电磁感应与位移电流2011_3

VB
a a
Fm
V
Ve
ab VBl
ab
(V B) dl
l
26
回路在磁场内运动，则
2013年7月17日
K
Fy e
V B
Fx eV Bi Fy eVBj
阻力 逆场力
R
r
n
线圈翻转180度 Φ r 2 B r B m
电阻为R的圆线圈沿环流过任一横截面 的电量为： 1 r2
qi R (Φm Φm 0 ) 2 R B
2013年7月17日 15
四、线圈的感应电动势 N 匝线圈，每匝线圈的磁通量分别m1,
m2,`````` mn
dΦm t dt
0lI 0 bv sin t a b vt i cos t ln 2 a vt a b vt a vt
2011/5/5 20
例.如图真空中有磁场，矩形线圈在磁场中，求线框 中感应电动势。 x
Fx
F
y

V
a d e LB eV B 其中： Fx IL B IBL dt Fy q K e V B eVB
Fm
V
Ve
洛仑兹力与电荷运动速度 垂直，不对电荷做功，系统 机械能守恒

V
a 分力Fy 使电子逆电场力而行, Fy是非静电力。
Fy eVi Bk e V B e K
导线ab内的洛仑兹力为： Fm eV Bi eVBj Fm Fx i Fy j V 阻力 Fx eV Bi 逆场力 Ve Fy eVBj
2013年7月17日
11
2011/5/5
12
结论：
当计算值i >0，感应电流与绕行方向一致
当计算值i<0，感应电流与绕行方向 相反
注: 感应电动势的方向与人为规定的绕行方
向无关。即在相同条件下，感应电动势 的方向具有绝对性。
2013年7月17日
13
三、感应电量
1 dΦm Ii R R dt qi
ˆ n
i
B , Φm Φmt Φm0 0
Φm 0
dΦm 0 dt dΦm i 0 dt
与绕行方向相反
2013年7月17日
8
2· 与n同向（或成锐角） B
Φm
B dS 0
B
B , Φm Φmt Φm0 0
ˆ n
i BlV
a
导线ab由于运动而产生了电动势，此时导线ab相 当于电池（电源）。b是正极，a是负极。
Ub U a
导线内电荷逆电场而行由 a 至 b，是非静电力的作用。
2013年7月17日 23
导线ab移动过程中洛仑兹力使电子运动： b Ve V V Vi V j F V 电子受洛仑兹力： F Fm e Ve B F a V Ve e Vi V j Bk y
2013年7月17日
3
c
电路有电动势
b
i
a
电路没有电动势
2013年7月17日
4
c
电路有电动势
b
i
a
电路没有电动势
2013年7月17日
5
这个回路没有 问题: “电池”检流 计为何有电流 指示？
目标:找出“隐含”在回路 中的“电池”－感生电动 势。
2013年7月17日
6
二、电磁感应（Faraday’s Law）定律：
x
y
m
Fm eVi Bk eV j Bk






z
Fm eVBj eV Bi Fx i Fy j
24
x
2013年7月17日
Fm eVe B
b

Fx
Fm
F
y
x
i V a
取顺时针绕行方向 Φm B dS 0
S
Φm B S Blx
dΦm dx i Bl BlV dt dt
i<0，感应电流与绕行方向 相反。
2013年7月17日 22
b

i
V
2013/7/17 19
例.长直导线通有恒定电流I，在它附近放有一 矩形运动 导体回路。求：1）回路中感应电动势 2）若线圈不动， 长直导线通有交变电流 I I 0 sin t 求回路中感应电动势。
I
A
dr
D
线圈运动+直电流变化
Φm t
l
a b vt a vt
v
B a
b
C
0 l a b vt ε2 ln I 0 cos t 2 a vt 交变电动势:
0lI 0 bv sin t a b vt εi ε1 ε2 cos t ln 2 a vt a b vt a vt
AFm AFx AFy 0
滑动杆的运动方程：
dV BLV ma m Fx ILB dt R
2011/5/9
LB
27
K
Fy e
V B
Fx eV Bi Fy eVBj
阻力 逆场力
R
Fx
F
y

V
Fm
2 2
V
Ve
洛仑兹力与电荷运动速度 垂直，不对电荷做功，系统 机械能守恒
dV B 2 L2 dt V mR
AFm AFx AFy 0
dV B L V m dt R V 2 2 t dV B L V mR dt V0 0
i
I dt
i
Φm
1 dΦm dt R dt
1 1 dΦm R (Φm Φm 0 ) R Φm 0
感应电量只与始末状态有关
2013年7月17日
14
感应电量只与始末状态有关 n B
1 qi (Φm Φm 0 ) R B
r
Φm 0
2
Φm 0
S B
第8章 电磁感应
§8.1 法拉第电磁感应定律 §8.2 感应电动势 §8.3 互感和自感
§8.4 磁场的能量
§8.5 Maxwell 方程组
2013年7月17日 1
§8.1 法拉第电磁感应定律
一、电磁感应现象： 1· 磁铁与线圈有相对运动时，线圈中产 生了电流。
2013年7月17日
2
2· 当一个线圈中电流发生变化时，它附 近的其它线圈中也产生了电流。
b
B a
C
B
2 r
2013/7/17
18
例.长直导线通有恒定电流I，在它附近放有一 矩形运动 导体回路。求：1）回路中感应电动势 2）若线圈不动， 长直导线通有交变电流 I I 0 sin t 求回路中感应电动势。
I
A
dr
D
v
l
线圈运动+直电流变化 0 I t l bv ε1 2 a vt a b vt
εi
dΦm t dt
vt vt l2 B0l1 c v cos t cos t c c
21
2013/7/17
§8.2 感应电动势
导体在恒定磁场中运动时，产生的感生电动势。
b
l

a b
a
B ldr
a b
a
0 I 0 I l a b ldr ln 2 r 2 a
I I 0 sin t
交变电动势 dΦm 0 l a b 无限长直导线的磁场 ε2 ln I 0 cos t dt 2 a 0 I
I
A
dr
D
设回路绕行方向为顺时针。线框向右运动
Φm
a b vt
v
l
a vt
B ldr
a b vt
a vt
0 I I l a vt b ldr 0 ln 2 r 2 a vt
B a
b
C
无限长直导线的磁场
dΦm 0 Il bv ε1 dt 2 a vt a b vt
0 I 0 l I 0 sin t a b vt ldr ln 2 r 2 a vt
d 0 l I 0 sin t a vt b ln dt 2 a vt
B a
b
C
i
电荷在杆内受力，可以唯像地理解为杆内存在某种“ 场”，该电荷在这个“场”中受力。仿静电场的写法：


“场”强的表达：
2013年7月17日
K
Fy
e
V B
非静电场强
25
b
非静电场强：

V

Fx
F
K

Fy e
V B
y
a b b 导线 ab 内的电动势为： ab K dl (V B ) dl
当计算值i >0，感应电流与绕行方向一致
0 I B 2 r
2013/7/17
17
例.长直导线通有恒定电流I，在它附近放有一 矩形运动 导体回路。求：1）回路中感应电动势 2）若线圈不动， 长直导线通有交变电流 I I 0 sin t 求回路中感应电动势。
I
A
dr
D
线圈不动
v
l
Φm
i Φ
t
dΦ i dt
定义
感应电动势的大小和 通过导体回路的磁通量的 变化率成正比。
闭合回路的绕行方向确定后， 用右手螺旋法则确定回路包围
ˆ n
的面积的方向 n
。
2013年7月17日
7
讨论 :
1· 与n同向（或成锐角） B
Φm B dS 0
B
y
x
B
x
d
B B0 cos t c
ab l1
ad l2
a c
v
磁场分布空间时间同为变量
x l2 x
z b
ds l1dx
Φm
B l1dx
vt l2
vt
x B0 cos t l1dx c
vt vt l2 Φm B0l1c sin t sin t Φm t c c
2013年7月17日
dΦm i 0 dt
与绕行方向相同
10
B
4· 与n反向（或成钝角） B
Φm B dS 0
ˆ n
i
B , Φm Φmt Φm0 0
dΦm 0 dt
Φm 0
dΦm i 0 dt
与绕行方向相反
绕行方向
i
Φ m 0
dΦm 0 dt
dΦm i 0 dt
与绕行方向相同
2013年7月17日
9
3· 与n反向（或成钝角） B
B
Φm
B dS 0
B , Φm Φmt Φm0 0,
ˆ n
i
dΦm 0 dt
Φ m 0
dΦmn dΦm1 dΦm 2 i dt dt dt
当
Φm1 Φm 2 Φmn
dΦm i N dt
dNΦm dΨ m i dt dt
2013年7月17日
Ψ m NΦ 磁链
16
例.长直导线通有恒定电流I，在它附近放有一 矩形运动 导体回路。求：1）回路中感应电动势 2）若线圈不动， 长直导线通有交变电流 I I 0 sin t 求回路中感应电动势。