浅谈如何提高学生的数学解题能力

中 学课 哥 ｛ 辅导 ２ Ｏ １ ４ 年 １ １
浅 谈 如何 提 高 学 生 的数 学 解 题 能 力
＠ 荣青 山
解题 能帮助学生深 刻地理解 和掌握所学知识 ， 让 学生在巩 固练习 中 进 行知识建 构； 同时它也是 发展 学生智 力 、 提 高学生实 践能 力 的重 要手 段 。解题 能力 的高低是衡 量一个人数 学水平 的重要 标志 ， 因此 提高学生 的数学解题 能力就显得 尤为重要 。下 面就结合笔 者平 日的教学 实践 ， 谈
用 的 数 学 方 法
数学 中的思维 方法是 在整体 上指 导我们 分析和理 解数学 问题 的一 般原则 ， 巧妙地运用数 学方法是我们 解答数学题 的有效途径 。在平 时的 教学 中， 一方面要善于引导学生 一些基 本 的思 维方法 ， 另一方 面又要 重 视指导学生学习数学的方法与掌握联想 、 类 比、 猜想 、 归纳等研究 问题 的 方法 。解答综合题 的基 本方 法是 分析综 合 ， 这种思 维方 法就 是 ： 由“ 已 知” 猜想“ 可知 ” ， 由“ 未 知” 猜想 “ 需 知” 。若 能够将 “ 可知” 与“ 需 知” 联 系起来 ， 解题的途径就会水到渠成。解题 中的数学 思维源于对基 础知识 的深刻理解 ， 所以习题的训 练要回归课本 中所涉 及的基础知识 。考 试题 往往涉及多个知识点 ， 所以提高学生的数学解题 能力应加强综合 能力 的 培养 。考试题对考生的能力要 求 ， 尤其 对思 维能力 的要求 越来越 高 ， 因 此在平时的试题训练中 ， 应有意识地 培养学生从不 同层次 、 不 同角度 、 不 同方 向对问题进行分析 ， 以活跃思 维。在平 时的数 学教学 中 ， 我们 应多 引导学生进行思考 ， 逐步使学生的思维能力 由单 向性发展为 多 向性 。让 学生在解题过程 中获得乐趣 ， 产生灵感 、 悟出解题 的正 确思路 和方法 。
谈 自己 的 几 点 做 法 ： 完 善 学 生 的 数 学 认 知 结构
一
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所谓认 知结 构就是主体头 脑里所 建立 的知识 结构 ， 我 们知 道 ， 知识 是解题的基础 ， 但这并不意味着知识量越多 ， 解决 问题 的能 力就越强 ； 学 生的解题 能力与知识量 之间并 不存在着简单 的正 比关系 ， 一个 人解决 问 题能力的高低还跟他掌握的知识组织形式有 关。著名数学 家波利亚 说 ： “ 货源 充足 和 良 好 的知识仓库是一个解题者重要 的资本 ” ， “ 良好 的组 织 ， 使得所提供的知识易于用上 ， 这 工厂甚 至可 能 比知识 的广泛更 为重 要。 至少在有些情况下 ， 知识越多可 能反 而越成 了 累赘 ， 它可 能会 妨碍解 题 者去看出一条简单的途径 ， 而 良好的组织则有利无弊……” 在数学中 ， 可按如下步骤构建数学的知识结构 ： １ ． 知识结构 的预先呈现 在讲授各个知识前 ， 先给 出能 够统揽 各个 知识的结构体系 ， 使学生了解其整体概貌 。 ２ ． 知识 的呼应和 比较 数学知识具有严谨 的知识结 构体系 ， 各 知识 间存在着千丝万缕 、 纵横交错的内在联 系。我 们经常说对 知识要融会 贯 通， 就是指学习的知识不应彼 此孤 立 ， 而应 四通 八达 ， 纵 横相 联 ， 不但 要 了解某～知识是什么 ， 更应 了解 该 知识 与其他 知识之 间有什 么联 系 ， 揭 示不同知识之间的相似性和差异性 ， 这有利于 良好知识结构的形成 。 ３ ． 知识韵 归纳和整理 在教完某一单元 的知识后 ， 要对 所教 知识进 行归纳和整理 ， 按等级次序组织起来 ， 使各知识之 间形成为稳定 的网络 。 二、 实施“ 研究性” 学习 ． 培养学生创新能力 初 中数学每一章节都蕴含着对立统一 、 量变质变 、 运 动变化 、 相 互联 系、 相互制约等辩证唯物 主义 因素。在 每一节 课 中， 如 果能 挖掘这 些 因 素， 自觉地用唯物辩证法观点分析教学 内容 ， 让学生去研究 这些 “ 规律 ” ， 在研究 中发现这些规律 、 特征 、 原则 ， 就能 更深入地让学 生领悟数学 知识 的内在联 系， 利于学生学好 数学 知识 ， 提 高学 生的数 学素质 ， 为此 ， 我们 在教学实践 中， 将研究性 学 习的教学过 程构建 为 “ 问题实 例—— 分组研 究——探索分析——归纳结论——辨析应用 ” 的模式 。 初 中数学教学 内容具有“内容 的抽象性 、 应用 的广泛性 、 推理的严密 性及结论 的明确性 ” 等特 点 ， 为此 ， 我们应 当将 教 学 内容 通过 教师 的分 析， 提炼形成一组或几组与教学 目的有关 的 、 希望学 生通过认真 分析 、 研 究得 出结论或规律 的“ 问题” —— 就是指 “ 问题实例 ”； 将“ 问题实 例” 准 备完毕后 ， 在教 学 中， 将 学 生分 成 组 去尝 试 “ 做” ——就 是 指 “ 分 组研 究” ； 在学生做的过程 中， 边做边分析教师在“ 创设问题” 后 面梳理 的 问题 提纲 （ 提示或说 明 ） ， 概 括共性——就 是“ 探索 分析 ” ； 通 过学 生分 析 ， 得 出的“ 共性”， 就是学生通过实践研究 的结论——就 是“ 归纳结 论”； 在得 出结论后 ， 做 与之 相关 的练 习进 行进 一 步 的 提 炼 、 运用 ， 从 而掌 握 知 识——就是“ 辨析应用” 。 由于“ 结论 ” 是 学生通 过 自己的实践认 真研究 得 出的， 而不是教师 “ 灌输 ” 给学生 的 ， 因此 ， 学 生 在获得 基础 知识 的 同 时， 基本技能也得 到了培养 ， 通过学生 “ 学” 中“ 做” ， “ 做” 中“ 学”， 让动手 与动脑相结合 ， 学生 的解题能力得到 了很大 的提高 。
三、 引导 学 生质 疑 。 充分 挖 掘 学 生潜 能
爱 因斯坦曾经说过 ： “ 提出问题 比解决 问题更重要。 ” “ 提 出问题” 是学 生数学学习的重要组成部分 ， 鼓 励学生提问有利 于增强主 体意识 ， 发挥 主 体作用 ， 是教会学生解题的实际措施 ， 也是挖掘学生创新能力的有效手段。 因此要鼓励学生大胆质疑 ， 大胆提 出问题 。如何才能做到这一点呢？我认 为： ①给学生提供提问的时间和空间。在教学 中， 我们经 常会 听到老师抱 怨现在的学生不爱提问题 ， 这里 ， 一方面是学生的课业负担重 ， 学生的确不 善于发现问题 ， 另一方面 ， 是老师 强输灌 ， 没有 留给学生观察 和思考 的空 间， 学生就没有机会发现问题。②保 护学生的独特见解。学生的 自尊 ， 使 得他们不敢大胆提问 ， 惟恐问错 问题或答错而受嘲讽或遭老师 的白眼。因 此， 老师应耐心细致地分析学生的提问 ， 即使没有多大价值 的问题 ， 也要尽 量找出问题的合理部分 ， 给予及 时的肯定 和鼓 励， 必然会 激发学生提问的 兴趣 、 信心和勇气 ， 给学生的解题能力带来很大的帮助。 四、 在平常