北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程达标检测提升卷

北师大版八年级数学下册 第五章 达标检测提升卷
时间：120分钟 满分：120分
题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题(每题3分，共30分)
1.若分式3x
x －5
有意义，则x 的取值范围是( )
A.x ≠5
B.x ≠－5
C.x ＞5
D.x ＞－5 2.若
3
1－x 与4x 互为相反数，则x 的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3．当x ＝6，y ＝－2时，代数式x 2－y 2
（x －y ）2
的值为( )
A ．2 B.4
3 C ．1 D.1
2
4．下列各式从左到右的变形中，正确的是( )
A.
x －1
2y 1
2
xy
＝2x －y xy
B.0.2a ＋b a ＋2b ＝2a ＋b
a ＋2b
C ．－
x ＋1x －y ＝
x －1x －y
D.
a ＋
b a －b ＝
a －b
a ＋b
5．若把分式xy
y
x 2 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A ．扩大3倍
B ．不变
C ．缩小3倍
D ．缩小6倍
6．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x 个零件，根据题意，可列方程为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．嘉怡同学在化简
1m
1
m 2－5m
中，漏掉了“
”中的运算符号，丽娜告诉她最后的化简结果是
整式，由此可以猜想嘉怡漏掉的运算符号是( )
A ．＋
B ．－
C ．×
D ．÷
8．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意下面所列方程正确的是( )
A.66x ＝60x －2
B.66x －2＝60x
C.66x ＝60x ＋2
D.66x ＋2＝60x 9.已知关于x 的分式方程
m
x －1＋3
1－x ＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( )
A.m ＞2
B.m ≥2
C.m ≥2且m ≠3
D.m ＞2且m ≠3
10．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）
A ．
9448448=-++x x B ．9448
448=-++x x C ．9448=+x D ．9496496=-++x x
二、填空题(每题3分，共24分) 11.当x ＝4时，分式x
x －2的值为 .
12.化简：x 2＋2x ＋1x ＋1－x 2＋x
x ＝ .
13.已知
a 2＋3a
b ＋b 2＝0(a ≠0，b ≠0)，则代数式
b
a ＋a
b
的值等于 .
14.当x ＝2时，分式x －k
x ＋m 的值为0，则k ，m 必须满足的条件是 .
15．关于x 的分式方程
m
x －1＋
3
1－x
＝1的解为正数，则m 的取值范围是________．
16．小明同学在对分式方程2x
x －2＋3－m
2－x
＝1去分母时，方程右边的1没有乘x －2，若此时求得方
程的解为x ＝2，则原方程的解为________．
17．已知2x －3（x －1）（x ＋2）＝A x －1＋B
x ＋2
，则A ＝________，B ＝________．
18．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消
耗．对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同．若小琼每消耗1千卡能量行走的步数比小博的多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步． 三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．计算：(1)2a
a 2－9－1
a －3； (2)⎝ ⎛⎭
⎪⎪
⎫1a －1b ÷a 2－b 2ab .
20．先化简，再求值： (1)x 2－4x ＋4x
÷⎝ ⎛⎭
⎪⎪
⎫
2
x －1，其中x ＝2－2；
(2)⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫a 2a －2－1a －2÷a 2－2a ＋1
a －2，其中a ＝3.
21．解分式方程：
(1)2x ＝3x ＋2； (2)x ＋1x －1＋4x 2－1＝1.
22．已知M ＝
2xy
x 2－y 2
，N ＝
x 2＋y 2x 2－y 2
，用“＋”或“－”连接M ，N ，有三种不同的形式：M ＋N ，M
－N ，N －M ，任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2.
23．阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程：
x －1x
－
4x
x －1
＝0.
解：设y ＝x －1x
，则原方程可化为y －4
y
＝0，方程两边同时乘y ，得y 2－4＝0，解得y 1＝2，y 2
＝－2.
经检验，y 1＝2，y 2＝－2都是方程y －4
y
＝0的解．
当y ＝2时，x －1x ＝2，解得x ＝－1；当y ＝－2时，x －1
x ＝－2，解得x ＝1
3.
经检验，x 1＝－1，x 2＝1
3都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x 1＝－1，x 2＝1
3
.
上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： (1)若在方程
x －14x
－
x x －1＝0中，设y ＝x －1
x
，则原方程可化为________________； (2)若在方程
x －1x ＋1
－
4x ＋4x －1
＝0中，设y ＝
x －1x ＋1
，则原方程可化为________________；
(3)模仿上述换元法解方程：x －1
x ＋2－3
x －1
－1＝0.
24．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营A 型车去年销售总
额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.A ，B 两种型号车的进货和销售单价如下表：
(1)今年A 型车每辆售价为多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两
倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
25.我市新建火车站广场将投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共4 000棵，若A花木数量是B花木数量的2倍还多400棵.
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排24人同时种植这两种花木，每人每天能种植A种花木70棵或B种花木60棵，应怎样安排种植A种花木和种植B种花木的人数，才能确保同时完成各自的任务？
参考答案
一、1.A 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B7．D 8.D9.C10．B
二、11、2；12、0；13、-3 ；14、k＝2且m≠－2；15.m＞2且m≠3；
16．x＝1 点拨：小明去分母得到的整式方程是2x－(3－m)＝1，把x＝2代入，得4－(3－m)＝1，
解得3－m＝3.故原分式方程为
2x
x－2＋
3
2－x
＝1，解得x＝1，经检验，x＝1是原分式方程的解．
17．－1
3
；
7
3
点拨：∵
2x－3
（x－1）（x＋2）
＝
A
x－1＋
B
x＋2，∴
2x－3
（x－1）（x＋2）
＝
A（x＋2）＋B（x－1）（x－1）（x＋2）＝
（A＋B）x＋2A－B
（x－1）（x＋2）
，即
⎩⎪
⎨
⎪⎧A＋B＝2，
2A－B＝－3.
解得
⎩⎪
⎨
⎪⎧A＝－13，
B＝
7
3
.
18．30 点拨：设小博每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走(x＋10)
步，根据题意得12 000
x＋10＝
9 000
x，解得
x＝30，经检验，x＝30是原方程的解．故小博每消耗1
千卡能量需要行走30步．
三、19.解：(1)原式＝2a
（a＋3）（a－3）－
a＋3
（a＋3）（a－3）
＝
a－3
（a＋3）（a－3）
＝
1
a＋3.
(2)原式＝b－a
ab·
ab
（a＋b）（a－b）
＝－
a－b
ab·
ab
（a＋b）（a－b）
＝－
1
a＋b.
20．解：(1)原式＝（x－2）2
x÷
2－x
x＝
（2－x）2
x·
x
2－x
＝2－x.当x＝2－2时，2－x＝2－(2－2)
＝ 2.
(2)原式＝a2－1
a－2·
a－2
a2－2a＋1＝
（a＋1）（a－1）
a－2·
a－2
（a－1）2
＝
a＋1
a－1.当
a＝3时，
a＋1
a－1＝
3＋1
3－1
＝2.
21．解：(1)方程两边都乘x(x＋2)，
得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.
检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解为x＝4.
(2)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3.
检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，所以原分式方程的解为x＝－3.
22．解：选择一：M＋N＝2xy
x2－y2＋x2＋y2
x2－y2＝
（x＋y）2
（x＋y）（x－y）
＝
x＋y
x－y.当
x∶y＝5∶2时，x＝
5
2
y，原
式＝
52
y ＋y
5
2y －y
＝7
3
； 选择二：M －N ＝2xy
x 2－y 2－
x 2＋y 2
x 2－y 2＝
－（x －y ）2
（x ＋y ）（x －y ）＝
y －x
x ＋y
.当x ∶y ＝5∶2时，x ＝5
2
y ，原式＝
y －52y 52
y ＋y
＝－37
；
选择三：N －M ＝x 2＋y 2
x 2－y 2－
2xy
x 2－y 2＝
（x －y ）2
（x ＋y ）（x －y ）＝
x －y
x ＋y
.当x ∶y ＝5∶2时，x ＝5
2
y ，原式＝
5
2y －y
5
2
y ＋y
＝37
. 点拨：任选一种即可． 23．解：(1)y 4－1y ＝0 (2)y －4
y ＝0
(3)原方程可化为x －1x ＋2
－
x ＋2
x －1
＝0，
设y ＝
x －1x ＋2
，
则原方程可化为y －1
y
＝0.
方程两边同时乘y ，得y 2－1＝0，解得y 1＝1，y 2＝－1. 经检验，y 1＝1，y 2＝－1都是方程y －1
y
＝0的解．
当y ＝1时，
x －1
x ＋2
＝1，该方程无解，
当y ＝－1时，
x －1
x ＋2
＝－1，解得x ＝－1
2，经检验，x ＝－1
2
是原分式方程的解．
∴原分式方程的解为x ＝－1
2
.
24．解：(1)设今年A 型车每辆售价为x 元，则去年每辆售价为(x ＋400)元．
由题意，
得50 000
x ＋400＝50 000（1－20%）
x ， 解得x ＝1 600.
经检验，x ＝1 600是所列方程的根． 答：今年A 型车每辆售价为1 600元．
(2)设车行新进A 型车m 辆，获利y 元，则新进B 型车(60－m )辆． 由题意，得
y ＝(1 600－1 100)m ＋(2 000－1 400)(60－m )， 即y ＝－100m ＋36 000.
∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍， ∴60－m ≤2m .∴m ≥20.
由y 与m 的关系式可知，－100＜0， ∴y 的值随m 值的增大而减少． ∴当m ＝20时，y 有最大值． ∴60－m ＝60－20＝40.
答：当车行新进A 型车20辆，B 型车40辆时，才能使这批车获利最多． 25. 解：(1)设A 种花木的数量是x 棵，B 种花木的数量是y 棵，依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4 000，x ＝2y ＋400.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 800，
y ＝1 200.
答：A 种花木的数量是2 800棵，B 种花木的数量是1 200棵.
(2)设安排m 人种植A 种花木，则安排(24－m )人种植B 种花木，依题意，得 2 80070m ＝ 1 200
60（24－m ）. 解得m ＝16.
经检验，m ＝16是原方程的根，且符合题意. ∴24－m ＝8.
答：应安排16人种植A 种花木，安排8人种植B 种花木.。