2020-2021年厦门六中七年级(下)期中试卷

厦门六中2020-2021 学年第二学期初一年期中考试
数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．根据“x比y的2倍少9”的数量关系可列方程为（）
A. 2（x-y）=9
B. x-2y=9
C.x=2y-9
D. x-y=9×2
2. 如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（）
A．B．C．D．
3. 若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（）
A. 2
B.±4
C.4
D.±2
4．下列命题中：①同旁内角互补；②若|a|=|b|，则a＝b；③同角的补角相等；④相等的角是对顶角，是真命题的个数有（）
A. 1个
B.2个
C.3个
D.4个
5．若点P（m-3，m-1）在第二象限，则整数m为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3=−2,则a+b的值是（）
6.若a2=16,√−b
A. 12
B. 14
C. 14或-2
D.12或4
7. 如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸
的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，
则这样的点C共有（）
A. 2个
B.3个
C.4个
D. 5个
8.已知点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且|a﹣b|＝a﹣b，则P点的坐标是（）A．（5，2）B．（2，﹣5）C．（5，2）或（5，﹣2）D．（2，﹣5）或（5，2）
9.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三；问人数、羊价各几何？”其
大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）
A．B．C．D．
10.在平面直角坐标系中，小明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…以此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度．当走完第100步时，棋子所处的位置坐标是（ ）
A ．（66，34）
B ．（100，33）
C ．（67，33）
D ．（99，34）
二、填空（本题共6题，每题4分，共24分）
11.如图是利用直尺和三角板过直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，这样做的依据是 。

12. 方程3x ﹣2y ＝1变形为用x 的代数式表示y ，y= 。

13. 如图，在数轴上表示√12−1的点在哪两个字母之间 。

14. 一个立方体的棱长是4cm ，如果把它的体积扩大为原来的8倍，则扩大后的立
方体的棱长是 cm 。

15. 如图所示，在平面直角坐标系中，A （2，0），B （0，1），将线段AB 平移
至A 1B 1的位置，则a +b 的值为 。

16. 将一块三角板ABC （∠BAC ＝90°，∠ABC ＝30°）按如图方式放置，使
A ，
B 两点分别落在直线m ，n 上，对于给出的五个条件：①∠1＝25.5°,∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1； ③∠1+∠2＝90°；④∠ACB ＝∠1+∠2；⑤∠AB
C ＝∠2﹣∠1．能判断直线m ∥n 的有 。

（填序号）
三、解答题（本题共8小题，共86分）
17. （8分，每小题4分）计算：（1）√16+√−83−1
2
√22 （2）√(−5)2+√3−|√2−√3|
18. （8分，每小题4分）
（1）解方程组：{3x −5y =3x 2−y 3
=1 （2）求x 值：(x −1)2−169=0
19. （12分，每小题4分）
（1）如图，直线AB ，CD 相交于O ，若∠EOC ：∠EOD ＝4：5，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 。

（2）如图，∠1＝35°，∠2＝35°，∠3＝56°，求∠4的度数。

20.（8分）某体育器材店有A 、B 两种型号的篮球，已知购买3个A 型号篮球和2个B 型号篮球共需310元，购买2个A 型号篮球和5个B 型号篮球共需500元，A 、B 型号篮球的价格各是多少元？
21.（8分）如图，A （﹣1，0），C （1，4），点B 在x 轴上，且AB ＝4。

（1）求点B 的坐标，并画出△ABC ；
（2）若将A 点平移到A’（a -1,b+2）；请写出C 点进行相同平移后对应点C’的坐标 ；若平移后C’落在x 轴上，则b= ；
（3）在y 轴上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为12？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

22.（8分）如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF。

（1）求证：EA平分∠BEF；
（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD。

23.（10分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克
计费．小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：
收费标准：
目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）
上海7b
北京10b+4
实际收费：
目的地质量（千克）费用（元）
上海2a﹣6
北京3a+7
（1）求a，b的值；（2）小文要寄5千克的东西到上海，7千克的东西到北京需花多少运费。

24.（12分）如图，已知AB∥CD，点E是直线AB上一个定点，点F在直线CD上运动，设∠CFE＝α，在
线段EF上取一点M，射线EA上取一点N，使得∠ANM＝2α−60°。

（1）当∠AEF＝时，α＝；
（2）当MN⊥EF时，求α；
（3）画∠CFE的角平分线FQ交直线AB于Q，若FQ∥MN，求出α的值。

25.（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（x，y），点B（x﹣my，mx﹣y）（其中m为常数，且m≠0），
则称B是点A的“m族衍生点”．例如：点A（1，2）的“3族衍生点”B的坐标为（1﹣3×2，3×1﹣2），即B（﹣5，1）。

（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为；
（2）若点A的“3族衍生点”B的坐标是（﹣1，5），则点A的坐标为；
（3）若点A（x，0）（其中x≠0），点A的“m族衍生点“为点B，且AB＝OA，求m的值；
（4）若点A（x，y）的“m族衍生点”与“﹣m族衍生点”都关于y轴对称，则点A的位置在，请说明理由。