云南省昆明市黄冈实验学校高一数学上学期期末考试试题

第3题图
云南省昆明市黄冈实验学校2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题
（时间：120分钟，满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合A={}21|<<-x x ，}02|{<≤-=x x B ，则B A ⋂=（ ）
A. }01|{<<-x x
B. {}22|<≤-x x
C. }22|{<<-x x
D. 或,2|{-<x x 2≥x } 2、方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是
（ ）
A ．)}1,1{(
B ．}1,1{
C ．（1，1）
D ．}1{
3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为
（ ）
A ．{}2
B ．{}4,6
C ．{}1,3,5
D ．{}4,6,7,8
4．sin(－
3
10
π)的值等于（ ） A ．
21 B ．－21 C ．2
3 D ．－
2
3
5．函数x
x y -=
1的定义域为（ ）
A. )0(∞+，
B. (0，1]
C. ),1[)0,(+∞⋃-∞
D. （∞-，1] 6．已知函数}30|{,12<≤∈∈+=x Z x x x y ，则该函数的值域为（ ）
A. }71|{<≤y y
B. }71|{≤≤y y
C. {1，3，5，7}
D. {1,3,5} 7、下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )
A
B
C
D
8．下列函数，在区间（0,1）上为增函数的是（ ）
A. x y -=1
B. ||x y -=
C. 1
1
-=x y D. 21
x y =
9．如图 ①x a y =，②x b y =，③x c y =，④x d y =，根据图像可得a 、
b 、
c 、
d 与1的大小关系为（ ）
A 、c d b a <<<<1
B 、d c b a <<<<1
C 、d c b a <<<<1
D 、c d a b <<<<1
10．2,
0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则 ，（
）+≥⎧=-=⎨
<⎩（ ） A 、3 B 、1 C. 0 D.-1 11.为得到函数)3
2sin(π
-=x y 的图象，只需将函数)6
2sin(π
+
=x y 的图像（ ）
A ．向左平移
4π
个单位长度
B ．向右平移
4π
个单位长度 C ．向左平移2π
个单位长度
D ．向右平移2
π
个单位长度
12．设函数()338x f x x =+-,用二分法求方程3380x
x +-=在(1 ,2)x ∈内近似解的过程中,计算得到
(1)0 ,(1.5)0 ,(1.25)0f f f <><,则方程的根落在区间（ ）
A ．(1 ,1.25)
B ．(1.25 ,1.5)
C ．(1 ,2)
D ．(1.5 ,2)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设集合}{2,0,11A =，则集合A 的真子集个数为
14．函数2
cos(
)35
y x π
=-
的最小正周期是T ＝________. 15. 29log 3log 4⨯=
16．函数ƒ(x)=
2
1
+x 的定义域是_____________________________ . 三．解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（10分）设U=R ，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x ＜4}，求A∩B，()U A C B ⋃
18（12分）已知α是第三象限角，sin α=5
3
-
，求 3tan(2)cos(
)cos(6)233sin()cos()
22π
πααπαππαα---++的值 。

19（12分）.已知函数x
x x f 2
)(+=，利用定义证明： （1）)(x f 为奇函数；
（2）)(x f 在2[，+∞）上是增加的.
20（12分）设函数()42x
x
f x a b =+⋅+， （1）若5
(0)1,(1)4
f f =-=-
，求()f x 的解析式；
（2）由（1）当02x ≤≤时，求函数()f x 的值域.
21（12分）已知方程02=++b ax x ．
（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式； （2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值.
22. (12分)已知函数y=)sin(φω+x A （A ＞0,ω ＞0,πφ〈）的最小正周期为3
2π， 最小值为-2，图像过（9
5π
，0），求该函数的解析式。

(参考答案) 一、选择题： AABAC A BDDA BB
二、填空题： 13. 7 ， 14. 5T ， 15. 1 ，16. （－∞，－2）∪（－2，＋∞） 三、解答题
17、解：∵A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x ＜4}，
∴∁u B={x|x≤2或x≥4}， ∴A∩B={x|2＜x≤3}，
A∪（∁U B ）={x|x≤3或x≥4}．
18、
-tan -sin )cos =
tan cos sin ααα
α
αα=--（解:原式 ------------10分
α是第三象限角。

所以
4
cos 5α=-
所以tan α= 3
4即所求式子的值为3
4
- -------------12分
19、证明：（1）函数)(x f 的定义域为（∞-，0）0(，∞+）
)(2)(x f x x x f -=-+
-=-，所以x
x x f 2
)(+=为奇函数----------------------6分 （2）任取2121x ),,2[,x x x <+∞∈且 则=+-+
=-)2(2)()(221121x x x x x f x f （)21x x -+（)2221x x -=2
12122121)
(2)(1x x x x x x x x x x --
- =
2
12121)
2)((x x x x x x --
02,2,0,221221211>-><-∴<≤x x x x x x x x ，所以0)()(21<-x f x f
即：)()(21x f x f <，所以)(x f 在2[，+∞）上是增加的.----------------------------12分
20、 解：（1）求出3,3()4323x x a b f x ==-⇒=+⋅-；…………………………6分
（2）设2,0214x t x t =≤≤⇒≤≤，函数化为：[]233,1,4y t t t =+-∈； 易知函数在[]1,4t ∈上递增，
故当1t =时，有最小值：min 1y =；当4t =时，有最大值：max 25
y =……12分
21. (1) a 2
-4b=0 ………………………………………………………………6分
(2) a=-4, b=3……………………………………………………………..6分
22.（本小题12分）
解：32π函数的最小正周期为
， 33
22===
∴ωπ
ωπ即T ------------3分 又2-函数的最小值为 ， 2=∴A ------------5分 所以函数解析式可写为)3sin(2y ϕ+=x
又因为函数图像过点（9
5π
，0）， 所以有：0)953(sin 2=+⨯
ϕπ 解得35ππϕ-=k ---------8分 3
23,π
πϕπϕ-=∴≤或 ------------11分
所以，函数解析式为：)3
23sin(2y )33sin(2y π
π-
=+=x x 或 -------------12分。