吉林省实验中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题文

吉林省实验中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题 文
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） （1）化简PM PN MN -+所得的结果是
（A ）MP （B ）NP （C ）0 （D ）MN
*（2）函数()
ln(1)
f x x =+的定义域为
（A ） (1,0)
(0,2]-（B ）(0,2] （C ） (1,2)- （D ）(1,2]-
（3 （A ）3cos
5π （B ）3cos
5π- （C ）3cos 5π± （D ）-2cos 5
π （4）函数()21
log f x x x
=-
+的一个零点所在的区间为 （A ）(0,1) （B ）(1,2) （C ）(2,3) （D ）(3,4)
（5）下列四组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （A ）a ＝(1,2)，b ＝(－2，－4) （B ）a ＝(3,4)，b ＝(4,3) （C ）a ＝(2，－1)，b ＝(－2,1) （D ）a ＝(3,5)，b ＝(6,10) （6）若θ为第二象限角，则下列结论一定成立的是
（A ）2sin
θ0> （B ）2cos θ0> （C ） 2tan θ0> （D ） 2sin θ2
cos θ
0< （7）如图1e ，2e 为互相垂直的单位向量，向量c b a ++可表示为
（A ）-13e 22e （B ）--13e 32e （C ）+13e 22e （D ）+12e 32e
（8）要得到函数sin 2y x =的图象，只需把函数sin(2)6
y x π
=+
的图象
（A ）向右平移
6π个长度单位 （B ）向左平移6
π
个长度单位 （C ）向右平移
12π个长度单位 （D ）向左平移12
π个长度单位
（9）已知2)tan(=+απ，则
α
ααcos sin 3sin 1
2-=
(A)
2
1
(B)
31 (C)
51
(D) 25
-
（10） 下列四个等式：
①tan 25tan 353tan 25tan 353++=；
②
2
tan 22.511tan 22.5=-；③221cos sin 882
ππ-=；
④
1sin10cos10
-=4，其中正确的是
（A ）①④ （B ）①② （C ）②③ （D ）③④
(11) 已知),1(x =，)4,2(-=，若a 与b 的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为
(A) ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧<
21x x (B) ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧>21x x (C) ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
-≠<221
x x x 且 (D) ⎭⎬
⎫
⎩⎨⎧
≠>221
x x x 且 （12）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：
①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（
2
π
,π）单调递减 ③f (x )在[,]ππ-有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 (A) ①②④
(B) ②④
(C) ①④
(D) ①③
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上） （13）若函数tan()(0)4
y x π
ωω=-
>的最小正周期是
4
π
，则ω的值为___________； （14）已知向量()()2,3,4,7,a b b a ==-则在方向上的投影为 ；
*（15）设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，2
16BC =，AB AC AB AC +=-，
则AM = __________；
（16）已知()2cos
,3
f x x π
=（）则(1)(2)(2022)f f f +++的值为 .
三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） （17）（本小题满分10分）
已知31
tan(),tan()444παββ+=
-=,求)4
tan(απ+的值. （18）（本题满分12分）
如图，已知平行四边形ABCD ，O 是AC 与BD 的交点，设,AB a AD b ==． （Ⅰ）用a b 、表示BD 和AO ； （Ⅱ）若||6,||4a b ==，3
DAB π
∠=，求2||AO ．
*（19）（本题满分12分）
（Ⅰ）已知1
sin
cos
,225
α
α
-=求sin α的值；
（Ⅱ）已知13
cos(),cos(),55
αβαβ+=-=求tan tan αβ的值．
（20）（本题满分12分）
如图是函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><
在长度为一个周期的闭区间
上的部分图象，其中，点M 是图象与y 轴的交点，点N 是图象与x 轴的一个交点，点
P 是图象的最高点．
（Ⅰ）已知函数()f x 的定义域为R ，求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求MP MN ⋅．
O
y x
D
a
b
（21）（本题满分12分）
已知函数22()cos sin sin cos 3f x a x a x x x =-+-，其中a R ∈． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的对称中心； （Ⅱ）若函数()f x 的最小值为4-，求实数a 的值．
（22）（本题满分12分）
已知向量9
(sin ,1),(sin ,cos )8
a x
b x x ==-， 设函数(),0,2f x a b x π⎡⎤
=⋅∈⎢⎥⎣⎦
． （Ⅰ）求()f x 的值域；
（Ⅱ）设函数()f x 的图像向左平移
2
π
个单位长度后得到函数()h x 的图像，若不等式()()sin 20f x h x x m ++-<有解，求实数m 的取值范围．
吉林省实验中学2019-2020学年度上学期高一年级
期末考试数学（文）答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）4 （14）（15）2 （16）0
三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） （17）解：
31
tan(),tan(),444
παββ+=-=
8tan()tan[()()].
4419
ππ
ααββ∴+=+--=
（18）解：（Ⅰ）依题意可知，O 是BD 的中点，
1
,()2
BD b a AO a b ∴=-=+．
（Ⅱ）|2|||AO a b =+
22
22||()23616264cos 76
3
a b a b a b a b π
+=+=++⋅=++⨯⨯=
|2|219AO ∴=．
（19）解：（Ⅰ）
1sin
cos
,2
25
α
α
-=21(sin cos ),2225αα∴-=
24
sin ,25
α∴=
（Ⅱ）
13
cos(),cos(),55
αβαβ+=-=
1cos()cos cos sin sin ,53cos()cos cos sin sin ,5αβαβαβαβαβαβ⎧
+=-=⎪⎪∴⎨
⎪-=+=⎪⎩
1sin sin ,52cos cos ,5αβαβ⎧
=⎪⎪∴⎨
⎪=⎪⎩
1tan tan .2
αβ∴⋅=
（20）解：（Ⅰ）依题意可知，2A =，2(51)8T =-= 24T ππω=
=， ()2sin()4
f x x π
ϕ∴=+ 由()f x 图象过点(1,2)知：sin(
1)14
π
ϕ⨯+=
又
||2
π
ϕ<
，4
π
ϕ∴=
()2sin(
)44
f x x π
π
∴=+
（Ⅱ）显然，(1,2),(3,0)P N 令0x =
得，(0)f =
(0,M ∴
(1,2MP ∴=
，(3,MN =-，
13(2(5MP MN ∴⋅=⨯+⨯=-
（21） 解：（Ⅰ）当1a =时，
22()cos sin cos 3f x x x x x =-+-
cos 2232sin(2)36
x x x π
=+-=+-
由 2,6
x k k Z π
π+
=∈ 得：,12
2
k x k Z π
π
=-
+
∈ ()f x ∴的对称中心为(,3),.12
2
k k Z π
π
-
+
-∈ （Ⅱ）()2sin(2)36
f x a x π
=+
-
1sin(2)16
x π
∴-≤+
≤
当0a >时，232sin(2)3236a a x a π
--≤+-≤- 则有 1
234,
2
a a --=-∴=
当0a =时，min ()3f x =-，不合题意
当0a <时，232sin(2)3236a a x a π
-≤+
-≤-- 则有 1
234,2
a a -=-∴=-
综上 1
2a ∴=
，或12
a =-． 22.解：（1）
()222991
sin cos 1cos cos cos cos 888
f x x x x x x x =+-
=-+-=-+- ()2
11cos 28f x x ⎛
⎫∴=--+ ⎪⎝
⎭，
[]()171
0,1cos 188
x x f x π∈∴-≤≤∴-
≤≤ ()f x ∴的值域为171,88⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
（2）
函数()2
1cos cos 8
f x x x =-+-
，[]0,x π∈的图像向左平移2π
个单位长度后得到
函数()h x 的图像，
()2211cos cos sin sin 2288h x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫∴=-+++-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,22x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
，
依题意，不等式()()sin2m f x h x x >++在0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
有解， 设()()5
sin2cos sin sin24
y f x h x x x x x =++=--
+ 52sin cos cos sin ,0,42x x x x x π⎡⎤
=+--∈⎢⎥⎣⎦
，
令[]cos sin ,
0,1,142t x x x x t ππ⎛
⎫⎡⎤
=-=
+∈∴∈- ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦
，
则[]2
211,1,142y t t t t ⎛⎫
=-+-=--∈- ⎪⎝⎭
∴函数()()sin2y f x h x x =++的值域为9,04⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦.
∴ min 94m y >=-
故实数m 的取值范围为9,4⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
.。