原则，投影值的散布特征尽可能满足如下要求：局部投影点尽可能密集、最好凝聚成若干点团；整体上投影点团之间尽可能散开。

即：使多元数据在一维空间散布的类间距离SZ和类内密度DZ同时取得最大值。

因此，将投影目标函数表示为类间距离和类内密度的乘积：
式中：SZ ——投影特征值zi 的标准差，也称类间距离；DZ ——投影特征值zi 的局部密度，也称类内密度。

式中E(z) ——序列{zi|i=1～n|}的平均值。

式中R——局部密度的窗口半径。

i，k= 1, 2,3.....n, 表示样本容量。

(5)优化投影目标函数。

对于给定的样本集指标值，投影指标函数Q(a)随着投影方向 a 的变化而变化，能够最大可能地反映高维数据某类结构特征的投影方向即为最佳投影方向。

因此运用目标函数最大化对投影目标函数进行优化:
(6) 评价。

按照最佳投影方向a*取值大小排列，可以得到指标贡献/敏感程度大小，按照z*(i)取值大小排列，可以得到样本的优劣排序。

1.2 模型运行需要软件
模型的运行工具为Matlab 7.1，目前已有学者将模型程序编好，工程质量评估人员只需将数据代入模型，便可运行直接得出结果，过程简单，操作方便。

目前优化投影的方向也有很多种，如遗传算法等。

2 投影寻踪在工程质量中的应用
以上述矩阵中一行的数值确定为例，每一行代表一个施工企业，每一列代表一个工程质量影响因子。

首先我们确定工程质量影响因素：包括工程设计、施工方法、组织制度、材料、机械，技术方法、人员、作业环境、客观因素、资金、工程进度，如下表所示，对各项因子逐项打分，已落实到位：76-100；基本到位：51-75；部分到位：26-50；不到位：1-25，这样便可得到矩阵第一行的数值，B 企业、C企业赋值方法与A企业类似，将所得矩阵代入投影寻踪模型后，可得到投影方向与投影值，某个影响因子的投影方向越大，说明该因子对工程质量的影响最大；某个企业的投影值越大，说明该企业完成的工程质量最优，反之最差。

表1 A施工企业各工程质量影响因素打分
3 结语
工程质量评价过程中，管理人员对于工程出现的问题，能够罗列很多原因，但是往往分不清主次，不能发现影响工程质量的实质性的因素，从而不能对工程问题进行针对性的解决，这是工程质量评价的瓶颈。

统计学中，有很多方法在各领域都得到了很好的应用，包括本文介绍的投影寻踪，还有层次分析法[5]等。

由于建筑行业的特殊性，施工过程和质量评估中往往更重视经验，使得部分结果以人的意志为转移，不符合客观实际。

如果能将借鉴统计学的部分理论，并将理论与实践相结合，相信工程质量的评价会更科学，更客观。

参考文献：
[1]赵小勇. 投影寻踪模型及其在水土资源中的应用[D]: 东北农业大学, 2006.
[2]王顺久, 倪长健. 投影寻踪动态聚类模型及其应用[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2009, (01): 178-180+184.
[3]王顺久. 水资源评价的投影寻踪动态聚类模型[J]. 四川大学学报(工程科学版), 2008, (05): 22-26.
[4]胡欣欣, 王李进, 陈平留. 基于投影寻踪模型的森林景观评价[J]. 江西农业大学学报, 2009, (02): 306-310.
[5]陈冬丽. 房地产项目实施阶段造价控制研究[D]: 西南大学, 2011.。