(参考)探究根号2的近似值

探究2近似值教学设计
教学目标
（1）知识与技能
1、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值
2、会用计算器求一个数的算术平方根，理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。

3、体验无限不循环小数的涵义，感受存在着不同于有理数的一类新数。

（2）过程与方法
让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握用“逐次逼近法”求一个数的近似值，理解这种对数进行分析、猜测、探索的方法。

（3）情感、态度与价值观
通过用有理数逼近2的大小的方法，让学生体验数学学习中方法的重要性，培养学生
的计算能力和对于夹值法求一个数的近似数的能力，通过探究活动培养学生的动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

教学重点、难点
重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小。

难点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想方法。

关键：正确理解无限不循环小数的概念及它和无限循环小数的区别与联系。

突破方法：用从两端逼近法得到2的近似值，用计算器求一个数的算术平方根的方法。

教法与学法
教学方法：指导、讨论、讲练结合。

通过指导使学生理解通过夹值法确定一个数的范围，根据范围求一个数的近似值的方法。

学习方法：自主学习，合作探究，归纳方法。

使学生通过计算领会用夹值法求一个无限不循环小数的近似值的方法，在自主探究的基础上，通过小组合作、相互质疑、共同探究，使认识得到深化。

教师准备：多媒体课件
学生准备：计算器、夹值法的运用
教学过程
一、回顾与思考
（学生一起回答）
我们已经知道，正数x满足x2=a,则称x是a的算术平方根。

当a恰是一个整数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如22=4.但当a不是一个整数的平方数时，它的算术
平方根又该怎样求呢？例如大正方形的边长等于多少呢？
二、复习引入
活动一
问题1：究竟有多大？
请大家判断一下以下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。

因为3个正方形的面积分别为1、2、4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大。

问题2：大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？
因为a2>1且a2<4,所以a肯定比1大且比2小，可以表示为12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，
1.42=1.96，1.52=
2.25等等，而a2=2,故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4
三、新授过程
请大家继续探索，并判断a是有理数吗？
a=1.41421356…还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数。

请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值。

边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答
同学们计算后可得如下结论：
b=2.236067977…,还可以继续进行，b也是一个无限不循环小数。

意图：关于5是一个无限不循环小数要详细说明，为无理数的概念的提出打下基础。

这里的运算结果可由学生计算得到，使他们进一步理解夹值法。

思考，讨论：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？
a的结果有两种情况：
（1）a是一个有限数或无限循环小数;
（2）a是一个无限不循环小数.
活动二
例.用计算器求下列各式的值：
（1）3;(2)2.(精确到0.001)
解：（1）1.732;(2)1.414
意图：为了让学生掌握计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值。

同学们，现在你们能解决我们引言中提出的问题了吗？
四、小结
这节课你有哪些收获？
学生自己从教学目标的三个方面总结本节所学的知识内容，师生一起补充完整。

板书设计
6.1 平方根（二）
一、估计2的值，再用相同方法估计3的值
1.4142
12<3<22
1<3<2
1.72=
2.89<3
1.82=3.24>3
1.7<3<1.8
1.732=
2.9929<3
1.742=3.0276>3
1.73<3<1.74
1.7322=
2.999824<3
1.7332=3.003289>3
1.732<3<1.733
1.73252=3.00155625>3
根号3更接近1.732而不是1.733。

根号3约等于1.732。

二、用计算器求下列各式的值：
（1）3;(2)2.(精确到0.001)
五、教后反思
本节课先从三个正方形的面积开始探究，研究它们边长之间的关系，接下来从具体问题情境出发，通过一组数据的观察引出夹值法，慢慢逼近2，进而确定2的近似值.在求2的
近似值时,学生经历了观察、归纳、总结以及动手操作用计算器求一个数的算术平方根的近似值，学会了解决问题的方法，理解了用夹值法求一个数的近似值的运用。

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