(智慧测评)高考数学大一轮总复习 第2篇 第6节 二次函数与幂函数课件 文 新人教A版

答案：A
3 ． (2014 广东省珠海一中等六校高三第一次联考 ) 若 a，b，c 成等比数列，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴 交点的个数为________． 解析： 由于 b2 ＝ ac ＞ 0 ， ∴ Δ ＝ b2 － 4ac ＝ ac － 4ac ＝－
3ac＜0，故函数f(x)的图象与x轴交点个数为0.
2 ． (2013 年高考浙江卷 ) 已知 a ， b ， c∈R ，函数 f(x) ＝ ax2＋bx＋c，若f(0)＝f(4)>f(1)，则( A．a>0,4a＋b＝0 C．a>0,2a＋b＝0 ) B．a<0,4a＋b＝0 D．a<0,2a＋b＝0
0＋4 解析：由f(0)＝f(4)，知函数图象的对称轴是x＝ 2 ＝2. b 即－ ＝2， 2a ∴4a＋b＝0. 又f(0)>f(1)， ∴a>0. 故选A.
(－∞，0) ∪(0，＋∞) (－∞，0)∪ [0，＋∞) (0，＋∞) 非奇非偶 奇 [0，＋∞)
增 (1,1) (0,0) x∈(0， ＋∞) 时，减 x∈(－∞， 0) 时，减 (1,1) (－1，－1)
质疑探究2：幂函数的图象能否经过第四象限？ 提示：由y＝xα知，当自变量x取值为正数时，y的值一 定为正数，所以函数图象一定不经过第四象限．
(2)常见幂函数的图象与性质
函数特 征图象 或性质 图象 定义域 值域 奇偶性 R R 奇 R [0，＋∞) R R y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x2
1
y＝x
ห้องสมุดไป่ตู้－1
奇 偶 x∈[0，＋∞) 时，增 单调性 增 增 x∈(－∞，0] 时，减 (1,1) (0,0) (1,1)(0,0) (1,1)(0,0) 特殊点 (－1，－1) (－1,1) (－1，－1)
1．下列函数中是幂函数的是(
)
1 ①y＝ 2；②y＝axm(a，m 为非零常数，且 a≠1)； x
1 ③y＝x3
＋x2；④y＝xn(n∈R)；
⑤y＝(x－1)3；⑥y＝2x2；⑦y＝x2＋1. A．①②③④ C．②④⑤⑥ B．①④ D．②④⑦
解析：由幂函数的定义知，①、④是幂函数， 故选B. 答案：B
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象．
(1)a的符号决定图象的开口方向．
b (2)由于对称轴方程为 x＝－2a，所以 a，b 的取值决定 对称轴的位置； (3)c 的正负决定图象与 y 轴交点的位置．
能是(
)
[ 思维导引 ]
由 abc>0 ，分析 a ， b ， c 的取值情况，分
类讨论得二次函数的可能图象或由图象分析 a 、 b 、 c 的符
号，判断是否满足abc>0.
[解析]
法一 由 abc>0 可得以下几种情况： a<0， ②b<0， c>0， a<0， ③b>0， c<0， a>0， ④b<0， c<0.
线顶点坐标；
③零点式： y ＝ ____________________ a(x－x1)(x－x2)(a≠0) ，其中 x1 、 x2 是 抛物线与x轴交点的横坐标．
(3)图象与性质
a>0 图象 定义域 值域 对称轴

a<0
R y∈
4ac－b2 ，＋∞ 4a
R y∈
2 4 ac － b －∞， 4a
2.幂函数
(1)幂函数的概念
①解析式：________ y＝xα ②自变量是___. x ③幂指数α∈R. ④幂的系数是1.
质疑探究 1：幂函数与指数函数有何不同？y＝(x＋1)3， y＝x3－1，y＝ x是幂函数吗？
提示： 幂函数与指数函数的本质区别就在于自变量的位 置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量 在指数位置．在所给的三个函数中只有 y＝ x是幂函数．
第 6节
二次函数与幂函数
基 础 梳 理
1．二次函数 (1)定义 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 函数______________________ 叫做二次函数． (2)表示形式 ax2＋bx＋c(a≠0) ①一般式：y＝_____________________ ； a(x－h)2＋k(a≠0) ，其中______ (h，k) 为抛物 ②顶点式：y＝________________
答案：0
4．已知点

3 ，3 3 在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的 3
定义域为________，奇偶性为________，单调减区间为 ________． 解析：设函数f(x)＝xα， 则由题意得3 ∴f(x)＝x 3.
－
3＝
3 α ，解得α＝－3， 3

b x＝－2a
a>0 顶点坐 标 奇偶性

a<0
b 4ac－b2 － ， 2 a 4 a
b＝0⇔y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数
b x ∈ －∞，－2a 时 b x ∈ 时是增函数；x∈ －∞，－ 是减函数；x∈ 2a 单调性 b b ，＋∞ ，＋∞ － 时 是 － 时是减函数 2 a 2 a 增函数 b 当 x＝－2a时，ymin 4ac－b2 b 最值 当 x＝－2a时，ymax＝ 4a 4ac－b2 ＝ 4a
∴函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． 又f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)， ∴函数为奇函数． 其单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．
答案： ( － ∞ ， 0)∪(0 ，＋ ∞ )
(0，＋∞)
奇函数
( － ∞ ， 0) 和
考 点 突 破
二次函数的图象
[ 例 1] 设 abc>0 ，二次函数 f(x) ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 的图象可
a>0， ①b>0， c>0，
以上各种情况的对应图象可能是
可知选项 D 与④相符，故 a>0，b<0，c<0，故选 D.
法二
b 由选项A中图象可知，a<0，－2a<0，c<0，
此时abc<0， b 由选项B中图象可知a<0，－2a>0，c>0，此时abc<0. b 由选项C中图象可知a>0，－ <0，c<0，此时abc<0. 2a b 由选项D中图象可知a>0，－2a>0，c<0，此时abc>0. 故选D.