(华师大版)九年级数学上册：第25章检测题

第25章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．(2015·随州)下列说法正确的是( B )
A ．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B ．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
C ．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查
D ．甲、乙两组数据，若S 甲2＞S 乙2，则乙组数据波动大
2．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形就可以过关．那么一次过关的概率是( D )
A.15
B.25
C.35
D.45
3．(2015·山西)某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一(1)班、初一(2)班、初一(3)班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的概率是( B )
A.16
B.13
C.12
D.23
4．在一个不透明的箱子中，装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同，小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么盒子中黄球的个数很可能是( C )
A ．9
B ．27
C ．24
D ．18
5．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，以其正面的数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b 的值，则点(a ，b)在第二象限的概率是( B )
A.16
B.13
C.12
D.23
6．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为( B )
A.19
B.536
C.16
D.736
7．抛掷一枚普通的硬币三次，则下列等式成立的是( A )
A ．P (正正正)＝P (反反反)
B ．P (正正正)＝20%
C ．P (两正一反)＝P (正正反)
D ．P (两反一正)＝50%
8．两人在玩“石头”“剪刀”“布”的游戏，石头获胜的概率为( B )
A.18
B.29
C.14
D.13
9．六个面上分别标有1，1，2，3，4，5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则得到的坐标落在抛物线y ＝2x 2－x 上的概率是( C )
A .23 B.16
C.13
D.19
10．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如786，465，则由1，2，3这三个数字构成的数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( A )
A.13
B.12
C.23
D.56
二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色不同外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是__m ＋n ＝8__．
12．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外
没有任何区别．现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为14
，需要往这个口袋中再放入同种黑球__2__个．
13．如图所示，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转两个转盘)，指针指向数字之和不超过4的概率
是__12
__． 14．(2015·重庆)从－3，－2，－1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既
是不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋3＜4，3x －1＞－11的解，又在函数y ＝12x 2＋2x 的自变量取值范围内的概率是__25__． 15．将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些小正方
体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是__827
__． 16．某商场在五一期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色不同外其余完全相同的红色、白色乒乓球各两个，顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜
色不同则不得奖，那么顾客摸奖一次，得奖的概率是__13
__． 17．在四边形ABCD 中，(1)AB ∥CD ，(2)AD ∥BC ，(3)AB ＝CD ，(4)AD ＝BC ，在这
四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是__23
__．
18．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－
2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是__716
__． 三、用心做一做(共66分)
19．(8分)在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n 个球，在这n 个球中，红球、白球、黑球至少各有一个．
(1)当n 为何值时，这个事件必然发生？
(2)当n 为何值时，这个事件不可能发生？
(3)当n 为何值时，这个事件可能发生？
解：(1)当n ＝7或8或9时，这个事件必然发生 (2)当n ＝1或2时，这个事件不可能发生 (3)当n ＝3或4或5或6时，这个事件可能发生
20．(8分)一个不透明的袋子里装有编号分别为1，2，3的球(除编号以外，其余都相同)，
其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为13
. (1)求袋子里2号球的个数；
(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回)，甲摸出球的编号记为x ，乙摸出球的编号记为y ，用列表法求点A(x ，y)在直线y ＝x 下方的概率．
解：(1)设袋子里2号球的个数为x ，则x 1＋x ＋3＝13
，解得x ＝2，经检验，x ＝2为所列方程的解，∴袋子里2号球的个数为2 (2)列表略．共有30种等可能的结果，其中点在直线y ＝x 下方的有：(2，1)，(2，1)，(3，1)，(3，1)，(3，1)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，(3，
2)，(3，2)，(3，2)，共11种．把事件“点A (x ，y )在直线y ＝x 下方”记作事件A ，则P (A )＝1130
21．(9分)已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．
(1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，请用画树状图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；
(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得放入一种球的个数比另一种的个数多1，且从口袋中取出一个黄
色球的概率为23
，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？ 解：(1)P (两个都是黄色球)＝612＝12
(2)①若小明又放入红色球m 个，则黄色球(m ＋1)个，∴袋中球的总数为5＋2m ，于是
有4＋m 5＋2m ＝23，则m ＝2；②若小明又放入红色球(m ＋1)个，则黄色球m 个，∴3＋m 5＋2m ＝23，则m ＝－1(舍去)．故小明又放入该口袋中2个红色球和3个黄色球
22．(9分)在3×3的方格纸中，点A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
(1)从A ，D ，E ，F 四点中任意取一点，以所取的这一点及点B ，C 为顶点画三角形，
则所画三角形是等腰三角形的概率是__14
__； (2)从A ，D ，E ，F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B ，C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)．
解：图表略，从A ，D ，E ，F 中取两点组成四边形的共有6种，能构成平行四边形的
有▱ABEC ，▱BDFC 两种，∴P (平行四边形)＝13
23．(10分)(2015·广州)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
(3)在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？
解：(1)P (不合格品)＝14
(2)共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P (抽到的都是合格品)＝612＝12 (3)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴x ＋3x ＋4
＝0.95，解得x ＝16
24．(10分)某校九年级举行毕业典礼，需要从九(1)班的2名男生1名女生、九(2)班的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．
(1)用树状图或列表法列出所有可能的情形；
(2)求2名主持人来自不同班级的概率；
(3)求2名主持人恰好是1男1女的概率．
解：(1)图表略 (2)P (不同班级)＝35 (3)P (1男1女)＝35
25．(12分)如图是甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m ，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止)．
(1)请你用画树状图或列表的方法求出|m ＋n|＞1的概率；
(2)直接写出点(m ，n)落在函数y ＝1x
图象上的概率．
解：(1)图表略，所有等可能的结果有12种，其中|m ＋n|＞1的情况有5种，所以|m ＋
n|＞1的概率为P 1＝512 (2)点(m ，n )在函数y ＝1x 上的概率为P 2＝312＝14。