2017届高三数学二轮复习课件 第2部分 大题规范方略—抢占高考制高点专题三 概率与统计2-3-2

满意度等级 不满意
满意
非常满意
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．
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第六页，编辑于星期六：一点 十三分。
解：(1)如图所示．
(6分)
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数学（理）
第七页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区
用户满意度评分的平均值高于 A 地区用户满意度评分的平均值；
7
7
t ＝4，∑ i＝1 (ti－ t )2＝28, ∑i＝1 yi－ y 2＝0.55，
7
7
7
∑ i＝1 (ti－ t )(yi－ y )＝i∑＝1tiyi－ t ∑ i＝1yi＝40.17－4×9.32＝2.89，
∴r≈0.55×22.8×9 2.646≈0.99.
因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相
A 地区用户满意度评分的频数分布直方图
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图①
第三页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
B 地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
频数
2
8
14
10
6
(1)在图②中作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通
P(K2 0.1 0.0 0.0 0.0 ≥k0) 00 50 10 01
2.7 3.8 6.6 10. k0
06 41 35 828
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第二十九页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
[考生不规范示例] 解：(1)ξ＝0,1,2,3
E(ξ)＝38＋68＋38＝182.
ξ0123
P
1 8
接受挑战 45 25 70
不接受挑战 15 15 30
合计 60 40 100
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第二十八页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“活 动中接受挑战的情况与受邀者的性别有关”？ 附：K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d
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第十三页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
因为前 5 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞ 0.5， 而前 4 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5，所以 2≤x＜2.5. 由 0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得 x＝2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04 吨．
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第三十一页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
∴随机变量 ξ 的分布列是(5 分)
B 地区用户满意度评分比较集中，而 A 地区用户满意度评分比较
分散．(8 分)
(2)A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
记 CA 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为不满意”；CB 表 示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得 P(CA) 的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(CB)的估计值为(0.005
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第十六页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
7
7
7
参考数据：∑ i＝1yi＝9.32，∑ i＝1tiyi＝40.17, ∑i＝1 yi－ y 2＝0.55， 7
≈2.646.
参考公式：相关系数 r＝
n
∑ i＝1 ti－ t yi－ y
n
n
，
∑ i＝1 ti－ t 2∑ i＝1 yi－ y 2
3 8
3 8
1 8
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第三十页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
(2)K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d＝2154，有把握． [规范解答] (1)3 个人中接受挑战的人数 ξ 可为 0,1,2,3.每个人接 受挑战的概率为12，3 个人即为 3 次独立重复试验．(3 分) ∴P(ξ＝0)＝C03123＝18，P(ξ＝1)＝C13×123＝38 P(ξ＝2)＝C23123＝38，P(ξ＝3)＝C33×123＝18.
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第十四页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
类型二 学会审题 [例 2] (2016·高考全国丙卷)(本题满分 12 分)下图是我国 2008 年 至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
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第十五页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
注：年份代码 1～7 分别对应年份 2008～2014. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相 关系数加以说明； (2)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2016 年我国 生活垃圾无害化处理量．
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第二十三页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
②年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线 v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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第二十四页，编辑于星期六：一点 十三分。
回归方程^y＝a^＋b^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b^＝
n
∑ i＝1
ti－
n
t
yi－
y
，a^＝
y
－b^
t
.
∑ i＝1 ti－ t 2
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第十七页，编辑于星期六：一点 十三分。
审题路线图
数学（理）
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第十八页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
[规范解答] (1)由折线图中的数据和参考数据得
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第九页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
1．(2016·高考四川卷)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制 定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获 得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照 [0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成 9 组，制成了如图所示的频率分 布直方图．
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第十页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
(1)求直方图中 a 的值； (2)设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的 人数，说明理由； (3)估计居民月均用水量的中位数．
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第十一页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)的频率为 0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)， [4,4.5]组的频率分别为 0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02. 由 1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋ 0.5×a， 解得 a＝0.30.
过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计
算出具体值，给出结论即可)．
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第四页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
图②
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第五页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：
满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分
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第二十一页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
表中 wi＝ xi， w ＝
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第二十二页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
(1)根据散点图判断，y＝a＋bx 与 y＝c＋d x哪一个适宜作为年销 售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说 明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程； (3)已知这种产品的年利润^z与 x，y 的关系为^z＝0.2y－x.根据(2)的 结果回答下列问题： ①年宣传费 x＝49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？
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第二十五页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
(3)①由(2)知， 当 x＝49 时， 年销售量 y 的预报值^y＝100.6＋68 49＝576.6， 年利润 z 的预报值^z＝576.6×0.2－49＝66.32. ②根据(2)的结果知，年利润 z 的预报值 ^z＝0.2(100.6＋68 x)－x＝－x＋13.6 x＋20.12. 所以当 x＝132.6＝6.8，即 x＝46.24 时，^z取得最大值． 故年宣传费为 46.24 千元时，年利润的预报值最大．
当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系．
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第十九页，编辑于星期六：一点 十பைடு நூலகம்分。
数学（理）
(2)由 y ＝9.732≈1.331 及(1)得
7
b^＝∑i＝1
ti－ t yi－
7
∑i＝1 ti－ t 2
y ＝22.889≈0.103.
a^＝ y －b^ t ≈1.331－0.103×4≈0.92.
数学（理）
解：(1)由散点图可以判断，y＝c＋d x适宜作为年销售量 y 关于年 宣传费 x 的回归方程类型． (2)令 w＝ x，先建立 y 关于 w 的线性回归方程．
由于 ^c＝ y －d^ w ＝563－68×6.8＝100.6， 所以 y 关于 w 的线性回归方程为^y＝100.6＋68w， 因此 y 关于 x 的回归方程为^y＝100.6＋68 x.
所以 y 关于 t 的回归方程为^y＝0.92＋0.10t.
将 2016 年对应的 t＝9 代入回归方程得
^y＝0.92＋0.10×9＝1.82.
所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量约为 1.82 亿吨．
第20页
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第二十页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
2．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传 费 x(单位：千元)对年销售量 y(单位：t)和年利润 z(单位：千元)的 影响．对近 8 年的年宣传费 xi 和年销售量 yi(i＝1,2，…，8)数据作 了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
第27页
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第二十七页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
(1)若某人接受挑战后，对其他 3 个人发出邀请，记这 3 个人中接 受挑战的人数为 ξ，求 ξ 的分布列和期望； (2)为了解活动中接受挑战的情况与受邀者的性别是否有关，某机 构进行了随机抽样调查，得到如下 2×2 列联表：
男性 女性 合计
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第十二页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
(2)由(1)知，该市 100 位居民中月均用水量不低于 3 吨的频率为 0.06 ＋0.04＋0.02＝0.12. 由以上样本的频率分布，可以估计 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300 000×0.12＝36 000. (3)设中位数为 x 吨．
＋0.02)×10＝0.25.(11 分)
所以 A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大．(12 分)
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第八页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
评分细则：得分点及踩点说明 (1)第一问中的频率分布直方图的每个长方形都要达到相应的高 度；否则，错一个扣 1 分 (2)第一问中的“评价”是从两个方面：平均数和分散情况，缺一 方面扣 1 分 (3)第二问中缺少结论或者概率计算错，每一种情况都扣 1 分
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第二十六页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
类型三 学会规范 [例 3] (本题满分 12 分)“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发 起的筹款活动， 活动规定：被邀请者要么在 24 小时内接受挑战， 要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战)，并且不能重复参加该活 动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍 全身的视频内容，然后便可以邀请另外 3 个人参与这项活动．假 设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．
数学（理）
类型一 类型二 类型三 限时规范训练
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第一页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
必考点二 概率与统计综合
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第二页，编辑于星期六：一点 十三分。
数学（理）
类型一 学会踩点 [例 1] (本题满分 12 分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 40 个用户，根据用户对产品的满意 度评分，得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区 用户满意度评分的频数分布表．