广西玉林陆川县联考2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题

广西玉林陆川县联考2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题一、选择题
1．若11
4
x y
-=，则分式
2x3xy2y
x2xy y
+-
--
的值是()
A.11
2
B.
5
6
C.
3
2
D.2
2．若分式
1
x
x
-
的值等于0，则x的值为( )
A．-1 B．1 C．0 D．2 3．下列计算正确的是（）
A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（﹣a2b）3＝a6b3
C．a10÷a2＝a5D．（﹣3）﹣2＝1 9
4．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）
A.x2＋5x－1＝x(x＋5)－1
B.x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋x
C.x2－9＝(x＋3)(x－3)
D.(x＋2)(x－2)＝x2－4
5．下列运算正确的是（）
A．a8÷a4＝a2 B．2a3+3a3＝5a6
C．（﹣a3）2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
6．下列计算正确的是（）
A.a•a2＝a2
B.（a2）2＝a4
C.3a+2a＝5a2
D.（a2b）3＝a2•b3
7．如图，在Rt ABC
∆中，ED是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于E，D，已知10
BAE
∠=，则C
∠为（）
A．30B．40C．50D．60
8．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，则∠BED的度数是（）
A．32°B．16°C．49°D．64°
9．下列图形中，不是轴对称图形的为（）
A．B．C．D．
10．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是( )
A.HL
B.SAS
C.ASA
D.SSS
11．如图在△ABC中，∠C=900，BC=1
2
AB，BD平分∠ABC，BD=2，则以下结论错误的是（）
A．点D在AB的垂直平分线上B．点D到AB的距离为1
C．点A到BD的距离为2 D．点B到AC
12．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E两点，若BD＝2，则AC的长是（）
A．B．C．D．
13．若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于α，则α等于( )
A.30
B.120
C.135
D.108
14．下列说法中不正确的是（）
A.内角和是1080°的多边形是八边形
B.六边形的对角线一共有8条
C.三角形任一边的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形
D.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°
15．如下表，以a，b，c为边构成的5个三角形中，a，b，c三边存在“两边的平方和等于第三边平方的2倍”关系的三角形是（）
二、填空题
16．计算：
1
1
3
2
427
⨯=______．
17．若二次三项式2x x m
-+是一个完全平方式，则m=_____.
18．如图，△ABC 中，AB ＝10，AC ＝4，点O 在边BC 上，OD 垂直平分BC ，AD 平分∠BAC ，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，则BM ＝_____．
19．如图ABC △中，AD 是BC 边上的中线，BE 是ABC △中AD 边上的中线，若ABC △的面积是24，6AE =，则点B 到ED 的距离是___．
20．现在全省各大景区都在流行“真人CS “娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏，游戏规则：如图，用绳子围成的一个边长为10m 的正方形ABCD 场地中，游戏者从AB 边上的点E 处出发，分别先后赶往边BC 、CD 、DA 上插小旗子，最后回到点E.已知EB 3AE =，则游戏者所跑的最少路程是多少______m.
三、解答题
21．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，需要提高每天的工作效率，求实际每天应多做多少件？ 22．因式分解 （1）2ax a -
（2）3()x a b b a -+- （3）32242x x x -+
23．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝54°，AD 是△ABC 的角平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明DE ＝DB ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
24．已知，在中，，为上一动点，以为斜边作，，交
于点，且. （1）如图①，若
平分
，
，求
的长
（2）如图②，连接并延长交的延长线于点，过点作于，求证.
25．如图，AD ∥BC ，连接BD ，点E 在BC 上，点F 在DC 上，连接EF ，且∠1＝∠2．
(1)求证：EF ∥BD ；
(2)若BD 平分∠ABC ，∠A=130°，∠C ＝70°，求∠CFE 的度数． 【参考答案】*** 一、选择题
16．6 17．
14
18．3 19．2
20． 三、解答题
21．实际每天应多做24件.
22．（1）(1)(1)a x x +-（2）()(31)a b x --（3）2
2(1)x x - 23．见解析． 【解析】 【分析】
如图,利用基本作图作MN 垂直平分AB 得到点E,先计算出∠BA C=36°,再利用AD 是△ABC 的角平分线得到∠DAB=18°,再利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EBA=∠EAB=18°,接着利用三角形外角性质得到∠DEB=36,然后计算出∠DBE=36°得到∠DEB=∠DBE,从而得到DE=DB 【详解】
如图，点E 为所作；
∵∠C＝90°，∠B＝54°，∴∠BAC＝36°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAB＝1
2
×36°＝18°，
∵MN垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠EAB＝18°，
∴∠DEB＝∠EAB+∠EBA＝36°，
∵∠DBE＝54°﹣18°＝36°，
∴∠DEB＝∠DBE，
∴DE＝DB．
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质和作图一基本作图，解题关键在于利用垂直平分线的性质解答24．(1)12;(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）由“SAS”可证△AEM≌△FCM，可得EM=MC，由等腰三角形性质可求∠AEF=∠MCE=∠MEC=30°，由直角三角形的性质可求ME=MC=8，即可求AC的长；
（2）过点C作CG⊥AC交AD于点G，由“SAS”可证△ACG≌△EFC，可得AG=CE，CF=CG，由等腰三角形的性质可得FG=2FN，即可得结论．
【详解】
（1）∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF=∠FEC，
∵∠BAC=∠EFC=90°，AM=MF，∠AME=∠FMC
∴△AEM≌△FCM（SAS）
∴EM=MC
∴∠MEC=∠MCE
∴∠MEC=∠MCE=∠AEF，
∵∠MEC+∠MCE+∠AEF=90°
∴∠AEF=∠MCE=∠MEC=30°，且∠BAC=90°
∴EM=2AM=8
∴MC=8
∴AC=AM+MC=12
（2）如图，过点C作CG⊥AC交AD于点G，
由（1）可知：EM=MC
∵AM=MF
∴AC=EF，
∵∠BAC=∠EFC=90°
∴点A，点F，点C，点E四点共圆
∴∠CAG=∠FEC，且AC=EF，∠EFC=∠ACG=90°
∴△ACG≌△EFC（ASA）
∴AG=CE，CF=CG，
∵CF=CG，CN⊥AG
∴FG=2FN
∴EC=AG=AF+FG=AF+2FN
【点睛】
考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
25．(1)证明见解析；(2)∠CFE=85°.。