重庆市2018届九年级数学第一次月考试题新人教版20180119153

重庆市2018届九年级数学第一次月考试题
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．下列哪个方程是一元二次方程（）
A．x+2y=1 B．x2﹣2x+3=0 C．x2+ =3 D．x2﹣2xy=0
2. 抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（）
A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）
3. 方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）
A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5
4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
5. 对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）
A．开口向下B．对称轴是直线x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交
6. 关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
7. 已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则当x=4时，y的值为（）
x ﹣1 0 1 2 3
y 5 1 ﹣1 ﹣1 1
A．5 B．C．3 D．不能确定
8.三角形两边长分别为5和8，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是（）A．15 B．17 C．15或17 D．不能确定
9. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）
10. “一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之
际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第
一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧
辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车
达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）
A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000
C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=3000
11. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④
其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（）
1
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
12.若 a 满 足 不 等 式 组
2a
1
3 a
2
1 1 ， 且 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程
1
(a x 2 a x a
有实数根，则满足条件的实数 a 的所有整数和为（）
2) (2 1) 0 2 A ．-2 B ．-1 C ．-3
D ．0
二、填空题（每小题 4分，共 24分）
13. 函数 y ＝(m −1)x m2+1−2mx+1 的图象是抛物线，则 m= ． 14.一元二次方程x (x
1) 0的解是__________________.
15.若点 A （﹣4，y ），B （﹣1，y ），C （1，y ）在抛物线 y=﹣ （x+2）2﹣1上，试比较
1
2
3
y 1,y ,y 的大小（用“<”连接起来）_______________.
2
3
16. 若|x 2﹣4x+4|与|y-1|互为相反数，则 x+y 的值为____________. 17.如图，直线y
x m 和抛物线 y x
bx c
2
都经过点 A （1，0），B （3，2）， 则
不等式x 2 bx c x m
0的解集____________.
18.如图，二次函数y ax 2 bx 3的图象与 x 轴交于 B ，C 两点（点 B 在点 C 的左侧），
2
一次函数y mx n 的图象经过点 B （-2，0）和二次函数图象上另一点 A （4，3），若点 M
在直线AB 上，且与点A 的距离是它到x 轴的距离
的
5
2 倍，则点M 的坐标
_________________.
三、解答题（每小题 8分，共 16分）
x 19.（1）2x 2 98 0（直接开平方法）（2）
2
2x
8 0
20. 已知二次函数 y=x 2﹣4x+5．
（1）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）当 x 取何值时，y 随x 的增 大而增 大？
四、解答题（每小题 10分，共 50分）
21. 先化简，再求值： ，其中 a 是方程 x 2+3x+1=0的根．
22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不 低于 20元且不高于 28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y （本）与每本纪念册的 售价 x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22元时，销售量为 36本；当销售单价为 24元时，销售量为 32本．
（1）请写出 y 与 x 的函数关系式；
（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元 时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
3
23. 关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．
（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S= +x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．
24.国内某航空公司拥有贯穿中国东西部，连接亚欧的庞大航线网络，现又新开“重庆飞香港”
和“重庆飞新加坡”的两条航线，试飞阶段推出机票共800张，并且飞新加坡的机票数量
不少于飞香港的机票数量的3倍.
（1）求该航空公司至少推出多少张“重庆飞新加坡”的机票；
（2）试飞阶段两种机票的价格均为每张900元，为了促进机票的销量，现决定两种机票的价格均减少a%，结果实际飞新加坡的机票数量在（1）问条件下的最少机票数量上增加了
3 2a%，飞香港的机票数量增加了（40+a）%，这样这两条航线机票的总金额为792000元，
求a的值.
25. 阅读下面的问题：解方程x2﹣|x|﹣2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）
综上所述，原方程的根是x1=2，x2=﹣2
请参照例题解方程
（1）x2﹣|x﹣1|﹣1=0 （2）x2=|2x﹣1|+4．
五、解答题（共12分）
26.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当MA+MC的值最小时，求点M的坐标及最小值；（3）在直线BC上方的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．
4
南川中学初 2018级九年级上第一学月考试
数学参考答案
一、选择题（每小题 4分，共 48分） 1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.A 7.A8.B 9.D 10.C 11.B 12.D
二、填空题（每小题 4分，共 24分） 13.-1 14.x =0 1
x =115.
y
3
y
y
2
1
2
16.3 17.x<1或 x>318.M 1(14，8) M 2(2，2) 三、解答题（每小题 8分，共 16分） 19.（1）2x 2
98 0（直接开平方法）
（2）
2
2x
8 0
x
解：
2x 2 =98解：x 2 2x 1 1
8 0
x =49(x
1)2 =9
2
X=
7 x-1=
3
x =7
x =-7x=
3+1
1
2
x =4 1
x =-2
2
20.解：（1）y=x 2﹣4x+5 =（x-2）2+1
对称轴是直线 x=2,顶点是（2，1） （2）当 x>2时，y 随 x 的增大而增大。

四、解答题（每小题 10分，共 50分）
(a 21.解：原式=[
(a
1)
+
a 1 1
(a a
1)(
1)
]
2
5
a 2 1)(
(a a
=
a 1 2
1)
a3 2
a
2 a
=
2
2
∵a是方程x2+3x+1=0的根∴a 2 3a=-1
∴原式=
1
2
2
=
1
2
22.解：（1）设y=kx+b(k≠0),由条件得：
22k+b=36
24k+b=32
∴k=-2 b=80
∴y=-2x+80
(2)由条件得：w=(x-20)(-2x+80)
=-2x
2+120x-1600
=-2（x-30）
2+200
∴当x=30时，利润最大。

又∵20x 28
∴当定价28元时，获利最大，此时：w=-2(28-30)
2+200=192
∴当定价28元时，获利最大,最大利润是192元。

23. 关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．
（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S= +x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．
（1）证明：∵=（2k）
2-4(k-1)×2
=4k
2-8k+8
6
=4(k-1)2+4>0
∴无论k为何值，方程总有实数根。

7。