第一学期期中考试高三年级数学试卷

第一学期期中考试高三年级数学试卷
第一学期期中考试高三年级数学试卷
一.选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分 )
1.函数的定义域为
( )
A．
B．
C． D．
2.设平面上有四个互异的点...,已知,则的形状是
( )
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形
3.设函数(为实常数)在区间上的最小值为,则的值等于
( )
A．4
B．
C．
D．
4.已知等差数列的前项和为,若,则等于
( )
A．18
B．36
C．54
D．72
5.已知集合,集合,若中含有两个元素,则实数的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
6.已知实数且,则的取值范围是 ( )
A． B．C．
D．
7.已知是定义在上的奇函数,且满足,当时,,则使的值等于( )
A．B． C．
D．(所有)
8.把函数的图像沿向量平移后,得到函数的图像,则的坐标为
( )
A． B．
C．D．
9.若直线(),始终平分圆的周长,则的最小值是
( )
A．
B．
C．
D．
10.已知动点所在的区域是如图所示的阴影部分(包括边界),则目标函数的最小值和最大值分别为( )
A．,
B．,
C．,
D．,
11.等比数列中,,公比,用表示它的前项之积:,则,,…中最大的是( )
A．B．
C．D．
12.若函数的图像如图所示,则实数的取值范围为
( )
A． B．
C．
D．
二.
填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分 )
13. ,则
14.过点,并被圆截得的弦长为的直线方程是
15.已知命题:不等式的解集为,命题:是减函数,若或为真命题,且为假命题,则实数的取值范围是
16.定义符号函数 ,
则不等式的解集为
三.
解答题(本大题共6小题,共74分)
17.(本题满分12分)
在中,..分别是角..对边,
(1)求角的度数
(2)若,,求和的值
18.(本题满分12分)
平面直角坐标系内有两点,,,为坐标原点,
(1)令向量和的夹角为,试用的函数表示
(2)求的取值范围
19.(本题满分12分)
已知数列的前几项和,数列的首项,且
(1)求数列和通项公式
(2)是否存在自然数,对一切不小于的自然数,恒有,若存在,求出;若不存在,说明理由.
20.(本题满分12分)
行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离()与汽车的车速()满足下列关系:(为常数,).我们做过两次实验,有关数据如图所示,其中
(1)求出的值
(2)要求刹车距离不超过,则行驶的最大速度应为多少?
21.(本题满分12分)
已知定点,,动点满足等于点到点距离平方的倍.
(1)试求动点的轨迹方程,并说明方程所表示的曲线,
(2)当时,求的最大值和最小值
22.(本题满分14分)
已知,,
(1)当时,求证:
(2)证明函数的图像关于点成中心对称图形;
(3)我们利用函数构造一个数列,方法如下:对于给定的定义域中的,令,, ,,在上述构造数列的过程中,如果(...)在定义域中,构造数列的过程将继续下去,如果不在定义域中,则构造数列的过程停止.
(Ⅰ)如果可以用上述方法构造出一个常数数列,求实数的取值范围.
(Ⅱ)如果取定义域中任一值作为,都可以用上述方法构造出一个无穷数列,求实数的值.
参考答案:
一.BCDD AACAC CC
二.13．
14．或
15．
16．
三.17．①;②或
18．①; ②
19．①②存在,使
20．①
②80km/h
21. ①
当时,轨迹为抛物线;
当时,轨迹为以为圆心,为半径的圆. ②
22．①略②略③(ⅰ)或;(ⅱ)。