甘肃省兰州市七里河片区19-20学年九年级上学期期末数学试卷 (含答案解析)

甘肃省兰州市七里河片区19-20学年九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
2.若x
x+y =3
5
，则
x
y
等于()
A. 3
2B. 3
8
C. 2
3
D. 8
5
3.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin B的值为()
A. 1
2B. √2
2
C. √3
2
D. 1
4.若反比例函数y=k
x
图象经过点(3,−1)，该函数图象在()
A. 第一、二象限
B. 第一、三象限
C. 第二、三象限
D. 第二、四象限
5.下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；
④对角线相等的平行四边形是矩形．
其中真命题的个数是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.如图，A为反比例函数y=k
x
图象上一点，AB垂直于x轴B点，若S△AOB=3，则的值为()
A. 6
B. 3
C. 3
2
D. 不能确定
7.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE
的是()
A. AB
AD =AC
AE
B. ∠B=∠D
C. AB
AD
=BC
DE
D. ∠C=∠AED
8.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−2=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是()
A. k>1
2B. k⩾1
2
C. k>1
2
且k≠1 D. k⩾1
2
且k≠1
9.将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位，得到函数y=x2−3x+2的图象，则a的值
为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2−bx的图象可能是()．
A. B.
C. D.
11.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程
ax2+bx+c−4=0的根的情况是
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个异号的实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 没有实数根
12.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=AD，连接CE并延长交AD于
点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H.在下列结论中：①AH=DF；
②∠AEF=45∘；③；④BH平分∠ABE.其中不．正．确．的结论有
()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D.
4个
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13.设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且(x2+y2)(x2+y2−1)=20，则这个直角三角
形的斜边长为____________．
14.如果直线y=mx(m≠0)与双曲线y=k
x
(k≠0)的一个交点A的坐标为(3,2)，则它们的另一个交点B的坐标为_________．
15.已知线段AB=10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，则PA=______cm.(精确到0.1)
16.已知点A(a,m)、B(b,m)、P(a+b,n)为抛物线y=x2−2x−2上的点，则n=______．
三、计算题（本大题共5小题，共32.0分）
17.计算：(−1
4
)−1−|1−√3|+3tan30°+(2018−π)0．
18.解分式方程：x+2
x−2−16
x2−4
=1
x+2
．
19.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口
DE正好对着量具上20等份处，且DE//AB，那么小玻璃管口径DE是多大？
20.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C
的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1：2，且O、A、B 在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)
(k2≠0)相交于A(1,m)、B(−2,−1)两点．21.如图，直线y=k1x+b(k1≠0)与双曲线y=k2
x
(1)求直线和双曲线的解析式．
(2)若A1(x1,y1)，A2(x2,y2)，A3(x3,y3)为双曲线上的三点，且x1<x2<0<x3，请直接写出y1，
y2，y3的大小关系式．
四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）
22.如图，△ABC在平面直角坐标系中，点M在AB上，点A，B，C，O，M均在网格的格点上．
(1)以点M为位似中心，作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC位似，且相似比为1
；
2
(2)以点O为位似中心，在第四象限内作△A2B2C2，使△A2B2C2和△A1B1C1位似，且相似比为
2．
23.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=4，求△ABC的面积．
24.如图，袋子里装有4个球，大小形状完全一样，上面分别标有√5，0，−π，2
，从中任意取2个
7球．
(1)用树状图或列表法列出所有可能的结果(请用字母A、B、C、D表示)
(2)求取到的2个球上的数字都是有理数的概率．
25.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面
积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC
各为多少米？
26.已知关于x的一元二次方程x2−(m−3)x−m=0．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22−x1x2=7，求m的值．
27.如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P
从点O开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t(单位：s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么当t为何值时，△POQ与△AOB相似？
x2+bx+c图象与x轴交于A，B两点，与y 28.已知二次函数y=−3
4
x +3经过B，C两点．
轴交于点C，直线y=−3
4
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点M为抛物线上一动点，在直线BC上是否存在一点N，使得
以M，N，C，O为顶点且以OC为边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：
本题考查的是轴对称图形，中心对称图形有关知识，利用轴对称图形及中心对称图形的定义进行解答即可．
解：由轴对称图形及中心对称图形的定义可知：A是轴对称图形也是中心对称图形；B是轴对称图形但不是中心对称图形；C是轴对称图形但不是中心对称图形；D是中心对称图形但不是轴对称图形。

故选A．
2.答案：A
解析：
此题考查了比例的性质，此题比较简单，解题的关键是注意比例变形．由x
x+y =3
5
，根据比例的性质，
即可求得5x=3(x+y)，继而求得x
y
的值．解：∵x x+y=35，
∴5x=3(x+y)，
∴2x=3y，
∴x
y =3
2
．
故选A．
3.答案：B
解析：
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．根据勾股定理列式求出AB，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．
解：由勾股定理得，AB=√32+32=3√2，
所以，sinB=
32=√2
2
．
4.答案：D
解析：
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
将点(3,−1)代入解析式，可求k，根据反比例函数的性质可求解．
解：∵反比例函数y=k
x
图象经过点(3,−1)，
∴k=3×(−1)=−3，
∴该函数图象在第二、四象限．
故选D．
5.答案：B
解析：解：①一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；
②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；
③一个角为90°且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题；
④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；
故选：B．
根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形和矩形的判定判断即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
6.答案：A
解析：
本题考查了反比例函数系数的几何意义有关知识，过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、
向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=1
2
|k|．
解：由于点A是反比例函数y=k
x 图象上一点，则S△AOB=1
2
|k|=3；
又由于函数图象位于一、三象限，则k=6．
7.答案：C
解析：
根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
解：∵∠1=∠2
∴∠DAE =∠BAC
∴A ，B ，D 都可判定△ABC∽△ADE
选项C 中，已知角不是这两条边的夹角，所以无法判定，
故选C ．
8.答案：C
解析：
本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．
根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
解：∵关于x 的一元二次方程(k −1)x 2+2x −2=0有两个不相等的实数根，
∴{k −1≠0△=22−4×(k −1)×(−2)>0
， 解得：k >12且k ≠1．
故选：C ． 9.答案：B
解析：
此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．
把两个函数都化为顶点坐标式，按照“左加右减，上加下减”的规律，对比一下确定a 的值．
解：y =x 2+x =(x +12)2−14．
y =x 2−3x +2=(x −32)2−14
． 所以a =12−(−32)=2．
故选B ． 10.答案：D
解析：
此主要考查了一次函数，二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a ，b 的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意．
解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析，判断，解答．
首先根据图形中给出的一次函数图象确定a ，b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．
解：解：A.对于直线y =ax +b 来说，由图象可以判断，a >0，b >0；而对于抛物线y =ax 2−bx 来说，图象开口向下，a <0，故不合题意，图形错误；
B .对于直线y =ax +b 来说，由图象可以判断，a >0，b >0；而对于抛物线y =ax 2−bx 来说，对称轴x =b 2a >0，应在y 轴的右侧，故不合题意，图形错误；
C .对于直线y =ax +b 来说，由图象可以判断，a <0，b >0；而对于抛物线y =ax 2−bx 来说，对称轴x =b 2a <0，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误；
D .对于直线y =ax +b 来说，由图象可以判断，a >0，b >0；而对于抛物线y =ax 2−bx 来说，图象开口向上，对称轴x =b 2a >0，应在y 轴的右侧，故符合题意.
故选D .
11.答案：A
解析：解：∵函数的顶点的纵坐标为4，
∴直线y =4与抛物线只有一个交点，
∴方程ax 2+bx +c −4=0有两个相等的实数根．
故选：A ．
根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c−4=0的根的情况即是判断函数y= ax2+bx+c的图象与直线y=4交点的情况．
此题主要考查了方程ax2+bx+c−4=0的根的情况，先看函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标纵坐标，再通过图象可得到答案．
12.答案：A
解析：
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作辅助线．
先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误．
解：
④，∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，
∵BE=AD，
∴AB=BE，
∵BG⊥AE，
∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，
∴④正确；
①②，在Rt△ABH中，∠AHB=90°−∠ABH=67.5°，
∵∠AGH=90°，
∴∠DAE=∠ABH=22.5°，
在△ADE和△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE=22.5°，
∴∠ABH=∠DCF，
在Rt△ABH和Rt△DCF中，
{∠BAH=∠CDF AB=CD
∠ABH=∠DCF
，
∴Rt△ABH≌Rt△DCF，
∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，
∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，
∴67.5°=22.5°+∠AEF，
∴∠AEF=45°，故①②正确；
③，如图，连接HE，
∵BH是AE垂直平分线，
∴AG=EG，
∴S△AGH=S△HEG，
∵AH=HE，
∴∠AHG=∠EHG=67.5°，
∴∠DHE=45°，
∵∠ADE=45°，
∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，
∴EH=ED，
∴△DEH是等腰直角三角形，
∵EF不垂直DH，
∴FH≠FD，
∴S△EFH≠S△EFD，
∴S
四边形EFHG
=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，∴正确的是①②④.
故选A.
13.答案：√5
解析：
本题主要考查了勾股定理与方程的综合，先由勾股定理得出x2+y2=c2，再将这个等式代入(x2+ y2)(x2+y2−1)=20，解方程求出c2的值，然后求其算术平方根即可．
设这个直角三角形的斜边长是c.
解：∵x，y是一个直角三角形两条直角边的长
设斜边为c，
∴(x2+y2)(x2+y2−1)=20，
根据勾股定理得：c2(c2−1)−20=0
即(c2−5)(c2+4)=0，
∵c2+4≠0，
∴c2−5=0，
解得c=√5或c=−√5(舍去)．
则直角三角形的斜边长为√5．
故答案为√5．
14.答案：(−3,−2)
解析：
本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称.反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解：因为直线y=mx与双曲线y=k
的交点均关于原点对称，
x
所以另一个交点坐标为(−3,−2)．
故答案为(−3,−2)．
15.答案：6.2
解析：解：∵点P是线段AB的黄金分割点(PA>PB)，且AB=10cm，
AB≈0.618×10≈6.2(cm)．
∴AP=√5−1
2
故答案为6.2．
AB≈0.618AB，代入计算即可．
根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，那么AP=√5−1
2
此题考查了黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较长的线段=原线段×√5−1
．
2
16.答案：−2
解析：
本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标的特征．由抛物线的解析式可知抛物线的对称轴是x=1，根据点A和B的坐标知，点A和B关于直线x=1对称．据此易求a+b的值，进而把P点的坐标代入解析式即可求得n的值．
解：∵抛物线的解析式为y=x2−2x−2=(x−1)2−3，
∴该抛物线的对称轴是直线x=1，
又∵点A(a,m)和B(b,m)关于直线x=1对称，
=1，
∴a+b
2
∴a+b=2，
把(2,n)代入抛物线的解析式得：n=22−2×2−2=−2．
故答案是−2．
17.答案：解：原式=−4−√3+1+3×√3
+1
3
=−2．
解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简各数得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.答案：解：去分母得：(x+2)2−16=x−2，
整理得：x2+3x−10=0，
即(x−2)(x+5)=0，
解得：x=2或x=−5，
经检验x=2是增根，分式方程的解为x=−5．
解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19.答案：解：∵DE//AB，
∴△CDE∽△CAB．
∴DE：AB=CD：AC．
∴40：60=DE：10．
cm．
∴DE=20
3
cm．
∴小玻璃管口径DE是20
3
解析：此题考查了学生的实际应用能力，根据题意易证△CDE∽△CAB，根据相似比即可得出DE的长度．
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小玻璃管口径DE，体现了方程的思想．
20.答案：解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，
在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，
∴CO=AO⋅tan60°=100√3(米)．
设PE=x米，
∵tan∠PAB =PE AE =12，
∴AE =2x ．
在Rt △PCF 中，∠CPF =45°，CF =100√3−x ，PF =OA +AE =100+2x ，
∵PF =CF ，
∴100+2x =100√3−x ，
解得x =100(√3−1)3
(米)． 答：电视塔OC 高为100√3米，点P 的铅直高度为100(√3−1)3(米)．
解析：在图中共有三个直角三角形，即Rt △AOC 、
Rt △PCF 、Rt △PAE ，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO 、CF 、PE ，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．
本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
21.答案：解：(1)∵双曲线y =k
2x 经过点B(−2,−1)，
∴k 2=2，
∴双曲线的解析式为：y =2x ，
∵点A(1,m)在双曲线y =2x 上，
∴m =2，即A(1,2)，
由点A(1,2)，B(−2,−1)在直线y =k 1x +b 上，得{k 1+b =2−2k 1+b =−1
， 解得：{k 1=1b =1
， ∴直线的解析式为：y =x +1；
(2)∵A 1(x 1,y 1)，A 2(x 2,y 2)，A 3(x 3,y 3)为双曲线上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，
∴A 1与A 2在第三象限，A 3在第一象限，即y 1<0，y 2<0，y 3>0，
则y 2<y 1<y 3．
解析：(1)将B 坐标代入双曲线解析式求出k 2的值，确定出反比例解析式，将A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出A 的坐标，将A 与B 坐标代入直线解析式求出k 1与b 的值，即可确定出直线
解析式；
(2)先根据横坐标的正负分象限，再根据反比例函数的增减性判断即可．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．
．
解析：本题考查作图−位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
(1)取AM中点A1，BM中点B1，连接CM，取CM中点C1，连接A1C1，B1C1，即可得到△A1B1C1；
(2)连接A1O并延长到A2，使OA2=2OA1，得到A1的对称点A2，同样的方法得到B1,C1的对应点，顺次连接即可．
23.答案：解：过点C作CD⊥AB于D点．
∵∠A=30°，∠BCD=∠B=45°．
∴BD=CD=BC·sinB=2√2，
，∵AB=AD+BD=2√2+2√6，
∴△ABC的面积为1
2CD·AB=1
2
×2√2×(2√2+2√6)=4+4√3．
解析：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．充分利用特殊角的三角函数值解决问题．过C作CD⊥AB于D，构造直角三角形后求得CD和AB的长，然后利用三角形的面积公式求解即可．
24.答案：解：(1)画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
(2)∵取到的2个球上的数字都是有理数的有2种情况，
∴P(两个都是有理数)=2
12=1
6
．
解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
(2)由(1)中的树状图即可求得取到的2个球上的数字都是有理数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25.答案：解：设AB的长度为x，则BC的长度为(100−4x)米．
根据题意得(100−4x)x=400，
解得x1=20，x2=5．
则100−4x=20或100−4x=80．
∵80>25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
解析：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
设AB的长度为x，则BC的长度为(100−4x)米；然后根据矩形的面积公式列出方程．
26.答案：(1)证明：Δ=[−(m−3)]2−4×1⋅(−m)=m2−2m+9=(m−1)2+8>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
(2)解：根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=m−3，x1x2=−m．
∵x12+x22−x1x2=7，∴(x1+x2)2−3x1x2=7，
∴(m−3)2−3⋅(−m)=7，
解得m1=1，m2=2，
∴m的值为1或2．
解析：本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．
(1)要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；
(2)根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．
27.答案：解：(1)∵OB=6cm，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，
∴OQ=(6−t)cm，
∵点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，
∴OP=t(cm)，
若△POQ∽△AOB时，OQ
OB =OP
OA
，
即6−t
6=t
12
，
整理得：12−2t =t ，
解得：t =4，
则当t =4时，△POQ 与△AOB 相似；
若△POQ∽△BOA 时，OQ OA =OP OB ， 即6−t 12=t 6， 解得：t =2， 则当t =2时，△POQ 与△BOA 相似，
综上所述：当t =4s 或2s 时，△POQ 与△AOB 相似．
解析：本题主要考查了相似形的判定和性质，注意分两种情况讨论．先用t 表示出OP 、OQ 的长，再根据△POQ∽△AOB 时，OQ OB =OP OA ，
6−t 6=t 12；△POQ∽△BOA 时，OQ OA =OP OB ，6−t 12=t
6， 分别得出 ，最后求解即可． 28.答案：解：(1)当x =0时，y =−34x +3=3，则C(0,3)，
当y =0时，−34x +3=0，解得x =4，则B(4,0)，
把C(0,3)，B(4,0)代入y =−34x 2+bx +c 得{
c =3−12+4b +c =0，解得{b =94c =3
， 所以抛物线解析式为y =−34x 2+94x +3；
(2)作MN//y 轴交直线BC 于N ，如图，
∵MN//OC ，
∴当MN =OC 时，以M ，N ，C ，O 为顶点且以OC 为边的四边形是平行四边形，
若MN =−34x 2+94x +3−(−34x +3)=−34x 2+3x ，则−34x 2+3x =3，解得x 1=x 2=2，此时N 点坐标为(2,32)；
若MN =−34x +3−(−34x 2+94x +3)=34x 2−3x ，则34x 2−3x =3，解得x 1=2+2√2，x 2=2−2√2，此时N 点坐标为(2+2√2,3−3√22)或(2−2√2,3+3√22
).
综上所述，N 点坐标为(2,32)或(2+2√2,3−3√22)或(2−2√2,3+3√22).
解析：(1)先利用一次解析式确定C(0,3)，B(4,0)，然后利用待定系数法求抛物线解析式；
(2)作MN//y 轴交直线BC 于N ，如图，根据平行四边形∴当MN =OC 时，以M ，N ，C ，O 为顶点且以OC 为边的四边形是平行四边形，若MN =−34x 2+3x ，则−34x 2+3x =3；若MN =34x 2−3x ，则34x 2−3x =3，然后分别解方程即可得到N 点坐标．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和平行四边形的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用分类讨论的方法解决数学问题．。