(泰安专版)2019版中考数学 第一部分 基础知识过关 第四章 图形的初步认识与三角形 第14讲

第14讲三角形及其性质
A组基础题组
一、选择题
1.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于( )
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
2.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )
A.三条高的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
3.下列说法错误的是( )
A.三角形三条中线交于三角形内一点
B.三角形三条角平分线交于三角形内一点
C.三角形三条高交于三角形内一点
D.三角形的中线、角平分线、高都是线段
4.在△ABC中,AB=4a,BC=14,AC=3a,则a的取值范围是( )
A.a>2
B.2<a<14
C.7<a<14
D.a<14
5.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P( )
A.有且只有1个
B.有且只有2个
C.组成∠E的角平分线
D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)
6.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是( )
A.14
B.4
C.14或4
D.以上都不对
二、填空题
7.(2018滨州)在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,则∠C=.
8.(2018枣庄)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积
为S=.现已知△ABC的三边长分别为1,2,,则△ABC的面积为.
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点.若CD=5,则EF的长为.
10.已知:a、b、c是△ABC的三边长,且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),那么M 0.(填“>”“<”或“=”)
三、解答题
11.一个飞机零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B,∠D应分别是20°和30°,康师傅量得∠BCD=143°,就能断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?
12.已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.
(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明;
(2)如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.
B组提升题组
一、选择题
1.已知锐角三角形的边长分别是2,3,x,那么x的取值范围是( )
A.1<x<
B.<x<
C.<x<5
D.<x<
2.(2017浙江湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,点P是Rt△ABC的重心,则点P到AB所在直线的距离等于( )
A.1
B.
C.
D.2
二、填空题
3.如图,平面上直线a,b分别经过线段OK的两个端点(如图),则a,b相交所成的锐角
是.
4.如图所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG,∠1=130°,则∠A=°.
5.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是.
对比训练上题中若作修改“AC=5,AB=4,求AD的取值范围”,怎样计算?
三、解答题
6.已知∠MON=40°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.
(1)如图1,若AB∥ON,则
①∠ABO的度数是;
②当∠BAD=∠ABD时,x= ;
③当∠BAD=∠BDA时,x= ;
(2)如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x 的值;若不存在,说明理由.
第14讲三角形及其性质
A组基础题组
一、选择题
1.C 180°×=180°×=75°,即∠C=75°.故选C.
2.D
3.C
4.B
5.D
6.C
二、填空题
7.答案100°
解析∵在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,
∴∠C=180°-30°-50°=100°.
故答案为100°.
8.答案 1
解析∵S=,△ABC的三边长分别为1,2,,则△ABC的面积为:
∴S△ABC==1,
故答案为1.
9.答案 5
解析∵△ABC是直角三角形,CD是斜边的中线,
∴CD=AB,∴AB=2CD=2×5=10,
又∵EF是△ABC的中位线,
∴EF=×10=5.
10.答案<
解析根据三角形的三边关系可得,a+b+c>0,a+b-c>0,a-b-c<0,由实数运算得M<0.
三、解答题
11.解析能.理由如下:
延长DC与AB相交于点E.
易知∠BED=∠D+∠A=120°,
∵∠BCD=∠B+∠BED=130°≠143°.
∴这个零件不合格.
12.解析(1)△CDF是等腰直角三角形.证明如下:
∵AF⊥AD,∠ABC=90°,
∴∠FAD=∠DBC.
在△FAD与△DBC中,
∴△FAD≌△DBC(SAS),
∴FD=DC,
∴△CDF是等腰三角形.
易知∠BDC+∠DCB=90°,∠FDA=∠DCB.
∴∠BDC+∠FDA=90°,即∠FDC=90°,
∴△CDF是等腰直角三角形.
(2)∠APD的度数是一个固定的值.理由如下:
如图,作AF⊥AB于A,且AF=BD,连接DF,CF.
由(1)得△CDF是等腰直角三角形,
∴∠FCD=45°.
由题意得AF∥CE,且AF=BD=CE,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∴AE∥CF,∴∠APD=∠FCD=45°.
B组提升题组
一、选择题
1.B 因为32-22=5,32+22=13,所以5<x2<13,即<x<.故选B.
2.A 连接CP并延长,交AB于点D.
∵P是Rt△ABC的重心,
∴CD是Rt△ABC的中线,
∴PD=CD.
∵∠ACB=90°,
∴CD=AB=3,
∴PD=CD=1,
∵AC=BC,CD是Rt△ABC的中线,
∴CD⊥AB.
∴点P到AB所在直线的距离等于1.故选A.
二、填空题
3.答案30°
解析由三角形的外角性质得,a,b相交所成的锐角的度数是100°-70°=30°,故答案为30°.
4.答案10
解析设∠A=x°,根据三角形两内角之和等于第三个角的外角、等腰三角形的性质,知∠ACB 为x°,∴∠CBD=∠CDB=2x°,∴∠DCE=∠DEC=3x°,同理可
得:∠EDF=∠EFD=4x°,∠FEG=∠FGE=5x°,∵∠1+∠FGE=180°,∴∠FGE=50°,∠A=10°. 5.答案3<AB<13
解析如图,过点B作平行于AC的直线,与AD的延长线交于点E,则
△ACD≌△EBD,∴AD=ED,AC=EB,∵AC=5,AD=4,∴在△ABE中,AE=8,BE=AC=5,∴3<AB<13.
对比训练<AD<
三、解答题
6.解析(1)①∵∠MON=40°,OE平分∠MON,
∴∠AOB=∠BON=20°.
∵AB∥ON,
∴∠ABO=∠BON=20°.
②∵∠BAD=∠ABD,
∴∠BAD=20°.
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,
∴∠OAC=120°.
③∵∠BAD=∠BDA,∠ABO=20°.
∴∠BAD=80°.
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,
∴∠OAC=60°.
故答案为①20°;②120;③60.
(2)存在.理由如下:
①当点D在线段OB上时,
若∠BAD=∠ABD,则x=20;
若∠BAD=∠BDA,则x=35;
若∠ADB=∠ABD,则x=50;
②当点D在射线BE上时,因为∠ABE=110°,且三角形的内角和为180°,
所以只有∠BAD=∠BDA,此时x=125.
综上可知,当x=20、35、50、125时,存在这样的x值,使得△ADB中有两个相等的角.。