机械设计基础之斜齿锥齿传动

6.强度计算 1)强度计算说明: (1)接触强度: ①主要取决于 中心距a ② σ H1 = σ H2 [σ H]1 ≠ [σ H]2 成对计算 →取较小[σ H]代入计算 (2)弯曲强度: ①主要取决于 模数ｍ ② σF1 ＞ σF2 [σF1] ≠ [σF2] 分别计算 →校核时分别校核 ; 设计时应取 YF / [σF] 中大者
（一）齿面接触疲劳强度计算
㈡、齿根弯曲强度
（二）齿根弯曲强度计算
弯曲强度条件：
2 KTYF 1 F [ F ] （MPa） 2 bmm z1
设计公式：
令
b R R
4 KT1YF (1 0.5 R ) （u 1) z [ F ]
2 2 R 1
mm
3
mm m 1 0.5
d m1 : 齿宽中点分度圆直径
: 分度圆锥角 2、各力的方向 : 压力角
Ft、Fr：方向判断法同圆柱齿 轮 Fa： 其方向对两个齿轮都是 指向大端 两轮作用力关系： a1 Fr 2 ; Fa 2 Fr1 ; Ft1 Ft 2 ; F
三、强度计算
（以分度圆锥齿宽中点处的当量 齿轮为计算依据） 接触强度
δ2
dm2 d2
ZV=Z/cosδ
d1
ω1
1
1
C
dm1
δ1 δ2
Fn
α
ω2
dm2 d2
以齿宽中点处的 当量直齿圆柱齿轮 作为强度计算依据
2 2
→大端齿廓大承载力大,小端反之 →载荷沿齿宽分布不均 →假设Fn集中作用于齿宽中点处,即dm处。
二、轮齿的受力分析
分析假设同前：
1、各力的大小
法向力Fn— 作用于齿宽中点节线处的法截面内，
3
a
(mm)
•斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 •直齿圆锥齿轮传动的强度计算
学习重点：
1、熟练掌握斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆锥 齿轮传动的受力分析 2、掌握斜齿圆柱齿轮传动的强度计算方法
3、了解直齿圆锥齿轮传动的强度计算要点
10.7 斜齿圆柱齿轮传动
斜齿轮 左旋→螺旋角β→ 参 轮齿 右旋 (分度圆柱) 数 斜齿轮传动的特点: 端面ｍt αt 法面ｍn αn→标准
并沿背锥齿廓节点的法线方向
在法截面（背锥平面）内:
Fn Ft、F
可分解为
在轴截面内： F 可分解为 Fr、Fa
即轮齿上 的总作用力Fn 可分解为三个 分力
据平衡条件得：
2T1 圆周力：Ft d m1 径向力：Fr Ft t g cos 轴向力：Fa Ft t g sin
计算注意事项：
①K、ψa 、 T1 、 i、[σF]的意义同前 ②β=8º ～20º ， β过大采用人字齿轮 ③齿形系数YF ，采用当量齿数ZV查取
10.8 直齿圆锥齿轮传动
只介绍∑=90°直齿圆锥齿轮传动的强度设计
一、几何尺寸关系
正确啮合条件: m1=m2
O
1 2
d1 dm1
δ1
R1=R2(外锥距) 其轮齿在分度圆 锥上与轴线相交 δ(分度圆锥角) →沿齿宽d,m,齿廓 大小均不同
(一)接触强度公式
强度条件 一对钢制标准齿轮
KT1 (u 1)3 H 305 bua2
设计公式
KT1 (u 1)3 H 335 2 bua
注意:
1.当配对齿轮为非钢制→p.182
2.求a →选Z 、β=8～20°→求mn , 取标 →重新计算a 准,a取整→修正 β (精确到小数后第3位) →(d、d 、d )
斜齿轮强度: →与法面当量直齿圆柱齿轮的相当 Zv=Z/cos3β
1.重合度大→承载力大
2.轮齿接触线倾斜→逐渐进入 及退出啮合→平稳 3.当量齿轮 分度圆直径大 Zv较多 →斜齿轮 接触强度 弯曲强度 ＞直齿轮
一、轮齿的受力分析 （ 分析假设同前）
法向力Fn
作用于齿宽中点节线上 （分度圆柱处并与 齿向垂直的集中力）
③齿轮单向或双向传动 接触疲劳极限σHlim
查图10-6③齿轮单向源自动σFlim→ 脉动循环变应力γ＝0 查图10-7
齿轮双向传动
σFlim → 对称循环变应力 γ＝-1 将图10-7的数据乘以0.7
2)强度公式不用记，但应了解参数、系数的含义
a f
按上式求得中心距之后，可先选定Z1、Z2及β； 再按下式求出mn后，按表（4-1）圆整
soc a2 nm ) 2Z 1Z(
mn ( Z1 Z 2 ) a 2 cos
(二)弯曲强度公式
设计公式： mn
3
设 a
b a
3.2 KT YF COS2 1 （u 1 Z1 [ F ] ） 2 a
R
（三）注意事项
10.9 齿轮的机构设计及齿轮传动的润滑和效率
（一）结构由分度圆直径确定
d 很小 → 齿轮轴ｅ≤(2～2.5)mn d≤500mm → 锻或铸 实心齿轮 齿轮轴 腹板式齿轮(或带加强筋) d≥400mm → 铸铁、铸钢→ 轮辐式齿轮 轮缘 组装式齿轮
轮 辐
e
轮 毂 腹板式齿轮 实心齿轮
F’
1、各力的大小
2T1 圆周力：Ft d1 Ft tg n 径向力：Fr cos 轴向力：Fa Ft tg
2、各力的方向
Fr、Ft的方向判断方法同前 Fa 1 : 采用主动轮左右手定则 ，而Fa 2 Fa 1
二、强度计算
是以轮齿法面内的当量齿轮为计算依据, 其原理与直齿圆柱齿轮传动的强度计算类似
标准直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
标准直齿圆柱齿轮传动的齿根弯曲强度计算 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算例题分析
1 强度条件： 接 触 强 度 计 算
KT1 (u 1)3 H 335 [ H ] 2 uba
2 设计公式：
标准直齿圆柱齿轮传动的齿根弯曲强度计算
1.强度条件： KFt 2 KT1 2 KT1 F YF YF YF [ F ] 2 bm bd1m bm Z1 2.设计公式： 引入齿宽系数 : a b 4 KT1YF m a (u 1) Z12 [ F ]
轮辐式齿轮
(二)齿轮传动的润滑
开式传动→ 人工定期(油或脂)
闭 式 → 传 动
油池润滑: 最低油面=1个全齿高≥10 mm v≤12m/S 最高油面≤(1/3～1/6) r
惰轮蘸油润滑 (多级) 图10-16
喷油润滑: v＞12 m/s
惰 轮 最 hmax 高 油 面
(三)齿轮传动的效率
→表10-7
hmin 最低油面
小结： 1.齿轮传动的特点、类型 2.失效形式及设计准则 3.参数计算、结构尺寸及选择（直、斜） 4.直、斜、锥齿轮的强度比较 5.作用力分析:
Ｆt－Ｆt1（主） 与v1 反向 与v2 同向 Ｆt2（从） 由啮合点指向轮心 Ｆr － Ｆa － 斜齿 主动轮用左右手定则
锥齿轮 由小端指向大端