广东省2023届高三学业水平考试模拟卷三数学试题(2)

一、单选题
1. 已知两点A （－2，0），B （0，2），点C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，则△ABC 面积的最小值是
A ．3
－B ．3
＋C ．3
－D
．
2. 如图，正方体中，E ，F 分别是，DB 的中点，则异面直线EF 与所成角的正切值为（
）
A
．B
．C
．D
．
3. 已知
，，则
（ ）
A ．2
B
．
C ．1
D
．
4. 若函数
满足对任意的
，都有
成立，则称函数
在区间
上是“被约束的”．若函数
在区间
上是“被约束的”，则实数的取值范围是
A
．B
．C
．
D
．
5. 如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则，的
值为（
）
A ．2，4
B ．4，4
C ．5，6
D ．6，4
6.
已知
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
7.
已知向量
， ，则在方向上的投影是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
8.
某几何体的三视图如图，其俯视图与左视图均为半径是的圆，则该几何体的表面积是（
）
广东省2023届高三学业水平考试模拟卷三数学试题(2)
广东省2023届高三学业水平考试模拟卷三数学试题(2)
二、多选题
三、填空题
四、解答题
A
．
B
．C ．
D
．
9.
已知等差数列的公差不为0，
且
成等比数列，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
10. 已知双曲线，则不因的变化而变化的是（ ）
A ．顶点坐标
B ．渐近线方程
C ．焦距
D ．离心率
11.
将函数
的图象向左平移个单位长度得到函数
的图象，若
，
，则下列说法正确的是
（ ）
A
．B
．C
．
在区间
上单调递增
D ．
的图象关于直线
对称
12. 已知向量
，
，则下列说法正确的是（ ）
A ．若
，则
B
．若∥
，则C ．若
，则D ．若
，则向量，的夹角为钝角
13. 已知函数
，则
___________.
14.
设数列
的前项和为
，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列
为“数列”
，则以下为“数列”的
是______．
①是等差数列，且，公差；②若
是等比数列，且公比满足
；
③若；
④若
，
．
15. 已知
，则
＝________.
16.
在
中，已知角，，的对边分别为，，，若
，．
（1
）求角的大小；（2）若
的平分线
交
于点，△
的面积为
，求线段
的长度．
17. 化简求值：
（1
）（2
）已知
，
，求
的值；
18.
如图，在三棱柱
中，，
为
的中点，，
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成的角.
19. 如图，长方体的底面是边长为2的正方形，点在棱上，.
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.
20. 如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，，，，.
（1）求证：平面；
（2）若三棱锥的体积为，求点到平面的距离.
21. ①数列中，已知，对任意的，都有，令. ②函数对任意有
，数列满足，令.
在①、②中选取一个作为条件，求解如下问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
(1)数列是等差数列吗？请给予证明.
(2)求数列的前项和.。