灵活解题数例
趣味数学.1
趣味数学解决趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。
例1、小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可以放几条鱼？练习1、有36个气球，分给4份，要让每一份的数量不一样，那么，分得最多的一份可以分到多少个？例2、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。
问长到5厘米时要用多少天？练习2、有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个水池全部遮住，问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？例3、把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字，想一想，怎么分？练习3、把100个鸡蛋分装在6个盒子里，要求每个盒子里装的鸡蛋的数目都带6字，想想看，应该怎样分？例4、舒舒和思思去书店买书，两人都想买《动脑筋》这本书，但是钱都不够，舒舒缺2元8角，思思缺1分钱，用两人合起来的钱买一本书，仍然不够。
这本书多少钱？练习4、小华和娟娟到商店买文具盒，两人看中同一个文具盒，但钱都不够，小华缺9元4角，娟娟缺1分，两人合起来买一本仍不够，这个文具盒多少钱？例5、有15个同学面朝东站着，每次有6个同学向后转，能否用这种方法将15个同学全部转过来，使所有同学全部朝西站着？练习5、有8个杯口朝上的杯子，每次翻动6只杯子，能否经过若干次翻动，使杯口全部朝下，为什么？过关练习1、一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米，问长到9厘米时要用多少天？2、老师为共有18人的舞蹈队设计队形，要求分成人数不等的5队，问最多的一队最多可排多少人？3、有人认为“8”是个吉祥数字，他们得到的东西的数量都要含有数字“8”，现有200块糖要分给一些人，请你帮助设计一个吉祥的分糖方案？4、李华和张洁到商店买同一本练习本，但发现钱没带够，李华缺6角，张洁缺2分钱，但两人合起来买一本仍不够，这种本子一本多少钱？5、有21枚正面朝上的硬币，每次翻动4枚硬币使它反面朝上，能否经过若干次翻动，使所有硬币反面朝上？家庭作业1、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。
培优专题3 有理数的巧算(含答案)-
培优专题3 有理数的巧算有理数的巧算，实际上是结合算式的特点，灵活运用有理数的运算律，使之避繁就简，从而提高解题的速度和准确率．由于有理数的巧算常常体现出方法和思维的灵活性，因此是初中数学竞赛试题中，作为考察代数运算能力的一个重要内容．在有理数的运算中，除了一些常见的巧算方法外，还可以用平均数的估算法、连续整数的求和法、求分数和的裂项相消法等．例1计算：（-1136+13107÷24107-1718）÷（-78）×1711．分析在运算中合理运用运算律，可以达到简化运算的目的．要做到合理，关键是仔细观察题中数之间的联系．解：原式＝371317818 ()()362418711 -+-⨯-⨯=37398 (17)()2477 -+-⨯-=14878136206 77777777-+=．练习11．-292324×12=_________．2．1995减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，…依次类推，一直减到余下的11995，•试求最后剩下的数．3．计算：472 6342＋472 6352－472 633×472 635－472 634×472 636．例2 计算：3-6+9-12+…+1995-1998+2001-2004．分析 此题解法较多，如何根据其特点使运算简而巧是关键．这个题的特点是每一个数均是3的倍数，当提取公因数3后，很容易发现这个和实际上是由668•个数组成，且可相邻的两个数为一组，组成334组就可解决．解法1：原式=3×（1-2+3-4+…+665-666+667-668）=3×[（1-2）+（3-4）+…+（665-666）+（667-668）]=3×（-334）=-1002．解法2：原式=（3-6）+（9-12）+…+（1995-1998）+（2001-2004）=-3×334=-1002．练习21．计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+1998-1999-2000+2001+2002-2003-2004．2．计算：999×998 998 999-998×999 999 998．3．计算：9999n 个×9999n 个+91999n 个．例3 计算：S n =222121+-+223131+-+…+2211n n +-+22(1)1(1)1n n +++-． 分析 将每一项拆成两项之差，使得总和中构成相反数的项相消．拆项中常常用到： ①1(1)n n +=1n -11n +； ②1(1)(1)n n -+=12（11n --11n +）； ③1(1)(2)n n n ++=12[1(1)n n +-1(1)(2)n n ++]． 解：先将假分数化成带分数，并适当拆项．由2211n n +-＝1+221n -＝1+（11n --11n +）， 知：222121+-＝1+（1-13） 223131+-=1+（12-14） …因此S n =n+（1-13）+（12-14）+…+（11n --11n +）+（1n -12n +） =n+1+12-11n +-12n + =322992(1)(2)n n n n n ++++． 练习31．1-22+32-42+…+992-1002+1012．2．112⨯+123⨯+134⨯+…+1(1)n n+=________．3．已知：P=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．那么P的个位数是________．例4 计算：（12+13+…+12005）（1+12+13+…+12004）-（1+12+13+…+12005）（12+13+…+12004）．分析四个括号中均包含12+13+…+12004，我们可以用一个字母表示它，简化计算．解：设12+13+…+12004＝A，则：原式＝（A+12005）（1+A）-（1+A+12005）·A＝A+A2+12005+12005A-A-A2-12005A=12005．练习41．求S=1+3+32+33+ (32005)2．求1+12+212+312+…+200412．3．比较：S n=12+23448162nn++++（n是正整数）与2的大小．例5从A、B两地随机抽取10株麦苗，测得它们的株高分别如下：（单位：cm）A：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；B：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74．问：哪个麦地的麦苗长得高．分析这里问哪个麦地的麦苗长得高，实质上是比较其平均数的大小．在求平均数时，若直接将各数相加求和，计算较麻烦．一般是当一组数据x1，x2，x3•…x n的各个数值较大且要求它们的和时，我们可将各数据同时减去一个适当的常数a，•得到y1=x1-a，y2=x2-a，y3=x3-a…，y n=x n-a，那么x1+x2+x3+…+x n=na+（y1+y2+y3+…y n）．这里应注意的是，常数a的确定要使得新数据的求和运算尽可能简单．解：将上述两组数据分别减去85，得到两组新数据：A′：-9，5，-1，1，-4，2，1，-3，0，-2；B′：-3，-1，0，4，-6，-5，6，4，-6，-11．则A组数据的平均数为：110[85×10+（-9+5-1+1-4+2+1-3+0-2）]=110（850-10）=84．B组数据的平均数为：110[85×10+（-3-1+0+4-6-5+6+4-6-11）]=110（850-18）=83.2．∴A地麦苗长得高．练习51．已知如下数表：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10…那么第200行所有数的和为__________．2．对20名儿童的身高测量如下：（单位：cm）97，101，104，98，103，101，99，97，102，96，100，102，88，100，101，96，99，102，105，98．则它们的平均身高是________．3．计算下列各数的和．49.7，50.3，49，49.3，50.5，49.4，49.8，50.2，50，50.4，49.6，49.7，50.2．答案:练习11．-35912．原式=（-30+124）×12=360+12=35912． 2．1．原式=1995×（1-12）×（1-13）×…×（1-11995） =1995×12×23…×19941995 =1．3．2原式=472 635×（472 635-472 633）+472 634×（472 634-472 636）=472 635×2-472 634×2=（472 635-472 634）×2=2．练习21．-2004．原式=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+…+（1997+1998-1999-2000）+（2001+•2002-•2003-2004） =-4×501=-2004．2．1997．原式=（998+1）×998 998 999-998×（998 998 999+1 001 000-1） =998×998 998 999+998 998 999-998×998 998 999-998 998 000+998=999+998=1997．3．21000n 个0原式=9999n 个×9999n 个+1000n 个0+9999n 个=9999n 个×(9999n 个+1)+ 1000n 个0=9999n 个×1000n 个0+1000n 个0=（9999n 个+1）×1000n 个0=1000n 个0×1000n 个0=21000n 个0． 练习31．5151．原式=（1012-1002）+（992-982）+…+（32-22）+1=（101+100）×（101-100）+（99+98）×（99-98）+…+（3+2）×（3-2）+1 =201+197+…+1 =(2011)512+⨯ =5151．2．1n n + 原式=（1-12）+（12-13）+…+（1n -11n +） =1-11n +=1n n +． 3．5．原式=（2-1）（2+1）（22+1）…（232+1）=（22-1）（22+1）…（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1．∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，故264的末尾数字为6，∴原数的末尾数字为5． 练习41．2006312-．3S=3+32+33+…+32006， ∴2S=32006-1，∴S=2006312-． 2．2-200412．设1+12+212+…+200412=A ． 则2A=2+1+12+212+…+200312，∴A=2-200412． 3．S n <2． 2S n =1+22+34+48+…+12n n -．∴2S n -S n =1+（22-12）+（34-24）+（48-38）+…+（12n n --112n n --）-2n n =1+12+14+18+…+112n --2n n 由练2知1+12+14+18+…+112n -=2-112n -． ∴S=2-112n --2n n <2． 练习51．159201．第200行的数为：200，201，202…598．方法1：200+201+…+598=(598200)3992+⨯=159201． 方法2：每个数都减去399，则得到一组新数据：-199，-198，-197…，197，198，199，其和为0，故200+201+…+598=399×399+0=159201．2．198.9．将每个数据都减去100得到一组新数据，其和为-11， 故原数据和为：100×20-11=1989，故平均身高为99.45．3．648.1．将原数据的每个数据减去50，得到一组新数据，其和为-1.9，• 故原数据和为：50×13-1.9=648.1．。
数字推理之解题技巧(精华版)
数字推理之解题技巧(精华版)(1)等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b（注：a、b为前后数）(2)深一层次的，①各数之间的差有规律，如 1、2、5、10、17。
它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。
这些规律还有差之间成等比之类。
②各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。
（注：前一就是高中数学常说的差后等差数列或等比数列）(3)看各数的大小组合规律，作出合理的分组。
如 7,9,40,74,1526,5436，可以划分为7和9，40和74，1526和5436三组，这三组各自是大致处于同一大小和位数级别，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个小组。
而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。
所以7*7-9=40 , 9*9-7=74 ,40*40-74=1526 ,74*74-40=5436，这就是规律。
(4)如根据大小不能分组的，①，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数 7+14＝10+11＝9+12。
首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。
②，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。
(5)各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这里就要看各位对数字敏感程度如何了。
如6、24、60、 120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服(个人感觉，嘿嘿)，它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。
（注意，这组数比较巧的是都是6的倍数，大家容易导入歧途。
）6)看大小不能看出来的，就要看数的特征了。
如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系；如 25、58、811、1114 ，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3；如论坛上fjjngs所解答的一道题：256，269，286，302，（），2+5+6=132+6+9＝17 2+8+6＝16 3+0+2＝5，∵256+13＝269 269+17＝286 286+16＝302 ∴下一个数为302+5＝307。
公务员行测数量关系技巧：正反比的灵活应用
公务员⾏测数量关系技巧：正反⽐的灵活应⽤ 做了许多⾏测模拟题还是没有有效的提升⾃⼰的分数？那是你没有掌握⼀些技巧和重点，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“公务员⾏测数量关系技巧：正反⽐的灵活应⽤”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！公务员⾏测数量关系技巧：正反⽐的灵活应⽤ 作为公考⾏测中常见题型，⼯程、⾏程问题除了应⽤⽅程求解，还有⼀种应⽤⽐较多的⽅法——正反⽐，可以快速求解⼀些基础的⾏程问题、⼯程问题，在此⼩编通过例题做进⼀步详细讲解。
正反⽐的应⽤环境 形如⾏程、⼯程问题，题⼲中存在的关系，并且其中某量为定值或存在相同量、不变量，则另外两个量存在正反⽐关系。
即在关系中： 1、A为定值，M与B成正⽐关系;B为定值，M与A成正⽐关系 2、M为定值，A与B成反⽐关系 巧⽤正反⽐快速解题 例1.甲、⼄、丙三⼈同时从A地向B地跑，当甲跑到B地时，⼄离B地还有30⽶，丙离B地还有40⽶，当⼄跑到B地时，丙离B地还有16⽶。
A、B两地相距多少⽶?A.60B.70C.80D.90 【答案】C。
解析：设A、B之间距离为X，甲⼄丙⽤相同的时间，距离不同，当⼄跑了30⽶跑到B时，丙跑了40-16=24⽶，所以⼄、丙速度之⽐为30:24=5:4，相同时间内路程之⽐为5:4，即(X-30)：(X-40)=5：4，解得X=80。
则选C。
例2.李明倡导低碳出⾏，每天骑⾃⾏车上下班，如果他每⼩时的车速⽐原来快3千⽶，他上班的在途时间只需原来时间的;如果他每⼩时的车速⽐原来慢3千⽶，那么他上班的在途时间就⽐原来的时间多( )A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6 【答案】A。
解析：s是⼀定的。
现在所⽤T与原来的⽐为4:5，所以v⽐为5:4，他每⼩时的车速⽐原来快3千⽶，则速度⽐快的⼀份，对应3千⽶。
原来的速度为12千⽶/⼩时，现速度减慢则变为9千⽶/⼩时，现在速度和原来速度⽐9:12=3:4，则时的⽐例为4：3，则快了1/3，选择A。
解题方法的实际应用案例
解题方法的实际应用案例解题方法的实际应用案例在学习和工作中，解决问题是一个常见的任务。
而选择合适的解题方法，对于高效解决问题至关重要。
本文将通过介绍几个实际应用案例，展示解题方法的实际应用。
案例一：生产线优化某工厂的生产线存在效率低下的问题，经过分析发现，生产线上的多个环节存在瓶颈。
为了提高生产效率，解决瓶颈问题成为当务之急。
针对这一问题，工程师采用了“理论约束法”进行解题。
第一步，工程师收集了生产线各个环节的数据，包括设备运行速度、工人操作时间等。
通过数据分析，确定了瓶颈环节。
第二步，工程师运用“理论约束法”，即找出生产线上运行速度最慢的环节，以该环节的运行速度作为整个生产线的速度限制。
然后，对其他环节进行优化，保证它们的运行速度不超过该限制。
第三步，工程师对每个环节进行相应的优化措施，如增加设备数量、优化操作流程等。
通过不断的试验和调整，生产线的效率得到了极大提升。
通过这个实际案例，可以看出，“理论约束法”在解决生产线瓶颈问题上具有一定的实际应用价值。
案例二：市场调研决策某公司计划推出一款新产品，但在确定产品定位和市场定位时遇到了困难。
为了解决这一问题，公司决定进行市场调研，并采用“因果推理法”。
第一步，公司搜集了相关的市场数据和竞争对手的情报，分析市场中的潜在需求和竞争现状。
第二步，公司运用“因果推理法”，分析市场需求和产品特点之间的因果关系。
通过推理，确定产品在市场中的核心优势和目标用户群体。
第三步，公司根据调研结果，制定了相应的市场定位和推广策略。
同时，针对市场中的不确定因素，制定了风险管理措施。
最终，这款新产品成功上市，并获得了市场的认可。
通过这个实际案例可以看出，“因果推理法”在市场调研决策中的应用，能够帮助企业更准确地定位产品，并制定相应的市场策略。
案例三：学术研究问题某大学的研究团队面临一个复杂的学术研究问题，即如何解决某种罕见疾病的治疗难题。
为了解决这一问题，研究团队采用了“专家咨询法”。
数学课堂巧用一题多变
数学课堂巧用一题多变数学课堂中，教师常常面临着一个挑战：如何巧妙地利用一道题目，让学生在解题中得到更多的启发和思考？一题多变就是数学课堂的重要教学策略之一，通过对一个题目进行变形和延伸，让学生在解题过程中形成更加丰富的思维模式和解题技巧。
本文将从一题多变的优势、实施方法以及一些案例进行介绍，希望对数学教学工作者有所启发和帮助。
一、一题多变的优势1. 拓展思维：通过一题多变，能够激发学生的求解兴趣，让他们思维得到拓展。
在解题的过程中，学生需要灵活应用知识，从不同角度思考问题，这有助于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
2. 提高综合能力：一道题目的不同变形可以涉及到不同的数学知识点，从而提高学生的数学综合运用能力。
学生需要在解题过程中叠加使用各种知识点，这对于他们整合知识有着积极的促进作用。
3. 增强记忆力：通过一题多变，学生可以多次重复接触同一类型的问题，从而更加牢固地记忆和掌握相关知识点。
这将有助于学生的知识扎实度和掌握程度的提高。
4. 培养创新思维：在一道题目的变形中，学生需要不断地寻找解题路径，从而培养出创新思维。
这有助于学生在解题过程中培养出探索和变换解题思路的习惯，提高他们在数学领域的创造力。
二、一题多变的实施方法1. 结合课本内容：在教学中，教师首先要熟悉教材的内容，对于一些重点题目进行深入理解和思考。
然后，在课堂上将这些题目进行一问多答，变换不同的题目形式，引导学生多角度思考。
2. 基于学生的实际水平：教师需要根据学生的实际水平，有针对性地设计一题多变的题目。
对于基础薄弱的学生，可以从基础巩固入手，逐步引导学生适应题目的变化。
而对于学霸学生，可以提出更加复杂的一题多变问题，拓展他们的数学思维。
3. 细致设计：在进行一题多变的教学设计时，教师需要考虑到每一个变化的题目，确保变化的题目质量和难度适宜。
这样才能真正发挥一题多变的教学效果，提高学生的学习兴趣和效果。
4. 案例训练：在教学中，通过大量的案例训练，让学生不断地接触和尝试不同的题目变形形式。
举一反三 五年级 数学 灵 活 运 用 奥数
五年级奥数：典型练习第三讲：数学灵活运用专题分析：本单元种类繁多，题型各异，综合性强，所用的知识较多，有的题目需要一定的解题技巧。
因此，解答以下的题目时需要多动脑筋，展开联想，灵活运用各种知识和方法。
练习一：1、甲乙两人进行3000米的长跑，甲离终点还有500米时，乙距终点还有600米，照这样跑下去，当甲到终点时，乙距终点还有多少米？思路：甲乙两人进行3000米的长跑，甲离终点还有500米时，乙距终点还有60 0米，也就是说甲跑2500米，乙跑2400米。
剩下的500米，甲跑20和25米，乙只能跑20个24米，则乙还剩120米。
2、在1000米赛跑中，当甲离终点还有100米时，乙距终点还有190米，照这样跑下去，当甲到终点时，乙距终点还有多少米？3、甲乙丙三人进行100米赛跑，当甲到终点时，乙距终点还有10米，丙落后乙10米。
照这样的速度，当乙到终点时，丙距终点还有多少米？4、甲乙两车同时从A城出发开往B城，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，出发4小时后乙车加速，结果两车同时到达B城。
求乙车后来每小时行多少千米？练习二：1、豹子和狮子进行100米往返比赛。
豹子一步3米，狮子一步2米，但豹子跑两步的时间狮子跑3步。
谁获胜？思路：豹子一步3米，狮子一步2米，但豹子跑两步的时间狮子跑3步，表面上看它们的速度一样，但100米内，豹子正好跑50步，而狮子要跑33步彻1米，这样就浪费了时间。
2、甲乙丙三人进行60米赛跑，当甲到达终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果按原速前进，当乙到达终点时，将比丙领先几米？3、甲走2步的距离乙要走5步，甲走3步的时间乙可以走8步，他们谁走得快？4、甲处的兔子和乙处的狗相距56米，狗跑3次的时间与兔子跳4次的时间相同。
兔子跳出112米的丙处被狗追上，狗一跳前进多少米？练习三：1有一口9米深的井，蜗牛和乌龟同时从井底向上爬。
因为井壁湿滑，蜗牛白天向上爬2米，晚上向下滑1米，乌龟白天向上爬3米，晚上向下滑1米。
小学四年级30道高难度奥数题及分析
小学四年级30道高难度奥数题及分析1、巧用计算器如果你只能按计算器上1与0两个数字键，请试试看你是否能用不同的方式得出其他的数字。
例如，要想得到120，你可以按下，第一种方式需要按键9次，其他两种方式只需7次，因此后两种是比较有效率的方式。
请用最有效率的方式，在计算器上得出下列数字：(1)77 (2)979 (3)1432(4)1958 (5)2046 (6)159832、巧妙分酒一个人晚上出去打了10斤酒，回家的路上碰到了一个朋友，恰巧这个朋友也是去打酒的。
不过，酒家已经没有多余的酒了，且此时天色已晚，别的酒家也都已经打烊了，朋友看起来十分着急。
于是，这个人便决定将自己的酒分给他一半，可是朋友手中只有一个7斤和3斤的酒桶，两人又都没有带称，如何才能将酒平均分开呢？3、买书小红和小丽一块到新华书店去买书，两个人都想买《综合习题》这本书，但钱都不够，小红缺少4.9元，小丽缺少0.1元，用两个人合起来的钱买一本，但是钱仍然不够，那么，这本书的价格是多少呢？4、马匹喝水。
老王要养马，他有这样一池水：如果养马30匹，8天可以把水喝光；如果养马25匹，12天把水喝光。
老王要养马23匹，那么几天后他要为马找水喝？5、灵活解题弟弟让姐姐帮他解答一道数学题，一个两位数乘以5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。
姐姐看了以后，心里很是着急，觉得自己摸不到头绪，你能帮姐姐得到这首题的答案吗？6、买卖衣服小丽花90元买了件衣服，她脑子一转，把这件衣服120元卖了出去，她觉得这样挺划算的，于是又用100元买进另外一件衣服，原以为会150元卖出，结果卖亏了，90元卖出。
问：你觉得小丽是赔了还是赚了？赔了多少还是赚了多少？7、过桥星期天，洛洛全家人出去游玩，由于玩的太高兴了，忘记了时间，他们慌慌张张来到一条小河边，河上有座桥，一次只允许两个人通过。
如果他们一个一个过桥的话，洛洛需要15秒，妹妹要20秒，爸爸要8秒，妈妈要10秒，奶奶要23秒。
解题技巧实例全面分析
解题技巧实例全面分析解题是我们在学习、工作、生活中经常面临的任务，而掌握一些解题技巧可以提高我们的解决问题的效率和质量。
本文将以案例方式，全面分析一些解题技巧的应用。
案例一：数学问题在解决数学问题时，我们常常需要将问题转化为数学表达式或方程来求解。
然而，有时问题本身并不直接给出需要求解的变量，而是通过一些条件来间接推导。
比如以下问题：小明有两个连续的整数，如果将这两个整数的平方和加起来，得到的结果是55。
请问这两个整数是多少？我们可以假设这两个整数为x和x+1，根据题目中的条件可以得到方程x^2+(x+1)^2=55。
然后，我们可以通过解这个方程来得到问题的解。
通过这个案例，我们可以总结出解决数学问题的技巧：将问题转化为数学表达式或方程，然后通过代数运算来解决。
案例二：逻辑问题逻辑问题是一种常见的解题类型，在解决逻辑问题时，我们需要根据给定的条件和信息进行推理和判断。
以下是一个经典的逻辑问题：有三个箱子，一个箱子里装着苹果，一个箱子里装着橙子，另一个箱子里装着苹果和橙子。
现在，我们知道标有“苹果”的箱子一定是装着橙子和苹果的箱子，标有“橙子”的箱子一定是装着苹果的箱子，那么标有“苹果和橙子”的箱子里装着什么水果？通过分析条件，我们可以知道标有“苹果”的箱子一定不是装着苹果，因为苹果箱子装着橙子和苹果。
同理，标有“橙子”的箱子也不是装着橙子。
因此，标有“苹果和橙子”的箱子里装着的一定是苹果。
通过这个案例，我们可以总结出解决逻辑问题的技巧：根据所给条件进行推理和判断，利用排除法来确定答案。
案例三：团队合作问题解决团队合作问题时，我们需要发挥团队协作的优势，充分发挥每个人的能力和专长。
以下是一个团队合作问题的案例：某公司面临一个复杂的项目，需要在有限的时间内完成。
该项目涉及多个部门和不同的技术领域，需要各个部门之间的密切协作才能顺利完成。
考虑到项目的复杂性和专业性，公司决定由各个部门的负责人共同组成项目组，负责协调和推动项目的进行。
数学奇趣解题用数学思维解决有趣的难题发现解题的乐趣
数学奇趣解题用数学思维解决有趣的难题发现解题的乐趣数学奇趣解题——用数学思维解决有趣的难题，发现解题的乐趣数学作为一门科学，既是我们学习的工具，也是我们生活的伴侣。
在学习数学的过程中，我们不仅仅是在掌握知识，更是在培养思维能力和解决问题的能力。
在解题的过程中，我们仿佛进入了一个奇妙的世界，寻找答案的过程也成为了发现解题乐趣的过程。
一、数学奇趣解题的意义数学是科学的灵魂，它不仅在解决实际问题中发挥着重要作用，同时也在触发人类思维的敏感点。
数学奇趣解题，具有以下几个意义。
首先，数学奇趣解题可以培养我们的逻辑思维能力。
在解决奇趣题目时，我们需要进行推理、分析和归纳，从而锻炼了我们的思维能力，培养了我们的逻辑思维能力。
其次，数学奇趣解题可以提高我们的问题解决能力。
解决一个有趣的难题，往往需要我们从多个方面进行思考，寻找不同的解题思路，这样不仅可以拓宽我们的思维，还可以让我们具备更强的问题解决能力。
再次，数学奇趣解题可以培养我们的耐心和毅力。
在解决难题的过程中，我们可能会遇到困难和挫折，但只要我们保持耐心和毅力，坚持不懈地进行尝试，一定能找到解题的方法，达到预期的目标。
最后，数学奇趣解题可以激发我们对数学的兴趣。
数学作为一门学科，并不是让我们埋头苦学，而是要激发我们对数学的兴趣和热爱。
通过解决有趣的难题，我们可以发现数学的魅力，增加对数学的兴趣，从而愿意主动学习和探索更多的数学知识。
二、数学奇趣解题的方法在解决奇趣的数学难题时，我们可以采用多种方法。
下面介绍几种常用的方法。
第一，变换角度法。
在解决数学题目时，我们可以尝试换个角度去看待问题，从不同的方向思考，往往能发现新的解题思路。
第二，逆向思维法。
有时候我们可以先假设解题错误，然后通过反面例证方式去推导出正确的答案，这种方法有助于我们拓展思维空间，找到更多解题的可能性。
第三，抽象化方法。
对于一些复杂的问题，我们可以将其进行抽象化，转化为相对简单的形式，从而更容易找到解题的思路和方法。
灵活降次巧妙解题
解 :显然 , 2 x - 1 = 所以 ( 2 x - 1 )
3
= 1997, 4 x
= 4 x + 1996, - 2000 x -
这时 4 x = 4 x + 1996 x = 2000 x + 1996, 原式
1997 ]
2003
= [ ( 2000 x + 1996 )
-
例 8 ( 2005 年“ 希望杯 ” 初二数学竞赛试 题 ) 已知 a 是整数 , x、 y 是方程 x - xy - ax +
ay + 1 = 0 的整数解 , 则 x - y =
2
6 ab, a - b = = 3,
2 ab,
或
1
6 ab 2 ab
解 :已知方程化为
( x - xy ) - ( ax - ay ) = - 1,
2
应选 (A ) 1 例 11 ( 2003 年武汉市初三数学竞赛试 200 300 题 ) 满足 ( x - 1 ) > 3 的 x 的最小正整数为 1 解 :已知不等式化为 2 100 3 100 [ ( x - 1) ] > (3 ) , 2 3 所以 ( x - 1 ) > 3 , 2 即有 ( x - 1 ) > 271 2 因为 x = 6 时 , ( x - 1 ) = 25 < 27, 2 x = 7 时 , ( x - 1 ) = 36 > 27, 所以 x 的最小正整数为 x = 71 (初二 、 初三 ) ・2 7 ・
数理化学习 (初中版 )
灵活降次 巧妙解题
江西省上高县学园路学校 ( 336400 ) 安义人 初中数学学习中 , 经常遇到一些次数较高 的数或式的运算有关的问题 1 考虑降次的思想 方法 , 可使解题简易 1 下面举例介绍几种常用 的降次途径 1 一、 代入降次 例 1 ( 2005 年“ 华罗庚杯 ” 初二数学竞赛 试题 ) 已知 x + x = 1, 那么 x + 2 x - x - 2 x
灵活运用多种解题策略解决“鸡兔同笼”问题
课案赏析灵活运用多种解题策略解决“鸡兔同笼”问题山东省肥城市石横镇南大留小学 郭 娟“鸡兔同笼”问题出自于古算书《孙子算经》，现在是苏教版小学六年级上册七单元之后的一道思考题。
题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？教学中采用本册教材所学的解题的策略“替换”和“假设”。
由于大多数学生在题意理解上存在一定的困难，所以不能掌握这些解法。
为了让学生们真正弄明白“鸡兔同笼”问题中的数量关系，真正掌握这种题型的解法，笔者采用了以下多种解题策略：一、简单化策略解题时把复杂问题转化为简单问题，或考虑它的简单情形，有利于问题的顺利解决。
二、画图策略运用图形把抽象问题具体化、直观化，使学生能迅速地搜寻到解题的途径。
在小学阶段最常用的是线段图和平面图。
三、假设策略在解决一些较复杂的数学问题时，当已知条件与所求问题之间有明显的空隙而不易探求时，可以根据条件作出符合逻辑的假设，然后根据变化了的新条件进行推算，使问题得到解决。
四、枚举的策略当数学问题已难与原认知结构建立直接联系，而且难于找到解决问题的入口时，可采用列表一一枚举、尝试、猜测、调整的方法，直至问题的解决。
五、列表的策略制作表格可以把问题中的各要素条理化，找到数量关系；也可以通过一一列举，把所有的情况按一定的顺序写出来。
六、列方程的策略可以通过列简易方程，能比较容易地找到题目中的数量关系来解决问题。
下面便是笔者引导学生解决“鸡兔同笼”问题的具体过程：首先，笔者采用简单化策略，把“鸡兔同笼”问题中的头数和脚数变小了，便于学生理解题意和解题策略以及对解题策略的应用。
题目简化为：鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条。
你知道鸡和兔各有多少只吗？（采用了简单化策略）然后，笔者采用画图的策略引导学生按下面的步骤画图解决问题：1.画8个圆，表示一共有8只动物。
（采用了画图策略）学生们动手很快画出了8个圆，这是学生们很乐意做的一件事情。
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧2.先假设都是鸡，给每只动物画2条腿。
小学数学解题技巧实例解析
小学数学综合算式专项测题换位运算的灵活应用在小学数学的学习中，综合算式是一个重要的内容之一。
其中，换位运算是数学算式中的一种常见应用方法。
本文将针对小学数学综合算式中换位运算的灵活应用进行探讨。
一、换位运算的基本概念换位运算是指在一个算式中，改变算式中各个数或者运算符的顺序，从而得到一个新的等价算式。
例如，对于加法算式2+3=5，进行换位运算，可以得到3+2=5。
二、换位运算的基本规则在进行换位运算时，需要遵守一些基本规则，以保证运算的准确性和逻辑性。
具体而言，包括以下几点：1. 对于加法和乘法运算，可以随意改变运算数的位置，得到新的等价算式。
例如：2+3=5和3+2=5是等价的。
2. 对于减法和除法运算，运算数的位置不可以随意改变，需要注意减数和被减数的位置，除数和被除数的位置。
例如：5-2=3和2-5=-3是不等价的。
3. 在一个算式中，相同的数或者运算符之间是可以交换位置的，而不改变算式的结果。
例如：2+3+4=9和4+3+2=9是等价的。
三、换位运算的灵活应用换位运算在小学数学的综合算式中有着广泛的应用，可以帮助学生更好地理解和解决问题。
以下将通过几个具体的例子来说明。
例1：小明有5本书，小红有3本书，他们一起有多少本书？解析：根据题目可知，小明和小红共有的书的数量可以通过加法来确定。
可以将问题转化为：5+3=？根据换位运算的规则，可以改变加法算式中的数的位置，得到3+5=？因此，小明和小红一共有8本书。
例2：甲、乙两人一起跑步，甲跑了3圈，乙跑了5圈，他们一共跑了多少圈？解析：根据题目可知，甲和乙一共跑的圈数可以通过加法来确定。
可以将问题转化为：3+5=？根据换位运算的规则，可以改变加法算式中的数的位置，得到5+3=？因此，甲和乙一共跑了8圈。
例3：一个正方形的边长为5cm，如果将它的边长增加2cm，面积会增加多少平方厘米？解析：根据题目可知，正方形的面积可以通过边长的乘法来确定。
可以将问题转化为：(5+2)²-5²=？根据换位运算的规则，可以改变加法算式中的数的位置，得到(2+5)²-5²=？因此，正方形的面积增加的平方厘米为(2+5)²-5²=49。
小学数学综合算式专项测题换位运算的灵活应用
小学数学综合算式专项测题换位运算的灵活应用在小学数学的学习中，综合算式是一个重要的内容之一。
其中，换位运算是数学算式中的一种常见应用方法。
本文将针对小学数学综合算式中换位运算的灵活应用进行探讨。
一、换位运算的基本概念换位运算是指在一个算式中，改变算式中各个数或者运算符的顺序，从而得到一个新的等价算式。
例如，对于加法算式2+3=5，进行换位运算，可以得到3+2=5。
二、换位运算的基本规则在进行换位运算时，需要遵守一些基本规则，以保证运算的准确性和逻辑性。
具体而言，包括以下几点：1. 对于加法和乘法运算，可以随意改变运算数的位置，得到新的等价算式。
例如：2+3=5和3+2=5是等价的。
2. 对于减法和除法运算，运算数的位置不可以随意改变，需要注意减数和被减数的位置，除数和被除数的位置。
例如：5-2=3和2-5=-3是不等价的。
3. 在一个算式中，相同的数或者运算符之间是可以交换位置的，而不改变算式的结果。
例如：2+3+4=9和4+3+2=9是等价的。
三、换位运算的灵活应用换位运算在小学数学的综合算式中有着广泛的应用，可以帮助学生更好地理解和解决问题。
以下将通过几个具体的例子来说明。
例1：小明有5本书，小红有3本书，他们一起有多少本书？解析：根据题目可知，小明和小红共有的书的数量可以通过加法来确定。
可以将问题转化为：5+3=？根据换位运算的规则，可以改变加法算式中的数的位置，得到3+5=？因此，小明和小红一共有8本书。
例2：甲、乙两人一起跑步，甲跑了3圈，乙跑了5圈，他们一共跑了多少圈？解析：根据题目可知，甲和乙一共跑的圈数可以通过加法来确定。
可以将问题转化为：3+5=？根据换位运算的规则，可以改变加法算式中的数的位置，得到5+3=？因此，甲和乙一共跑了8圈。
例3：一个正方形的边长为5cm，如果将它的边长增加2cm，面积会增加多少平方厘米？解析：根据题目可知，正方形的面积可以通过边长的乘法来确定。
可以将问题转化为：(5+2)²-5²=？根据换位运算的规则，可以改变加法算式中的数的位置，得到(2+5)²-5²=？因此，正方形的面积增加的平方厘米为(2+5)²-5²=49。
繁琐数字计算问题的解题方法
繁琐数字计算问题的解题方法河北隆化县职业中学 曹瑞民（068150）有一类数字计算题，数字较大，直接计算繁琐，甚至无法得出正确结果。
这就要求我们解题时，要注意观察，灵活运用知识，寻找规律，化繁为简，巧妙地解决问题。
一、配对法：“配对法”是一种有效的解题方法，巧配对，常能化繁为简，化难为易，从而巧妙计算。
例1 计算（1－221）（1－231）（1－241） (1)21001）解：原式=（1－21）（1＋21）（1－31）（1＋31）（1－41）（1＋41）…（99100·10099）·100101=21(23·32)(34·43)(45·54)…(99100·10099)·100101=200101例2、计算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）…（n22＋1） 解：原式=(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(n22＋1)=(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(n22＋1) =…=122+n －1二．猜想法：当你对一个数学问题感到无从下手时，不妨退一步，先考虑它的几种简单的情形，从中寻找规律，再以此规律指导解题。
例3．计算：91999999999⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅ 分析：考虑n=1，2两种简单情况，易得：1999+⨯=10 ，1999999+⨯=102由此可猜测原式=10n ，欲证此结论，只要将原式中99…9变成10n -1于是有： 原式=1102)110)(110(-⨯+--nnn=n 210=10n例4、计算：12345678921234567890123456789112345678912⨯-分析：这道题中每一个数值都很大，若按常规方法计算，将不胜其烦，但仔细观察，分母中的第二，第一，第三数是依次连续的。
先看几个普通的等式：22－1×3=1 ，112－10×12=1， （－5）2－（－6）×（－4）=1…..由此我们得到一个猜想：“任意一个整数的平方减去与它相邻的两数之积等于1。
利用列举法解决数学问题方法举例
利用列举法解决数学问题方法举例解决数学问题，尤其是奥数题，通常需要灵活运用一些解题技巧。
家长要引导孩子善于运用不同的思维方式思考话题。
今天，助手给家长介绍的解题方法“列举法”在数学题中经常要用到。
家长教孩子运用列举法，首先要了解什么是列举法。
在解决实际问题时，为了解决问题的方便，将问题分成不重复、不遗漏的有限情况，逐一列出进行分析和解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题和解决问题的方法叫做枚举法。
枚举也称为枚举或穷举。
在指导家长和孩子使用枚举法解决实际问题时，关键是要让孩子学会以列表的形式排列问题中的条件，或者通过画图来达到枚举的效果。
下面的例子，从低到高的难度，家长可以用来给孩子学习，总结枚举的解题技巧。
▎例1：一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？解决方法:把6位数和6位数的数字一个一个列出来，数一数。
6位数有10位:6，16，26，36，46，56，66，76，86，96。
有10个数字，其中的位数是6: 60，61，62，63，64，65，66，67，68和69。
10+10=20（个）答:页码应使用20种6位数的字体。
▎例2：印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？解：（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。
0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。
（2）页码是两位数的从第10页到第99页。
因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码：2×90=180（个）（3）还剩下的数码： 1890-9-180=1701（个）（4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足600，即商小于900。
所以页码最高是3位数，不必考虑是4位数了。
往下要看1701个数码可以排多少页：1701÷3=567（页）（5）这本书的页数： 9+90+567=666（页）▎例3：有三张卡片，每一张上写有一个数字1、2、3，从中抽出一张、两张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数。