导线计算方法
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y AB yB y A 525.72 m 814.29 m 288.57 m
2 2 DAB x AB y AB ( 38.49 m) 2 ( 288.57 m) 2
291.13 m
AB
288.57 m y AB arctan arctan 2622409 38.49 m x AB
*
* x xB x ∆yAB B DAB
∆xAB
xA
AB
A
O
yA
yB
y
例6-2 已知A、B两点的坐标分别为
x A 342.99 m，y A 814.29 m，xB 304.50 m，yB 525.72 m
试计算AB的边长及坐标方位角。
解 计算A、B两点的坐标增量 x AB xB x A 304.50 m 342.99 m 38.49 m
式中 n ——导线边数或转折角数。 实测的内角之和 m与理论值 th的差值，称 为角度闭合差，用 f 表示，即
f m th m (n 2) 180
*
* * * 闭合导线坐标计算表（1） * * 点号 观测角（左角） 改正数 改正角 坐标方位角 1 2 3 4=2+3 5 1 3352400 10 2 1082718 1082708 2635108 841008 3 841018 10 1680116 4 10 1354901 1354911 1235017 10 5 900701 900651 335708 10 1212652 1 02 12127 3352400 2 ∑ 5400050 50 5400000
f p 60 n
如果
f ＞ f p ，说明所测水平角不符合要
求，应对水平角重新检查或重测。 如果 f f p ，说明所测水平角符合要 求，可对所测水平角进行调整。
*
（3）计算水平角改正数
将角度闭合差反号平均分配到各观测水平角中， 也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公 式为：
1137.80 0.30 0.09 0 0 W y ym 0.09 m 辅 W x xm 0.30 m 助 W D W x2 W y2 0.30 m 2 0.09 m 2 0.31m 1 WD 0.31m 计 1 WK ＜W K p 算 D 1137.80 m 3600 2000
0.31m
0.30 m 2 0.09 m 2
f ＜ f p
WK
1 1 0.31m WD ＜W K p 2000 D 1137.80m 3600
*
*
*
*
*
2．角度闭合差的计算与调整
（1）计算角度闭合差
n边形闭合导线内角和的理论值为：
th
(n 2) 180
0
0
W y ym 0.09 m
辅 助 计 算
f m ( n 2) 180
W x xm 0.30 m
2 2 5400050 (5 2) 180 50 W D W x W y
f p 60 n 60 5 134
（2）计算坐标增量闭合差
*
闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应 为零，即
x y
th
th
0 0
实际计算所得的∑△xm 、 ∑△ym 不等于零， 从而产生纵坐标增量闭合差Wx 和横坐标增量闭合 差Wy，即
W x xm * W y ym
本例为540˚。
*
3．推算各边的坐标方位角
根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平 角，推算其它各导线边的坐标方位角。 23 12 180 2 3352400 180 1082708 62351 03 360 26351 08 *
x/m y/m 2 3 4=2+3 5 11 12 13 2 5 3352400 201.60 183.30 83.92 183.35 83.90 500.00 500.00 1 683.35 416.10 2 1082718 10 1082708 2 2635108 263.40 28. 7 261.89 28.14 261.87 21 841018 10 841008 655.21 154.23 3 2 7 1680116 241.00 235.75 50.02 235.68 50.04 1354911 10 1354901 419.53 204.27 4 1 5 17 200.40 111.59 166.46 111.54 166.47 12350 900701 10 900651 307.99 370.74 5 2 08 231.40 191. 6 129.24 192.01 129.26 3357 95 1212702 10 1212652 500.00 500.00 1
792.62 m
2.坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长 和坐标方位角，称为坐标反算。 *
DAB x
2 AB
y
2 AB
AB
y AB arctan x AB
按上式计算坐标方位角时，计算出的是象限角， 因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按表 决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方 * 位角。
计算检核：
最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的 起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。 12 推 算 ） 51 180 1 （
335708 180 1212652 3352400 12 已 知 ）* （
4．坐标增量的计算及其闭合差的调整
二、闭合导线的坐标计算
2 3
841018
1082718
x
3352400
1212702
1354911
1 x 500.00 m 1
y1 500.00 m
4
900701
5
1．准备工作
将校核过的外业观测数据及起算数据填 入“闭合导线坐标计算表”中，起算数据用 双线标明。
x
∆x23
(－)
∆y23 3
(－)
(－)
x 3
∆x12
(＋) Wy
2 ∆y12
2
∆x34
(－)
1 4
(＋) ∆y34
∆x51
(＋)
WD Wx
1
4 5 O
第三节 导线测量的内业计算源自导线测量内业计算的目的就是计算 各导线点的平面坐标x、y。
一、坐标计算的基本公式
1．坐标正算
根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位 角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。* 直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增 量，用ΔxAB、ΔyAB表示。 * 坐标增量的计算公式为：
* 点 号 1 1 2 3 4 5 1 2 ∑
点 号 13 2 1 3352400 201.60 183. 5 83.92 183.35 83.90 30 2 2635108 263.40 28. 7 261. 2 28.14 261.87 89 21 3 2 7 1680116 241.00 235.75 50.02 235.68 50.04 4 17 200.40 111. 5 166. 1 111.54 166.47 12350 59 46 5 6 08 231.40 191.95 129. 2 192.01 129.26 3357 24 500.00 500.00 1 3352400
* * * 坐标 方位角 5
闭合导线坐标计算表（2）*
距离 增量计算值 改正后增量 m ∆x/m ∆y/m ∆x/m ∆y/m 6 7 8 9 10
* * 坐标值 x/m y/m 11 12 500.00 500.00 683.35 416.10 655.21 154.23 419.53 204.27 307.99 370.74
（1）计算坐标增量
根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边 长，计算各边的坐标增量。
在本例中，导线边1-2的坐标增量为： x12 D12 cos 12 201.60 m cos 3352400 183.30 m * y12 D12 sin12
201.60 m sin 3352400 83.92 m *
*
x AB xB x A DAB cos AB
y AB yB y A DAB sin AB
*
* x xB x ∆yAB B DAB
∆xAB
xA
AB
A
O
yA
yB
y
坐标增量正、负号的规律如下表所示。
象限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 坐标方位角α 0˚～90˚ 90˚～180˚ 180˚～270˚ 270˚～360˚ Δx ＋ － － ＋ Δy ＋ ＋ － －
f v n
计算检核：
水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符 号相反，即
v
f
在本例中：
f 50 10 v 5 n
计算检核：
*
v 10 10 10 10 10
50 f
*
角改正数，即
（4）计算改正后的水平角 改正后的水平角 i改等于所测水平角加上水平
以 2为例： 2 2 v 1082718 ( 10) 1082708 *
i i v
计算检核：
改正后的闭合导线内角之和应为(n 2) 180
则B点坐标的计算公式为： xB x A x AB x A DAB cos AB
yB y A y AB y A DAB sin AB
*
例6-1 已知AB边的边长及坐标方位角为， DAB 135.62 m， AB 803654 ；若A点的坐标为，
f m ( n 2) 180
辅助 计算
5400050 (5 2) 180
50
f ＜ f p
f p 60 n 60 5 134
（2）计算角度闭合差的容许值
图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为：
x A 435.56 m，y A 658.82 m 试计算终点B的坐标。
解
xB x A DAB cos AB
435.56 m 135.62 m cos 803654
457.68 m yB y A DAB sin AB
658.82 m 135.62 m sin 803654
*
* *
1 1 2 3 4 5 1
*
* *
闭合导线坐标计算表 *
坐标 方位角 距离 增量计算值 改正后增量 m ∆x/m ∆y/m ∆x/m ∆y/m 6 7 8 9 10
* *
* *
点 号
点 观测角 改正 改正角 号 （左角） 数
坐标值
3352400 2 ∑ 5400050 50 5400000 1137.80 0.30 0.09
2 2 DAB x AB y AB ( 38.49 m) 2 ( 288.57 m) 2
291.13 m
AB
288.57 m y AB arctan arctan 2622409 38.49 m x AB
*
* x xB x ∆yAB B DAB
∆xAB
xA
AB
A
O
yA
yB
y
例6-2 已知A、B两点的坐标分别为
x A 342.99 m，y A 814.29 m，xB 304.50 m，yB 525.72 m
试计算AB的边长及坐标方位角。
解 计算A、B两点的坐标增量 x AB xB x A 304.50 m 342.99 m 38.49 m
式中 n ——导线边数或转折角数。 实测的内角之和 m与理论值 th的差值，称 为角度闭合差，用 f 表示，即
f m th m (n 2) 180
*
* * * 闭合导线坐标计算表（1） * * 点号 观测角（左角） 改正数 改正角 坐标方位角 1 2 3 4=2+3 5 1 3352400 10 2 1082718 1082708 2635108 841008 3 841018 10 1680116 4 10 1354901 1354911 1235017 10 5 900701 900651 335708 10 1212652 1 02 12127 3352400 2 ∑ 5400050 50 5400000
f p 60 n
如果
f ＞ f p ，说明所测水平角不符合要
求，应对水平角重新检查或重测。 如果 f f p ，说明所测水平角符合要 求，可对所测水平角进行调整。
*
（3）计算水平角改正数
将角度闭合差反号平均分配到各观测水平角中， 也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公 式为：
1137.80 0.30 0.09 0 0 W y ym 0.09 m 辅 W x xm 0.30 m 助 W D W x2 W y2 0.30 m 2 0.09 m 2 0.31m 1 WD 0.31m 计 1 WK ＜W K p 算 D 1137.80 m 3600 2000
0.31m
0.30 m 2 0.09 m 2
f ＜ f p
WK
1 1 0.31m WD ＜W K p 2000 D 1137.80m 3600
*
*
*
*
*
2．角度闭合差的计算与调整
（1）计算角度闭合差
n边形闭合导线内角和的理论值为：
th
(n 2) 180
0
0
W y ym 0.09 m
辅 助 计 算
f m ( n 2) 180
W x xm 0.30 m
2 2 5400050 (5 2) 180 50 W D W x W y
f p 60 n 60 5 134
（2）计算坐标增量闭合差
*
闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应 为零，即
x y
th
th
0 0
实际计算所得的∑△xm 、 ∑△ym 不等于零， 从而产生纵坐标增量闭合差Wx 和横坐标增量闭合 差Wy，即
W x xm * W y ym
本例为540˚。
*
3．推算各边的坐标方位角
根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平 角，推算其它各导线边的坐标方位角。 23 12 180 2 3352400 180 1082708 62351 03 360 26351 08 *
x/m y/m 2 3 4=2+3 5 11 12 13 2 5 3352400 201.60 183.30 83.92 183.35 83.90 500.00 500.00 1 683.35 416.10 2 1082718 10 1082708 2 2635108 263.40 28. 7 261.89 28.14 261.87 21 841018 10 841008 655.21 154.23 3 2 7 1680116 241.00 235.75 50.02 235.68 50.04 1354911 10 1354901 419.53 204.27 4 1 5 17 200.40 111.59 166.46 111.54 166.47 12350 900701 10 900651 307.99 370.74 5 2 08 231.40 191. 6 129.24 192.01 129.26 3357 95 1212702 10 1212652 500.00 500.00 1
792.62 m
2.坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长 和坐标方位角，称为坐标反算。 *
DAB x
2 AB
y
2 AB
AB
y AB arctan x AB
按上式计算坐标方位角时，计算出的是象限角， 因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按表 决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方 * 位角。
计算检核：
最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的 起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。 12 推 算 ） 51 180 1 （
335708 180 1212652 3352400 12 已 知 ）* （
4．坐标增量的计算及其闭合差的调整
二、闭合导线的坐标计算
2 3
841018
1082718
x
3352400
1212702
1354911
1 x 500.00 m 1
y1 500.00 m
4
900701
5
1．准备工作
将校核过的外业观测数据及起算数据填 入“闭合导线坐标计算表”中，起算数据用 双线标明。
x
∆x23
(－)
∆y23 3
(－)
(－)
x 3
∆x12
(＋) Wy
2 ∆y12
2
∆x34
(－)
1 4
(＋) ∆y34
∆x51
(＋)
WD Wx
1
4 5 O
第三节 导线测量的内业计算源自导线测量内业计算的目的就是计算 各导线点的平面坐标x、y。
一、坐标计算的基本公式
1．坐标正算
根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位 角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。* 直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增 量，用ΔxAB、ΔyAB表示。 * 坐标增量的计算公式为：
* 点 号 1 1 2 3 4 5 1 2 ∑
点 号 13 2 1 3352400 201.60 183. 5 83.92 183.35 83.90 30 2 2635108 263.40 28. 7 261. 2 28.14 261.87 89 21 3 2 7 1680116 241.00 235.75 50.02 235.68 50.04 4 17 200.40 111. 5 166. 1 111.54 166.47 12350 59 46 5 6 08 231.40 191.95 129. 2 192.01 129.26 3357 24 500.00 500.00 1 3352400
* * * 坐标 方位角 5
闭合导线坐标计算表（2）*
距离 增量计算值 改正后增量 m ∆x/m ∆y/m ∆x/m ∆y/m 6 7 8 9 10
* * 坐标值 x/m y/m 11 12 500.00 500.00 683.35 416.10 655.21 154.23 419.53 204.27 307.99 370.74
（1）计算坐标增量
根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边 长，计算各边的坐标增量。
在本例中，导线边1-2的坐标增量为： x12 D12 cos 12 201.60 m cos 3352400 183.30 m * y12 D12 sin12
201.60 m sin 3352400 83.92 m *
*
x AB xB x A DAB cos AB
y AB yB y A DAB sin AB
*
* x xB x ∆yAB B DAB
∆xAB
xA
AB
A
O
yA
yB
y
坐标增量正、负号的规律如下表所示。
象限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 坐标方位角α 0˚～90˚ 90˚～180˚ 180˚～270˚ 270˚～360˚ Δx ＋ － － ＋ Δy ＋ ＋ － －
f v n
计算检核：
水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符 号相反，即
v
f
在本例中：
f 50 10 v 5 n
计算检核：
*
v 10 10 10 10 10
50 f
*
角改正数，即
（4）计算改正后的水平角 改正后的水平角 i改等于所测水平角加上水平
以 2为例： 2 2 v 1082718 ( 10) 1082708 *
i i v
计算检核：
改正后的闭合导线内角之和应为(n 2) 180
则B点坐标的计算公式为： xB x A x AB x A DAB cos AB
yB y A y AB y A DAB sin AB
*
例6-1 已知AB边的边长及坐标方位角为， DAB 135.62 m， AB 803654 ；若A点的坐标为，
f m ( n 2) 180
辅助 计算
5400050 (5 2) 180
50
f ＜ f p
f p 60 n 60 5 134
（2）计算角度闭合差的容许值
图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为：
x A 435.56 m，y A 658.82 m 试计算终点B的坐标。
解
xB x A DAB cos AB
435.56 m 135.62 m cos 803654
457.68 m yB y A DAB sin AB
658.82 m 135.62 m sin 803654
*
* *
1 1 2 3 4 5 1
*
* *
闭合导线坐标计算表 *
坐标 方位角 距离 增量计算值 改正后增量 m ∆x/m ∆y/m ∆x/m ∆y/m 6 7 8 9 10
* *
* *
点 号
点 观测角 改正 改正角 号 （左角） 数
坐标值
3352400 2 ∑ 5400050 50 5400000 1137.80 0.30 0.09