如何有效的提高学生的解题能力

如何有效的提高学生的解题能力

内容提要：本文通过三条途径来提高学生的解题能力，在这三条途径中，双基教育是提高解题能力的前提，其次训练是提高解题能力的关键，通过训练加强对概念的记忆与理解，最后复习巩固提高解题能力的保障。关键词：逻辑、双基“换底法”、“切割法”

数学是一门思维性、逻辑性很强的基础学科，解题又是考察学生的判断、分析、推理及运算能力的具体表现。有些学生尽管整天钻进题海中不懈地拼搏，做了大量的数学题，但收获甚微，因此感到困惑、气馁，感到学数学难，难于上青天，可有些学生相反，事半功倍，花费的时间尽管不比前者那么多，但成绩好，这样就出现成绩好与坏的不同现象。因此发展学生的数学解题能力是提高数学学习的一个关键，那么对于提高学生的数学解题能力略谈谈我的一点体会。

一、加强双基教育是提高解题能力的前提。

在课堂教学中，要给学生讲透概念，使学生牢固

掌握课本中的定义，定理、公式及其概念之间的

联系等基础知识，它是解题的前提。不掌握这些

知识谈何解题，简直是一句空话，更不说解题能

力了，只有对概念理解了，学生见到题就知道这

道题考察的知识点是什么，解题思路也就自然而然地打开了；做起来也就得心应手，相应解题能力也就体现出来了，因而要首先强化概念，强化概念分两步走，即对概念的理解和联系，和公式的应用及例题的作用。

1.概念的理解及其联系

理解概念即助于正确解题而又能提高解题思路，因此要使学生牢固地掌握概念及理解它们之间的联系。如在学习解一元二次不等式时，它的解法是借助初中学过的一元二次方程的情况，一元二次不等式解集的情况，（）

（1）结合图像说出a、c的符号。X

要想熟练地解决以上这些问题，就必须让学生掌握一元二次函数，一元二次方程、一元二次不等式的主要结论及三者之间的密切联系。

又如有这样的例子：若z为非零复数（）

的充要条件是什么？在解这道题时，很多学生会得出（）的充要条件这一错误结论，原因就在于这些对于复数的概念不太清楚，只考虑了z作为虚数的一种情况而忽略了z属于实数的情况，造成了误解。由此可见，强化概念的理解对于解题的正确性和发展解题速度起着重大作用。

2、公式的重要性

对于课本的公式，要求每一位学生牢固地掌握公式，并知道应用公式时应具备什么条件，如重要不等式（）其条件a、b、c均为正实数，当且仅当a=b=c 时取“=”号，稍微不慎，可能出错。例如：求函数Y=x+（1/x）的值域，有的学生就可能得到Y>2这个错误的结论。分析原因就在于学生只考虑（）这一种情况，而忽视了（）这种情况。在教学中不仅让学生记住公式而且还要学生学会创造条件使用公因式。又如母线长为1的圆锥，体积最大时，求其侧面展开图的圆心角（）。

此时（）。因此在学习每一个定理公式时，都要清楚地知道怎样一步步得出结论，运用哪些概念、公理、定理、公式；使用的是什么方法等，要知其然，还要知所以然，而不能只记住条件结论。有了这些公式并会使用它们就大大提高解题能力。

二、加强训练是提高解题能力的关键

加强训练是一个艰苦奋斗的过程，也是一般人最

难逾越的过程。前面我说过牢记公式，掌握概念，可单单记住还不够，重在理解和运用，就靠平时

多加训练，训练时不要打海题战，要掌握不同类

型的题目，所以做完后要把题目分类概括，掌握

每类型的解题技巧以便提高解题能力，同时还要

培养学生的发散思维能力，培养采用一题多解有

意扩展学生的解题思路，培养智力的开发。

例如：（）

此题通过多角度，多方位地审题，从面而运用“换

底法”“切割法”等不同的方法解答术题。培养和

训练了发散思维能力，进而提高解题能力。

三、复习巩固提高解题能力的保障

古人云：温故而知新。在数学学习中，复习时发展解题能力的重要保障。复习就是把学过的数学知识再进行学习，它可以分为两种形式进行复习即章节复习和考前复习，它们都能达到深入理解，融合贯通，精炼概括，牢固掌握这一目的，复习应与听课紧密衔接，边阅读边回忆听课内容或查看课堂笔记及时解决的知识缺陷与疑问。对学习内容务求弄懂，切实理解掌握。复习还要在理解教材的基础上沟通知识间的存在联系，找出重点、关键，然后提炼概括，组成一个知识系统，从而形成或发展扩大数学认识结构，例如：在学习直线方程的几种形式这一节时，就要以直线方程、倾斜角与斜率概念为基础，抓住点斜式这一重点

与关键，予以串联。这是因为其他几种形式的直线方程都是由他导出的。如斜嶻式就是把点斜式中点（），两点式就是点斜式中的斜率k换成两点（）来表示。而当这个点为特殊的两点（a，0），（0，b）就得截距式。通常一条直线可以由一点和一个方向确定，也可以由两点确定，点斜式与斜嶻式正是前者的反映，两点式与截距式就是后者的体现。对直线方程的各种形式，要掌握其实质。由此可见，在复习中，不断对知识本身进行提高与精炼是十分有利发展学生的解题能力。

总之，发展学生的解题能力，加强双基是前提，刻苦锻炼是关键，复习巩固是保障。

参考文献：

《中学数学》2002年第3、5、8期，怎样培养学生的解题能力；作者：蒋礼迪

《数学学习论》马忠林主编

2004年4月26日