人教版七年级下学期数学7.1 平面直角坐标系 练习 包含答案

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7.1 平面直角坐标系
一.选择题(共8小题)
1.在平面直角坐标系中,下列各点位于x轴上的是()
A.(1,﹣2)B.(3,0)C.(﹣1,3)D.(0,﹣4)
2.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是()
A.(3,﹣4)B.(4,﹣3)C.(﹣4,3)D.(﹣3,4)
3.点P的坐标为(2﹣a,3a+6),且到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标为()A.(3,3)B.(3,﹣3)
C.(6,﹣6)D.(3,3)或(6,﹣6)
4.若点P(a,b)在第二象限,则点Q(b+5,1﹣a)所在象限应该是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(﹣m,﹣m+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.已知点P(1﹣2m,m﹣1),则不论m取什么值,该P点必不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.下列说法正确的是()
A.点P(3,﹣5)到x轴的距离为﹣5
B.在平面直角坐标系内,(﹣1,2)和(2,﹣1)表示同一个点
C.若x=0,则点P(x,y)在x轴上
D.在平面直角坐标系中,有且只有一个点既在x轴上,又在y轴上
8.若|m|=2,|n|=3,则点A(m,n)()
A.四个象限均有可能
B.在第一象限或第三象限或第四象限
C.在第一象限或第二象限
D.在第二象限或第三象限或第四象限
二.填空题(共5小题)
9.点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且在y轴的左侧,则P点的坐标是.10.在平面直角坐标系中,将点(﹣b,﹣a)称为点(a,b)的“关联点”(例如点(﹣2,
﹣1)是点(1,2)的“关联点”).如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这一点在第象限.
11.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),第4次接着运动到点(4,0),…,按这样的运动规律,经过第2019次运动后,动点P的横坐标是.
12.若点P(2﹣a,2a+3)到两坐标轴的距离相等.则点P的坐标是.
13.已知在平面直角坐标系中,点P在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为.
三.解答题(共5小题)
14.已知点P(a﹣2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标.
(1)点P在x轴上;
(2)点P在y轴上;
(3)点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴;
(4)点P到x轴、y轴的距离相等.
15.在平面直角坐标系中,已知点M(m,2m+3).
(1)若点M在x轴上,求m的值;
(2)若点M在第二象限内,求m的取值范围;
(3)若点M在第一、三象限的角平分线上,求m的值.
16.在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“识别距离”,给出如下定义:
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“识别距离”为|x1﹣x2|;
若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“识别距离”为|y1﹣y2|;
(1)已知点A(﹣1,0),B为y轴上的动点,
①若点A与B的“识别距离为”2,写出满足条件的B点的坐标.
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值.
(2)已知C点坐标为C(m,m+3),D(0,1),求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标.
17.对于a、b定义两种新运算“*”和“⊕”:a*b=a+kb,a⊕b=ka+b(其中k为常数,且k≠0).若平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),有点P的坐标为(a*b,a⊕b)与之相对应,则称点P为点P的“k衍生点”
例如:P(1,4)的“2衍生点”为P′(l+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(1)点P(﹣1,6)的“2衍生点”P′的坐标为.
(2)若点P的“3衍生点”P′的坐标为(5,7),求点P的坐标.
18.如图,在平面直角坐标系中,有A、B、C三点.若A、B、C三点的横坐标的数字之和为a,纵坐标的数字之总和为b,求出点P(a,b),并在坐标系中标出P点.
参考答案一.选择题(共8小题)
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
A.
5.
A.
6.
A.
7.
D.
8.
A.
二.填空题(共5小题)
9.
(﹣3,2)或(﹣3,﹣2).
10.
二、四.
11.
(2019,2)
12.
(7,﹣7)或(,).
13.
(﹣3,2).
三.解答题(共5小题)
14.解:(1)∵点P(a﹣2,2a+8),在x轴上,∴2a+8=0,
解得:a=﹣4,
故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6,
则P(﹣6,0);
(2))∵点P(a﹣2,2a+8),在y轴上,
∴a﹣2=0,
解得:a=2,
故2a+8=2×2+8=12,
则P(0,12);
(3)∵点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴;,∴a﹣2=1,
解得:a=3,
故2a+8=14,
则P(1,14);
(4)∵点P到x轴、y轴的距离相等,
∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0,
解得:a1=﹣10,a2=﹣2,
故当a=﹣10则:a﹣2=﹣12,2a+8=﹣12,
则P(﹣12,﹣12);
故当a=﹣2则:a﹣2=﹣4,2a+8=4,
则P(﹣4,4).
综上所述:P(﹣12,﹣12),(﹣4,4).15.解:(1)∵点M在x轴上,
∴2m+3=0
解得:m=﹣1.5;
(2)∵点M在第二象限内,
∴,
解得:﹣1.5<m<0;
(3)∵点M在第一、三象限的角平分线上,
∴m=2m+3,
解得:m=﹣3.
16.解:①(0,2)或(0,﹣2);
②“识别距离”的最小值是1;
故答案为:(1)(0,2)或(0,﹣2),1.
(2)|m﹣0|=|m+3﹣1|,
解得m=8或﹣,
当m=8时,“识别距离”为8
当m=﹣时,“识别距离”为,
所以,当m=﹣时,“识别距离”最小值为,相应C(﹣,).
17.解:(1)由题意可得,点P(﹣1,6)的“2衍生点”P′的坐标为:[﹣1+2×6,2×(﹣1)+6],即(11,4);
故答案为:(11,4);
(2)设点P的坐标为:(a,b),由题意可得:

解得:,
∴点P的坐标为:(2,1).
18.解:由图知,A、B、C三点的坐标分别为:
A(﹣1,﹣4),B(0,﹣1),C(5,4),
则a=﹣1+0+5=4,b=﹣4﹣1+4=﹣1,
故P的坐标为(4,﹣1),如图所示.。

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