2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(天津卷,文数).pdf

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（天津卷）数学（文科）
考生注意事项：
答题前，务必在试题卷?答题卡规定填写自己的姓名?座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名?座位号与本人姓名?座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．
答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整?笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上答题无效．
考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交．
参考公式：
椎体体积，其中为椎体的底面积，为椎体的高．
若（x，y），（x，y）…，（x，y）为样本点，为回归直线，则 ，
，
说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算．
第Ⅰ卷
注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共8小题，每小题5分，共40分．
一?选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．设复数，若为纯虚数，则实数（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
3．执行图1的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是（ ）
A．15 B．14
C．7 D．6
4．已知抛物线，直线．?为曲线的两切线，切点为．令甲：若在上，乙：；则甲是乙（ ）条件
A．既不充分也不必要B．充分不必要
C．必要不充分D．充要
5．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
A．19 B．14
C．15 D．7
6．已知双曲线（a>0，b>0）的两个焦点为?，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知是定义在R上的偶函数，且对任意，都有，当时，，则函数在区间[-2，0]上的反函数的值为（ ）
A．B．
C．D．
8．等差数列中，若，，则前9项的和等于（ ）
A．66 B．99
C．144 D．297
第II卷
二?填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．已知集合，，则_____．
10．一简单组合体的三视图及尺寸}如图所示（ 单位：）则该组合体的表面积为____．
11．如图，⊙O1与⊙O2交于M?N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A?B?C?D?E．且AD=19，BE=16，BC=4，则
AE=．
12．在△ABC中，=5，=3，=6，则=_______．
13．若函数在R上有两个零点，则实数的取值范围是 ______．
14．设>1，且，，，则的大小关系为_______．
三?解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．请求出该考生：
（1）得60分的概率；
（2）得多少分的可能性最大?
（3）所得分数ξ的数学期望（用分数表示，精确到0．01）．
16．（本小题满分13分）已知在中，所对的边分别为，若 且．
（1）求角A?B?C的大小；
（2）设函数，求函数的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．
17．（本小题满分13分）
如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．
18．（本小题满分13分）
已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于?，．
（1）求?的值；
（2）若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．
19．（本小题满分14分）
设函数．
（1）求函数的极大值；
（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围．
20．（本小题满分14分）
已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，当时，求数列的前项和；
（3）若，问是否存在实数，使得中的每一项恒小于它后面的项?若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（天津卷）数学（文科）
一?选择题
1-5：ACADB 6-8：ABB
二?填空题
9． 10．
11．28 12．26
13． 14．
三?解答题
15．解：（1）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，
“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，
“有一道题不理解题意”选对的为事件C，
，，，
得60分的概率为．
（2）得45分或50分的可能性最大．
得40分的概率为；
得45分的概率为
得50分的概率为
得55分的概率为
故得45分或50分的概率最大，均为?
（3）
16． 解：（1）由题设及正弦定理知：，得，
∴或 ，即或．
当时，有， 即，得，；
当时，有，即，不符题设，
∴，．
（2）由（1）及题设知：；
当时， 为增函数，
即的单调递增区间为．
它的相邻两对称轴间的距离为．
17．解：（1）由题设，连结，为等腰直角三角形，
所以，且，又为等腰三角形，
，且，从而．
所以为直角三角形，．
又．所以平面．
（2）解法一：取中点，连结，由（Ⅰ）知，
得．为二面角的平面角．
由得平面．
所以，又，
故．
所以二面角的余弦值为
解法二：以为坐标原点，射线分别为轴?轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系． 设，则．
的中点，
．
．
故等于二面角的平面角．
，
所以二面角的余弦值为．
18．解：（1）依题意，：，不妨设设?（），
由得， ，
所以，
解得，．
（2）由消去得，
动圆与椭圆没有公共点，当且仅当
或，解得或．
动圆与直线没有公共点
当且仅当，即．解或，得的取值范围为
19．解：（1）∵，且，
当时，得；当时，得；
∴的单调递增区间为；
的单调递减区间为和．
故当时，有极大值，其极大值为．
（2）∵，
①当时，，
∴在区间内是单调递减．
∴
∵，∴
此时，不存在．
②当时，
．
∵，∴即
此时，．
综上可知，实数的取值范围为．
20．解：（1）证：由题意，即，
∴∴．
∵常数且，∴为非零常数，
∴数列是以为首项，为公比的等比数列． （2）由（1）知，，
当时，．
∴，①
．②
②-①，得
∴ ．
（3）由（1）知，，
要使对一切成立，
即对一切成立．
① 当时，，对一切恒成立；
② 当时，，对一切恒成立，
只需，
∵单调递增，∴当时，．
∴，且， ∴．
综上所述，存在实数满足条件．
开始
?
是
输入p
结束
输出
否。