2014年中考数学第二轮复习--尺规画图

2014年中考数学第二轮复习--尺规作图
尺规作图在中考中的背景：尺规作图是学生对几何图形形成的规律性的认识和理解，是能力的体现，是中考中考查学生综合理解几何图形的能力的一类问题，常出现在中考考题中。

同时我们发现，作图题由原来的难度较高的单纯画图，渐渐地转变为画图与问题解答相结合。

1.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．
2.已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°。

（1）作∠B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E （要求：尺规作图，保留作 图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接DE ，求证：△ADE ≌△BDE 。

3有公路1l 同侧、2l 异侧的两个城镇A ，B ，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路1l ，2l 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位
置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）
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4.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.
（1）三角形有 条面积等分线，平行四边形有 条面积等分线；
（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线； （3）如图②，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，A B ≠CD,且S △ABC <S △ACD ,过点A 画出四边形ABCD 的面积等分线，并写出理由.
5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线. （1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ； （保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状(只写结果)
第13题图
D C
A
E
6.已知等腰△ABC 的顶角∠A=36°（如图），（1）作底角∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点D （用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）； （2）通过计算说明△ABD 和△BDC 都是等腰三角形．
图①
图②
A
B
C D
7.数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______;②小聪的作法正确吗？请说明理由.
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）
8.如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．
9.如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度
．．．的直尺按要求画图．
（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；
（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．
10.雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）．
11.小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．
（1）请写出这种做法的理由；
（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3
中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；
（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．。