四川省成都市安龙镇中学2018年高三数学文联考试卷含解析

四川省成都市安龙镇中学2018年高三数学文联考试卷
含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是
（A）（B），则
（C），则（D），则
参考答案：
B
2. 函数在区间［0，］上的零点个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
参考答案：
B
略
3. 如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成
△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是
A.｜BM｜是定值B．点M在某个球面上运动
C.存在某个位置，使DE⊥A1 C
D.存在某个位置，使MB//平面A1DE
参考答案：
C
【知识点】平面与平面之间的位置关系．G3
解析：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥
平面A1DE，故D正确由∠A1DE=∠MNB，MN=A1D=定值，NB=DE=定值，
由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，故A正确．
∵B是定点，∴M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故B正确，
∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，
∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确．故选：C．
【思路点拨】取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得D正确；由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得A，B正确．A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得C不正确．
4. 如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为
（）
A． B． C. D．
参考答案：
D
5. 函数的零点的个数
（）
A．4 B. 3 C．2
D．1
参考答案：
B
6. 若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=e x-x（x≥0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（）
A. B. C. e D.
参考答案：
B
【分析】
设A（x1，a），B（x2，a），建立方程关系用x1表示x2，则|AB|＝x1﹣x2，构造函数求函数的导数，研究函数的最值即可．
【详解】作出两个曲线的图象如图，
设A（x1，a），B（x2，a），则x1＞x2，
则2x1﹣3＝e，即x1（e+3），
则|AB|＝（e+3）（﹣3+e3），
设f（x）（e x﹣3x+3），x≥0，
函数的导数f′（x）（﹣3+e x），
由f′（x）＞0得x＞ln3，f（x）为增函数，
由f′（x）＜0得0≤x＜ln3，f（x）减函数，
即当x＝ln3时，f（x）取得最小值，最小值为f（ln3）（3+3﹣3ln3）＝3ln3，
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，设出坐标，利用两点间的距离公式，构造函数，求函数的导数，利用导数求函数的最值是解决本题的关键．
7. 已知，则（）
A． B． C．
D．
参考答案：
A
8. 已知命题p：?x0∈R，使log2x0+x0=2017成立，命题q：?a∈（﹣∞，0 ），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，则下列命题为真命题的是（）
A．p∧q B．?p∧q C．p∧?q D．?p∧?q
参考答案：
C
【考点】2K：命题的真假判断与应用．
【分析】推导出命题p：?x0∈R，使log2x0+x0=2017成立是真命题，命题q：?a∈（﹣∞，0 ），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数是假命题，由此能求出结果．
【解答】解：∵log21024+1024=1034＜2017，
log22048+2048=2059＞2017，
∴命题p：?x0∈R，使log2x0+x0=2017成立是真命题，
命题q：?a∈（﹣∞，0 ），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数是假命题，
在A中，P∧q是假命题，故A错误；
在B中，￢p∧q是假命题，故B错误；
在C中，p∧￢q是真命题，故C正确；
在D中，￢p∧￢q是假命题，故D正确．
故选：C．
【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意复合命题真值表的合理运用．
9. 在等差数列{a n}中，，则数列{a n}的前11项和( )
A. 8
B. 16
C. 22
D. 44
参考答案：
C
10. 偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)，且在x∈[0，1]时,f(x)=x，则关于x的方程f(x)=
，在x∈[0，4]上解的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
参考答案：
D
由，知，周期为2，又函数为偶函数，所以
，函数关于对称，在同一坐标内做出函数
的图象，由图象知在内交点个数为个。

选D.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在平面直角坐标系中，不等式组（a＞0）表示的平面区域的面积为5，直线
过该平面区域，则m的最大值是．
参考答案：
12. 命题“若且，则”的否命题
为
参考答案：
若或，则
13.
有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”．又对B说：“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有________种可能（用数字作答）．
参考答案：
答案：18
14. 已知则的值为
参考答案：
略
15.
二项式的展开式中有含的项，则的一个可能值是
参考答案：
答案:6
16. 已知在上是增函数}，方程有实
数解}，设，且定义在R上的奇函数在内没有最小值，
则的取值范围是。

参考答案：
17. 包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，则甲与乙、丙都相邻的概率
为．
参考答案：
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
分析：先求出基本事件总数，再求出甲与乙、丙都相邻包含的基本事件个数，由此能示出甲与乙、丙都相邻的概率．
解：包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，
基本事件总数n=，
甲与乙、丙都相邻包含的基本事件个数m==4，
∴甲与乙、丙都相邻的概率p=．
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》．活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成
功，否则落水失败．设男生闯过一至四关的概率依次是，，，，女生闯过一至四
关的概率依次是，，，．
（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；
（Ⅱ）设X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X的分布列和期望．
参考答案：
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．
【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5I ：概率与统计．
【分析】（Ⅰ）利用对立事件计算“男生甲闯关失败”的概率；
（Ⅱ）计算“一位女生闯关成功”的概率，得出变量X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．
【解答】解：（Ⅰ）记“男生甲闯关失败”为事件A，
则“男生甲闯关成功”为事件，
∴P（A）=1﹣P（）
=1﹣×××
=1﹣
=；
（Ⅱ）记“一位女生闯关成功”为事件B，
则P（B）=×××=，
随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，4；
且P（X=0）=×=，
P（X=1）=???+???=，
P（X=3）=???+???=，
P（X=4）=×=，
P（X=2）=1﹣=；
∴X的分布列为：
∴数学期望为E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．
19. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为，.以直角坐标系的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交与M，N两点，当，求的值.
参考答案：
解：(Ⅰ)直线的参数方程为.
曲线的直角坐标方程为，即，
所以曲线是焦点在轴上的椭圆.
(Ⅱ)将的参数方程代入曲线的直角坐标方程为得，
，
得，
，
20. （本题满分14分）已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，
成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）已知，记，
,求证：
参考答案：
（I）；（II）利用求和公式，适当放缩.
21. （本小题满分14分）
如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l 垂直，设OB与圆弧的交点为E.经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．
（1）求烟囱AB的高度；
（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．
参考答案：
22. 如图,在梯形ABCD中,，四边形ACFE为矩形，平面ABCD，，点M是线段EF的中点.
（1）求证：EF⊥平面BCF；
（2）求平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的余弦值.
参考答案：
（1）在梯形中，∵，
∴，
又∵，∴，
∴，∴，即.
∵平面，平面.
∴，而
∴平面.
∵，∴平面.
（2）建立如图所示空间直角坐标系，设,
则，
∴.
设为平面的一个法向量，
由得
取，则，
∵是平面的一个法向量，∴.
19.解：。