新疆兵团第二师华山中学高二数学下学期第一次调研试题理(最新整理)

2018-2019学年第二学期高二年级第一次调研考试
数学试卷（理科）
时间：120分钟分值：150分命题教师：
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60。

0分)
1.设复数z满足（1+i）z=2i，则｜z｜=（）
A. B. C.
D。

2
2.命题“∀x∈（0,1），x2—x＜0”的否定是（）
A.，
B. ，
C。

， D.
，
3.已知(x2—3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a1+a2+a3+…+a10=（)
A. B。

1 C.
D。

0
4.曲线C 经过伸缩变换后，对应曲线的方程为:，
则曲线C的方程为( ）
A.B。

C.
D。

5.已知p：（x-1)(x-2)≤0，q:log2（x+1)≥1，则p是q的（）
A.充分不必要条件B。

必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必
要条件
6.已知双曲线C ：的渐近线方程为，且其
右焦点为，则双曲线C 的方程为
A. B. C.
D。

7.在棱长为2的正方体△ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、CD
的中点，则点B到截面AMC1N的距离为( ）
A. B. C.
D.
8.有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端,且
要坐在一起，则有多少种不同坐法（ )
A.种B。

240种C。

480种
D. 960种9.曲线y =在点（2,1)处的切线与x轴、y轴围成的封闭图形的
面积为（)
A.1 B。

C.
D。

10.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁
的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；
丁说：“乙说的是事实"．经过调查核实，四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）
A。

甲B。

乙 C. 丙
D。

丁
11.设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M （，0）的直线与抛物线相
交于A、B两点,与抛物线的准线相交于点C，|BF｜=2，则△BCF 与△ACF 的面积之比=（）
A。

B。

C。

D.
12.已知函数的定义域为，且满足是
的导函数，则不等式的解集为( )
A。

B. C.
D。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20。

0分)
13.若复数z=（m2—m—2）+（m+1）i(i为虚数单位）为纯虚数，其
中m∈R，则m=______．14.在（-）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256,则常数
项等于______．
15.将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，清华大学这3
所大学就读,每所大学至少保送1人,则不同的保送方法共有
______ 种．
16.已知点P 是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆
的左、右焦点，已知∠F1PF2=120°，且｜PF1|=3｜PF2｜，则椭圆的离心率为______．
三、解答题（17-21题每题12分，共60.0分）
17.6本不同的书，按如下方法分配，各有多少种分法:
（1）分给甲、乙、丙3人，每人各得2本；
(2）分给甲、乙、丙3人，甲得1本，乙得2本，丙得3本；
（3）分给甲、乙、丙3人,其中一人得1本,其中一人得2本，其中一人得3本．
18.某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，
然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），［50，60)，[60，
70），［70,80)，［80，90）,[90,100]．
(Ⅰ)求频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）求这50名问卷评分数据的中位数；
（Ⅲ）从评分在［40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率．19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
BC＝1,A1A ＝，点M在线段CC1上，且A1B⊥AM．
（1）求CM的长；
（2)求二面角B—AM—C的平面角的大小．
20.在平面xOy 中，已知椭圆过点P(2，1），且
离心率．
（1)求椭圆C的方程；
（2）直线l 方程为，直线l与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．21.已知函数f(x）=（a —）x2—2ax+ln x，a∈R
(Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求g(x）=f（x）+ax在x=1处的切线方程；
（Ⅲ)若在区间（1，+∞）上，f(x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
四、选考题(共10分,在22、23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分.）
22.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为（α
为参数，α∈R)，在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
(Ⅱ）若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求｜AB｜的值．23.已知函数f（x）=｜x—1｜+｜x-5|．
（1）解关于x的不等式f（x）＞6;
（2）记f（x)的最小值为m，已知实数a，b，c 都是正实数，且
，求证：a+2b+3c≥9．
2018-2019学年第二学期高二年级第一次调研考试
理科数学答案
1-5：CBCAA；6—10：BDDBB;11-12:AB
13。

【答案】2
14。

【答案】112
15.【答案】150
16.【答案】
17。

【答案】解：（1)根据题意，把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，分3步进行，
①先从6本书中取出2本给甲,有C62种取法，
②再从剩下的4本书中取出2本给乙,有C42种取法，
③最后把剩下的2本书给丙,有1种情况，
则把6本书平均分给甲、乙、丙3个人,每人2本，有C62×C42×1=90种分法；
(2）根据题意，甲得1本，乙得2本，丙得3本,分3步进行，
①先从6本书中取出2本给甲，有C61种取法，
②再从剩下的4本书中取出2本给乙，有C52种取法,
③最后把剩下的3本书给丙，有1种情况,
则把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本,有C61×C52×1=60种分法；
(3）6本不同的书分给甲、乙、丙三人,1人得1本,1人得2本，1
人得3本，
①先将6本书分成3组，一组1本、一组2本、一组3本,有
C61×C52×1=60种分组方法，
②将分好的三组对应三个人，有A33种情况，
则不同的分法有C61×C52×C33×A33=360种．
18。

【答案】解：(Ⅰ）由频率分布直方图，可得(0。

004+a+0.0156+0。

0232+0。

0232+0.028）×10=1，
解得a=0。

006．
（Ⅱ)由频率分布直方图，可设中位数为m，
则有（0.004+0。

006+0。

0232）×10+（m—70)×0.028=0.5，
解得中位数m=76．
（Ⅲ）由频率分布直方图,可知在［40，50）内的人数：
0.004×10×50=2，
在［50，60）内的人数：0。

006×10×50=3．
设在[40,50）内的2人分别为a1，a2，在[50,60）内的3人分别为
B1，B2,B3，
则从[40，60）的问卷者中随机抽取2人,基本事件有10种，分别为：（a1，a2），(a1，B1），（a1,B2），(a1，B3），（a2，B1），
（a2,B2)，（a2，B3）,（B1,B2)，(B1，B3），（B2，B3），
其中2人评分都在[50,60）内的基本事件有（B1，B2)，（B1，B3)，（B2,B3）共3种，
故此2人评分都在[50,60）的概率为．19.【答案】
解：(1)以点C为原点，CB、CA、CC1所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系C—xyz，如图所示，设CM＝t.
则B(1，0，0），A(0，，0），A1(0，，），M(0，0，t），所以＝（1，－，－)，＝（0，－,t),
因为A1B⊥AM ，所以·＝0，
所以1×0＋（－)×（－)－t＝0，解得t ＝，
所以CM 的长为
.
（2）因为ABC—A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，
又BC⊂平面ABC,所以CC1⊥BC,
因为∠ACB＝90°，即BC⊥AC，
又CC1 ∩AC＝C，CC1，AC平面ACC1，
所以BC⊥平面ACC1，即BC⊥平面AMC．
所以是平面AMC 的一个法向量，＝(1，0，0)，
设n＝（x，y，z)是平面BAM的一个法向量，
＝（－1，，0），＝（－1,0，),
由得
令z＝2，得x ＝，y ＝，所以n＝(,，2)，
因为|｜＝1，｜n|＝2,所以cos<，n>＝＝，据题意可知，二面角B—AM—C的平面角为锐角，所以二面角B—AM—C 的大小为45°．
20。

【答案】解：（1）椭圆C ：过点P（2，1），且离心率．
可得：，解得a =2，c =，则b =,
椭圆方程为：；
(2）设直线方程为，A（x1，y1）、B（x2，y2),
联立方程组整理得：x2+2mx+2m2—4=0,
x1+x2=—2m ，—4，
直线与椭圆要有两个交点，所以，
即：，
利用弦长公式得：，
由点线距离公式得到P到l 的距离．
S =｜AB|•d =•=≤=2．
当且仅当m2=2,即时取到最大值，最大值为：2．
21。

【答案】解:(I）当a=1时，，=．对于∀x∈［1,e],f′(x）≥0恒成立，∴f（x)在区间[1，e］上单调递增．
∴f（x)max=f(e）=,．
（II)g(x）=，g（1）=．
g′(x）=（2a-1）x-a +，g′（1）=a．
∴g(x）=f（x）+ax在x=1处的切线方程是
=a（x—1），即；
（III）函数f(x)=（a —）x2-2ax+ln x的定义域为（1,+∞），f′（x）==．
（i)当a时，恒有f′(x)＜0，
∴函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．
要满足在区间（1,+∞）上，f（x）＜0恒成立，则f（1）=-a -≤0即可，解得．
∴实数a 的取值范围是．
(ii）当a时，令f′（x)=0,解得x1=1，．
①当1=x1＜x2时，即时,在区间（x2,+∞）上有f′（x）＞0，此时f（x)在此区间上单调递增，不合题意，应舍去．
②当x2≤x1=1时，即a≥1，在区间（1,+∞）上有f′(x）＞0，此时f（x)单调递增,不合题意．
综上(i）（ii）可知：实数a 的取值范围是．
22。

【答案】解:（Ⅰ)由 (3)
分
由
即C2:x-y+2=0．…6分
（Ⅱ)∵直线x-y+2=0与圆x2+（y-1）2=1相交于A，B两点，
又x2+（y—1）2=1的圆心(0,1），为半径为1，
故圆心到直线的距离,
新疆兵团第二师华山中学2018-2019学年高二数学下学期第一次调研试题理
∴．…10分．
23。

【答案】解：（1)∵f（x)=|x-1|+｜x-5|＞6，
∴或或，
解得x＜0或x＞6．
综上所述，不等式f(x）＞6的解集为（-∞，0）∪(6，+∞）．
（2）由f（x）=｜x-1|+|x-5|≥｜x-1—（x-5）｜=4（当且仅当（x-1）
（x-5）≤0即1≤x≤5时取等号）．
∴f（x）的最小值为4，即m =4,∴=1,
∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=3+（+）+（+）+（+）
≥9．
当且仅当=，=，=即a=2b=3c即a=3，b =，c=1时取等号．
11。