中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第六章 基本图形(

考点集训27 视图与投影
一、选择题
1．如图，几何体的主视图是( C )
2如图，该几何体的俯视图是( C )
【解析】从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选C.
3．(2016·杭州)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( A )
4．如图，一个几何体由5个大小相同，棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的( B )
A．主视图的面积为5
B．左视图的面积为3
C．俯视图的面积为3
D．三种视图的面积都是4
【解析】主视图只能看见4个面，面积为4，A错；左视图能看见3个面，面积为3，B 正确；C，D均错误．
5．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位：cm)( B )
A．40π cm2 B．65π cm2 C．80π cm2 D．105π cm2
【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8 cm，底面半径为10÷2＝5 cm，故表面积＝πrl＋πr2＝π×5×8＋π×52＝65π cm2.故选B.
6．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是( B )
二、填空题
7．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是__圆柱体__．
8．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小__相同__．(填“相同”“不一定相同”或“不相同”)
9．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是__5__．
【解析】综合三视图，可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4＋1＝5个．
10．一个侧面积为162π cm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为__4__ cm.
【解析】设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴l＝2r，∴侧面积S侧＝πrl＝2πr2＝162π cm2，解得r＝4，l＝42，∴圆锥的高h＝4 cm.
三、解答题
11．如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度．
解：4 m
12．如图是一张铁皮．(单位：m) (1)计算该铁皮的表面积；
(2)此铁皮能否做成长方体的盒子？若能，画出它的几何图形，并求出它的体积；若不能，说明理由．
解：(1)22 m 2
(2)能够，图略，6 m 3
13．根据三视图求几何体的表面积，并画出物体的展开图．
解：由三视图可知，该几何体由上部分是底面直径为10，高为5的圆锥和下部分是底面直径为10，高为20的圆柱组成，物体的展开图如图．圆锥、圆柱底面半径为r ＝5，由勾股定理得圆锥母线长R ＝52，S
圆锥表面积
＝12lR ＝12
×10π×52＝252π，∴S
表面积
＝π×5
2
＋10π×20＋252π＝225π＋252π＝(225＋252)π
14．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD ＝1.2 m ，CE ＝0.8 m ，CA ＝30 m(点A ，E ，C 在同一直线上)．已知小明的身高EF 是1.7 m ，请你帮小明求出楼高AB .(结果精确到0.1 m)
解：过点D 作DG⊥AB ，分别交AB ，EF 于点G ，H ，则EH ＝AG ＝CD ＝1.2 m ，DH ＝CE ＝0.8
m ，DG ＝CA ＝30 m ．∵EF ∥AB ，∴FH BG ＝DH DG .由题意，知FH ＝EF －EH ＝1.7－1.2＝0.5(m )，∴
0.5BG
＝
0.8
30
，解得BG ＝18.75(m )，∴AB ＝BG ＋AG ＝18.75＋1.2＝19.95(m )≈20.0(m )，∴楼高AB 约为20.0 m
15．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图①)，密封罐的高为50，底面正六边形的直径为100，边长为50，图②是它的展开图．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50＋2×6×12
×50×50sin60°＝75003＋15000。