新教材苏教版必修第二册 概率 单元测试(含答案)
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C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球
3、已知 是 所在平面内一点， .现将一粒黄豆随机撒在 内，则黄豆落在内的概率是（）
A. B.
C. D.
4、下列事件是随机事件的有
A．若a、b、c都是实数，则a？（b？c）=（a？b）？c
B．没有空气和水，人也可以生存下去
C．抛掷一枚硬币，出现反面
D．在标准大气压下，水的温度达到90°C时沸腾
5、掷一枚质地均匀的硬币，连续出现5次正面向上，则第6次出现反面向上的概率（ ）
A．大于 B．等于
C．小于 D．以上都有可能
6、若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )
A． B． C． D．
（1）其中恰有一枝山茶花的基本事件有： (a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)共9种.所以恰有一枝山茶花的概率为 .
（2）其中没有君子兰的基本事件有：(a,b)、(a,c)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(m,n) 共10种.所以没有君子兰的概率为 .
14、从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是.
15、小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他把4枚硬币叠成一摞（如图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是．
16、已知事件 互相对立，且 ，则 ＝_____．
三、解答题
17、（本小题满分10分）一个袋中装有6个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6.
故所求概率 .
（2）先后有放回地随机抽取两个球共有36种取法，
两次取的球的编号之和大于5的有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共26种取法，
故所求概率 .：（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有5×4=20种抽法
7、矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q, 则点Q取自△ABE内部的概率等于( )
A． B． C． D．
8、抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件 ，则 的对立事件是（ ）
A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品
C．至少抽到2件正品 D．至多抽到一件次品
9、有一个正方体的玩具，六个面分别标注了数字 ，甲乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为 ，再由乙抛掷一次，朝上数字为 ，若 就称甲、乙两人“默切配合”，则甲、乙两人“默切配合”的概率（ ）
2、答案D
3、答案D
如图所示，取 的中点 ，连接 ，则 ，又点 满足 ，所以有 ，可得三点 共线且 ，即 点为 的中点时满足 ，此时 ，所以黄豆落在 内的概率为 ，故选D.
4、答案C
对于A，若a、b、c都是实数，则a？（b？c）=（a？b）？c，符合实数乘法的运算律，一定会发生，故A中的事件是必然事件；对于B，没有空气和水，人是不可以生存下去的．故B中的事件是不可能事件；对于C，抛掷一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，结果出现前不能确定发生哪种情况，故C中的事件是随机事件；对于D，在标准大气压下，水的温度达到90℃时不可能沸腾，事件一定不会发生，故D中的事件是不可能事件．故选C．
16、答案
由对立事件的定义代入计算可得答案.
详解：解：由题意事件 互相对立，且 ,
可得： 且 ，
可得 ，
故答案为： .
17、答案（1） ；（2） .
（2）基本事件总数，再用列举法求出 包含的基本事件 的个数，由此能求出 的概率．
详解：解：（1）从袋中随机抽取两个球共有15种取法，
取出球的编号之和为6的有 ， ，共2种取法，
新教材苏教版必修第二册
概率 单元测试
一、选择题
1、抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件 ，则 的对立事件是（ ）
A．至多抽到2件次品B．至多抽到2件正品
C．至少抽到2件正品D．至多抽到一件次品
2、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()
A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球
8、答案D
本题首先可以通过题意确定总事件以及事件 所包含的所有情况，然后找出总事件中除去事件 的其他情况，即可得出结果。
详解
因为“至少抽到2件次品”就是说抽查10件产品中次品的数目至少有两个，
所以 的对立事件是抽查10件产品中次品的数目最多有一个，故选D。
9、答案D
由题意得总事件数为 ;而满足 事件数为 ,因此所求概率为 ,选D.
详解
本题属于几何概型．
∵函数 无零点，
∴ ，
又 ，
∴ ，且 ．
由题意得所有的基本事件构成的平面区域为 ，设事件“函数 无零点”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为 ，如图中的阴影部分．
由几何概型概率公式可得所求概率为 ．
故选C．
13、答案
计算出 和 后，再根据条件概率公式 计算可得结果.
5、答案B
根据随机事件的定义选择．
详解
掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上是随机事件，每次发生的概率都是 ．
故选：B.
6、答案B
本题是几何概型问题，矩形面积2，半圆面积 ，所以质点落在以AB为直径的半圆内的概率是 ，故选B．
7、答案D
分别求出△ABE和矩形ABCD的面积，其面积比即是所求概率.
详解
因为 =AB ， = AB ,所以点Q取自△ABE内部的概率 = .
10、答案A
每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p= 选A
11、答案C
详解：根据概率的意义可得“明天降水的概率为80%”的正确解释是明天下雨的机会是80%．
故选C．
12、答案C
函数 无零点的充要条件为 ，又 ，故得 ，画出图形根据几何概型求解可得结果．
（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为6的概率；
（2）先后有放回地随机抽取两个球，两次取的球的编号分别记为 和 ，求 的概率．
18、（本小题满分12分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．
（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
19、（本小题满分12分）在一个花瓶中装有6枝鲜花，其中3枝山茶花，2枝杜鹃花和1枝君子兰，从中任取2枝鲜花.
（1）求恰有一枝山茶花的概率；
（2）求没有君子兰的概率.
参考答案
1、答案D
由对立事件的概念可知，直接写出其对立事件即可.
详解
“至少抽到2件次品”的对立事件为“至多抽到1件次品”，故选D
B. 明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨
C. 明天本地下雨的机会是80%
D. 气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报
12、在区间[0，1]上任取两个数 ，则函数 无零点的概率为( )
A． B． C． D．
二、填空题
13、一个袋中装有外形相同的6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，记第一次摸出红球为事件 ，第二次摸出红球为事件 ，则 ______.
详解： , ,
所以 = .
故答案为： .
14、答案
从5个数中，随机抽取2个不同的数共有10种情况，其中满足2个数的和为偶数共有1+3,1+5,2+4,3+5这4种，则这2个数的和为偶数的概率是
15、答案
4枚硬币叠成一摞，相邻面共有三组，固定最下面一枚硬币，三组里每组都是相同面相对的有1种情形，每个硬币有两个面，三组里相对面的情形共有8种可能，因此每组都是相同面相对的概率是 ，所以三组相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是 ．
记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，
则事件A含有的基本事件数为3×2=6
∴ ，
∴甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是
（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B，
其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件C，
则事件C含有的基本事件数为2×1=2
∴ ，
∴ ，
∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是 ．
19、答案解：设3枝山茶花为a、b、c，2枝杜鹃花为m、n，1枝君子兰为d.则从6枝鲜花中任取2枝的基本事件有： (a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n) 共15种.
A. B. C. D.
10、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
11、某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点（ ）
A. 明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨
3、已知 是 所在平面内一点， .现将一粒黄豆随机撒在 内，则黄豆落在内的概率是（）
A. B.
C. D.
4、下列事件是随机事件的有
A．若a、b、c都是实数，则a？（b？c）=（a？b）？c
B．没有空气和水，人也可以生存下去
C．抛掷一枚硬币，出现反面
D．在标准大气压下，水的温度达到90°C时沸腾
5、掷一枚质地均匀的硬币，连续出现5次正面向上，则第6次出现反面向上的概率（ ）
A．大于 B．等于
C．小于 D．以上都有可能
6、若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )
A． B． C． D．
（1）其中恰有一枝山茶花的基本事件有： (a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)共9种.所以恰有一枝山茶花的概率为 .
（2）其中没有君子兰的基本事件有：(a,b)、(a,c)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(m,n) 共10种.所以没有君子兰的概率为 .
14、从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是.
15、小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他把4枚硬币叠成一摞（如图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是．
16、已知事件 互相对立，且 ，则 ＝_____．
三、解答题
17、（本小题满分10分）一个袋中装有6个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6.
故所求概率 .
（2）先后有放回地随机抽取两个球共有36种取法，
两次取的球的编号之和大于5的有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共26种取法，
故所求概率 .：（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有5×4=20种抽法
7、矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q, 则点Q取自△ABE内部的概率等于( )
A． B． C． D．
8、抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件 ，则 的对立事件是（ ）
A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品
C．至少抽到2件正品 D．至多抽到一件次品
9、有一个正方体的玩具，六个面分别标注了数字 ，甲乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为 ，再由乙抛掷一次，朝上数字为 ，若 就称甲、乙两人“默切配合”，则甲、乙两人“默切配合”的概率（ ）
2、答案D
3、答案D
如图所示，取 的中点 ，连接 ，则 ，又点 满足 ，所以有 ，可得三点 共线且 ，即 点为 的中点时满足 ，此时 ，所以黄豆落在 内的概率为 ，故选D.
4、答案C
对于A，若a、b、c都是实数，则a？（b？c）=（a？b）？c，符合实数乘法的运算律，一定会发生，故A中的事件是必然事件；对于B，没有空气和水，人是不可以生存下去的．故B中的事件是不可能事件；对于C，抛掷一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，结果出现前不能确定发生哪种情况，故C中的事件是随机事件；对于D，在标准大气压下，水的温度达到90℃时不可能沸腾，事件一定不会发生，故D中的事件是不可能事件．故选C．
16、答案
由对立事件的定义代入计算可得答案.
详解：解：由题意事件 互相对立，且 ,
可得： 且 ，
可得 ，
故答案为： .
17、答案（1） ；（2） .
（2）基本事件总数，再用列举法求出 包含的基本事件 的个数，由此能求出 的概率．
详解：解：（1）从袋中随机抽取两个球共有15种取法，
取出球的编号之和为6的有 ， ，共2种取法，
新教材苏教版必修第二册
概率 单元测试
一、选择题
1、抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件 ，则 的对立事件是（ ）
A．至多抽到2件次品B．至多抽到2件正品
C．至少抽到2件正品D．至多抽到一件次品
2、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()
A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球
8、答案D
本题首先可以通过题意确定总事件以及事件 所包含的所有情况，然后找出总事件中除去事件 的其他情况，即可得出结果。
详解
因为“至少抽到2件次品”就是说抽查10件产品中次品的数目至少有两个，
所以 的对立事件是抽查10件产品中次品的数目最多有一个，故选D。
9、答案D
由题意得总事件数为 ;而满足 事件数为 ,因此所求概率为 ,选D.
详解
本题属于几何概型．
∵函数 无零点，
∴ ，
又 ，
∴ ，且 ．
由题意得所有的基本事件构成的平面区域为 ，设事件“函数 无零点”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为 ，如图中的阴影部分．
由几何概型概率公式可得所求概率为 ．
故选C．
13、答案
计算出 和 后，再根据条件概率公式 计算可得结果.
5、答案B
根据随机事件的定义选择．
详解
掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上是随机事件，每次发生的概率都是 ．
故选：B.
6、答案B
本题是几何概型问题，矩形面积2，半圆面积 ，所以质点落在以AB为直径的半圆内的概率是 ，故选B．
7、答案D
分别求出△ABE和矩形ABCD的面积，其面积比即是所求概率.
详解
因为 =AB ， = AB ,所以点Q取自△ABE内部的概率 = .
10、答案A
每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p= 选A
11、答案C
详解：根据概率的意义可得“明天降水的概率为80%”的正确解释是明天下雨的机会是80%．
故选C．
12、答案C
函数 无零点的充要条件为 ，又 ，故得 ，画出图形根据几何概型求解可得结果．
（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为6的概率；
（2）先后有放回地随机抽取两个球，两次取的球的编号分别记为 和 ，求 的概率．
18、（本小题满分12分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．
（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
19、（本小题满分12分）在一个花瓶中装有6枝鲜花，其中3枝山茶花，2枝杜鹃花和1枝君子兰，从中任取2枝鲜花.
（1）求恰有一枝山茶花的概率；
（2）求没有君子兰的概率.
参考答案
1、答案D
由对立事件的概念可知，直接写出其对立事件即可.
详解
“至少抽到2件次品”的对立事件为“至多抽到1件次品”，故选D
B. 明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨
C. 明天本地下雨的机会是80%
D. 气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报
12、在区间[0，1]上任取两个数 ，则函数 无零点的概率为( )
A． B． C． D．
二、填空题
13、一个袋中装有外形相同的6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，记第一次摸出红球为事件 ，第二次摸出红球为事件 ，则 ______.
详解： , ,
所以 = .
故答案为： .
14、答案
从5个数中，随机抽取2个不同的数共有10种情况，其中满足2个数的和为偶数共有1+3,1+5,2+4,3+5这4种，则这2个数的和为偶数的概率是
15、答案
4枚硬币叠成一摞，相邻面共有三组，固定最下面一枚硬币，三组里每组都是相同面相对的有1种情形，每个硬币有两个面，三组里相对面的情形共有8种可能，因此每组都是相同面相对的概率是 ，所以三组相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是 ．
记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，
则事件A含有的基本事件数为3×2=6
∴ ，
∴甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是
（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B，
其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件C，
则事件C含有的基本事件数为2×1=2
∴ ，
∴ ，
∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是 ．
19、答案解：设3枝山茶花为a、b、c，2枝杜鹃花为m、n，1枝君子兰为d.则从6枝鲜花中任取2枝的基本事件有： (a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n) 共15种.
A. B. C. D.
10、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
11、某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点（ ）
A. 明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨