2020-2021成都树德中学(外国语校区)高中必修一数学上期中第一次模拟试题含答案

m 的取值范围.
22．已知函数
f
(x)
2ax 2a x
4 a
a
(a
0, a
1)
是定义在
R
上的奇函数.
（1）求 a 的值：
（2）求函数 f x 的值域；
（3）当 x1, 2 时， 2 mf x 2x 0 恒成立，求实数 m 的取值范围.
23．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品
f
log3
1 4
D．
f
2 2 3
f
3 2 2
f
log3
1 4
2
3
2
11．设
a＝
3 5
5
，b＝
2 5
5
，c＝
2 5
5
，则 a，b，c 的大小关系是(
)
A．a>c>b C．c>a>b
B．a>b>c D．b>c>a
12．已知
f
x
2x , x 1
f
x
1
,
x
，则
1
f
A． (, 2)
B． (,1)
C． (1, )
D． (4, )
10．设 f x 是定义域为 R 的偶函数，且在 0, 单调递减，则（ ）
A．
f
log3
1 4
f
3 2 2
f
2 2 3
B．
f
log3
1 4fBiblioteka 2 2 3 f3 2 2
C．
f
3 2 2
f
2 2 3
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据奇函数性质确定 a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项.
【详解】
因为
f
x
xa 为奇函数，所以 a 1, 3,
1
3
因为
f
x在0,
上单调递增，所以
a
3,
1 3
因此选 B.
【点睛】
本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.
9．D
解析：D
【解析】
集为（ ）
A． (1，0) (1， )
B． (，1) (0，1)
C． (，1) (1， )
D． (1，0) (0，1)
5．如图，U 为全集， M 、 P 、 S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是
（）
A． M P S
B． M P S
C． M P U S
D．M P U S
6．已知函数 f (x) ax2 bx 2a b 是定义在[a 3, 2a] 的偶函数,则 f (a) f (b)
log 2
7
（
）
A．7
二、填空题
B． 7 2
C． 7 4
D． 7 8
13．设 2a 5b m ,且 1 1 2 ,则 m ______. ab
14．已知偶函数 f (x) 满足 f (x) x3 8(x 0) ，则 f (x 2) 0 的解集为___ ___
15．函数 f (x) 1 2 log6 x 的定义域为__________．
x2 ax 5, x 1,
3．已知函数
f
x
a x
,
x
1,
是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（ ）
A． 3 a 0
B． a 0
C． a 2
D． 3≤a≤2
4．设奇函数 f (x) 在 (0， ) 上为增函数，且 f (1) 0 ，则不等式 f (x) f (x) 0 的解 x
,
f
3 2 2
,
f
2 2 3
，转化为同一个单调区间上，再
比较大小．
【详解】
f
x 是 R 的偶函数，
f
log3
1 4
f
log3 4 ．
log3
4
log3 3 1,1
20
2
23
3
2 2 ,log3 4
2
23
3
22
，
又 f x 在(0，+∞)单调递减，
∴
f
log3 4
f
2 2 3
故选 D.
点睛：形如 y f g x 的函数为 y g x , y f x 的复合函数， y g x 为内层函
数, y f x 为外层函数.
当内层函数 y g x 单增，外层函数 y f x 单增时，函数 y f g x 也单增；
当内层函数 y g x 单增，外层函数 y f x 单减时，函数 y f g x 也单减；
（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余
额；
（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
24．设集合 A {x | x2 4x 0}, B {x | x2 2(a 1)x a2 1 0} ，若 A∩B=B，求 a 的
取值范围．
25．已知定义域为
∴a＝1，b＝0； ∴f（x）＝x2+2； ∴f（a）+f（b）＝f（1）+f（0）＝3+2＝5． 故选：A． 【点睛】 本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．
7．A
解析：A 【解析】
不妨设 x1 x2 x3 ，当 x 2 时， f x x 12 2 ，此时二次函数的对称轴为
f
3 2 2
，
f
3 2 2
f
2 2 3
f
log3
1 4
，故选
C．
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取
值．
11．A
解析：A 【解析】
试题分析：∵函数
y
(
2 5
)x
是减函数，∴
c
b
；又函数
y
2
x5
在
(0,
)
上是增函数，故
a c .从而选 A
x 1，最大值为 2 ，作出函数 f x 的图象如图，由 2x2 2 得 x 3 ，由
f
x1
f
x2
f
x3 ，，且
x1
x2 2
1，即 x1
x2
2 ， x1
x2
x3
2
x3 ,
由图可知 2 x3 3,4 2 x3 5 ， 即 x1 x2 x3 的取值范围是 4,5 ，故选 A.
2020-2021 成都树德中学(外国语校区)高中必修一数学上期中第一次模拟试题 含答案
一、选择题
1．函数
f
x
x3
1 x2 2
的零点所在的区间为（
）
A． 0,1
B． 1,2
C． 2,3
D． 3, 4
2．若 3a 5b 225 ，则 1 1 （ ） ab
A． 1 2
B． 1 4
C．1
D．2
C． (4,5]
D． [4, 5]
8．已知
a
1,
2,
1 2
, 3,13
，若
f
(x)
xa 为奇函数，且在 (0, ) 上单调递增，则实数 a
的值是( )
A． 1,3
B． 1 , 3 3
C． 1, 1 ,3 3
D． 1 , 1 ,3 32
9．函数 f (x) ln(x2 2x 8) 的单调递增区间是
当内层函数 y g x 单减，外层函数 y f x 单增时，函数 y f g x 也单减；
当内层函数 y g x 单减，外层函数 y f x 单减时，函数 y f g x 也单增.
简称为“同增异减”.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知函数为偶函数，把
f
log3
1 4
6．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据函数 f（x）＝ax2+bx+a﹣2b 是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，即可求出 a，b，从而得 出 f（x）的解析式，进而求出 f（a）+f（b）的值． 【详解】 ∵f（x）＝ax2+bx+a﹣2b 是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数；
b 0 ∴ a 3 2a 0 ；
根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处 的函数值. 【详解】
要使函数在 R 上为增函数，须有 f x 在 (,1] 上递增，在 (1, ) 上递增，
a 2
1,
所以 a 0,
，解得 3≤a≤2 .
12
a1 5
a
,
1
故选 D.
【点睛】
本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想
lg 3 lg 3
lg 5 lg 5
由对数运算化简可得 1 1 lg 3 lg 5 a b 2 lg15 2 lg15
lg 3 lg 5 2 lg15
lg15 1 2 lg15 2
故选:A 【点睛】
本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
16．如果关于 x 的方程 x2+（m-1）x-m=0 有两个大于 1 的正根，则实数 m 的取值范围为 2
____________.
17．函数
的定义域为______________．
18．若 a log4 3 ，则 2a 2a
．
19．若关于 的方程
有三个不相等的实数根，则实数 的值为_______.
判断函数
f
x
x3
1 2
x2
单调递增，求出
f（0）=-4，f（1）=-1，
f（2）=3＞0，即可判断．
【详解】
∵函数
f
x
x3
1 2
x2
单调递增，
∴f（0）=-4，f（1）=-1，
f（2）=7＞0，
根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是 1, 2 ，
故选 B． 【点睛】 本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．
（） A．5
B． 5
C．0
D．2019
x2 2x 1, x 2,
7．已知函数 f (x)
2x2 , x 2,
且存在三个不同的实数 x1, x2 , x3 ，使得
f (x1) f (x2 ) f (x3 ) ，则 x1 x2 x3 的取值范围为（ ）
A． (4,5)
B． [4, 5)
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 先根据图中的阴影部分是 M∩P 的子集，但不属于集合 S，属于集合 S 的补集，然后用关系 式表示出来即可． 【详解】 图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合 S，属于集合 S 的补集,即是 CUS 的子集则 阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁US). 故选 C． 【点睛】 本题主要考查了 Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．
R
的函数
f
x
－ 2x 2x1
b a
是奇函数．
（Ⅰ）求 a，b 的值； （Ⅱ）若对任意的 t∈R，不等式 f(t2－2t)＋f(2t2－2k)<0 恒成立，求 k 的取值范围．
26．函数
是奇函数．
求 的解析式；
当
时，
恒成立，求 m 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】
∴奇函数 f(x)在(－∞，0)上为增函数． 所以 0<x<1，或－1<x<0. 选 D 点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 f (g(x)) f (h(x)) 的形式，
然后根据函数的单调性去掉“ f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 g(x) 与 h(x)
的取值应在外层函数的定义域内
20．函数 f (x) log2 x 1的定义域为________． 三、解答题
21．已知函数 f x loga ax 1 （ a 0 ， a 1）
（1）当 a 1 时，求函数 f x 的定义域；
2
（2）当 a 1时，求关于 x 的不等式 f x f 1的解集；
（3）当 a 2 时，若不等式 f x log2 1 2x m 对任意实数 x1,3 恒成立，求实数
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】
由题意 3a 225,5b 225
根据指数式与对数式的转化可得 a log3 225, b log5 225
由换底公式可得 a lg 225 2 lg15 ,b lg 225 2 lg15
由 x2 2x 8 >0 得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令 t= x2 2x 8 ，则 y=lnt， ∵x∈(−∞,−2)时,t= x2 2x 8 为减函数； x∈(4,+∞)时,t= x2 2x 8 为增函数；
y=lnt 为增函数，
故函数 f(x)=ln( x2 2x 8 )的单调递增区间是(4,+∞)，
考点：函数的单调性.
12．C
解析：C 【解析】
【分析】
根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．
的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.
4．D
解析：D
【解析】
由 f(x)为奇函数可知，
f x f x ＝ 2 f x <0.
x
x
而 f(1)＝0，则 f(－1)＝－f(1)＝0.
当 x>0 时，f(x)<0＝f(1)；
当 x<0 时，f(x)>0＝f(－1)．
又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，
专卖店以 5.8 万元的优惠价转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定 从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支 3600 元后，逐 步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14 元；②该 店月销量 Q （百件）与销售价格 P （元）的关系如图所示；③每月需各种开支 2000 元．