(完整)高一上学期数学必修一、必修四期末知识点详解,推荐文档

集合及其运算知识点

1.元素与集合

(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．

2.集合间的基本关系

函数知识点

1.函数的基本概念

(1)函数的定义

一般地，设A，B 是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.

(2)函数的定义域、值域

在函数y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．

(3)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．

(4)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法．

(5)分段函数

若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段1函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由

几个部分组成，但它表示的是一个函数．

2.函数定义域的求法

3.

调函数的定义

自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的

若函数y＝f(x)在区间D 上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y＝f(x)的单调区间．

5.函数的最值

前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M 满足

条件

(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M；

(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. (3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M；

(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.

结论M 为最大值M 为最小值

6.

奇偶性定义图象特点

偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，

那么函数f(x)是偶函数

关于y 轴对称

奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)

＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数

关于原点对称

7.奇(

(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反

(2)在公共定义域内

①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数．

②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数．

③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数．

(3)若函数f(x)是奇函数且在x＝0 处有定义，则f(0)＝0.

8．周期性

(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f(x＋T) ＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T 为这个函数的周期．

(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．

9.幂函数

(1)幂函数

一般地，形如y＝xα 的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α 为常数．

(2)常见的5 种幂函数的图象

(3)常见的5 种幂函数的性质

10.

(1)二次函数的定义

形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫做二次函数．

(2)二次函数的三种常见解析式

①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；

②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，(m，n)为顶点坐标；

③两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)其中x1，x2分别是f(x)＝0 的两实根．

(3)二次函数的图象和性质

R R

n

an

4ac －b 2 4a

4ac －b 2 y max ＝ 4a

11. (1) 根式的概念

根式的概念

符号表示 备注 如果 x n ＝a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根

n ＞1 且 n ∈N *

当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n

次方根是一个负数

n

a

零的 n 次方根是零

当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，它们互为相反数

n

± a

负数没有偶次方根

(2) ① ＝Error!n 为偶数．

②(n

a )n ＝a .

12. 有理数指数幂

(1)幂的有关概念

①零指数幂：a 0＝1(a ≠0)．

1

②负整数指数幂：a －p ＝ap (a ≠0，p ∈N *)；

m

③正分数指数幂：

a

n ＝n

am (a ＞0，m ，n ∈ N *，且 n ＞1)；

1

m 1

n

am

④负分数指数幂：

a

n ＝

m

＝ a

n

(a ＞0，m ，n ∈N *，且 n ＞1)；

⑤0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂无意义． (2)有理数指数幂的性质

①a r a s ＝a r ＋s (a ＞0，r ，s ∈Q )； ②(a r )s ＝a rs (a ＞0，r ，s ∈Q )； ③(ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈Q )．

13. 指数函数的图象与性质

y ＝a x a ＞1

0＜a ＜1

图象

定义域 R 值域

(0，＋∞)

性质

过定点(0,1)

当 x ＞0 时，y ＞1；x ＜0 时，0＜y ＜1

当 x ＞0 时，0＜y ＜1；x ＜0 时，y ＞1