【浙教版】高中数学必修三期末一模试卷带答案(3)

一、选择题
1．将曲线2
2
x y x y +=+围成的区域记为Ⅰ,曲线1x y +=围成的区域记为Ⅱ,在区域Ⅰ中随机取一点,此点取自区域Ⅱ的概率为（ ） A ．
1
2
π+ B ．
11
π+ C ．
2
2
π+ D ．
21
π+ 2．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与另一段GN GN 的比例中项，即满足
51
2
MG NG MN MG -==
，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点.在矩形ABCD 中，E ，F 是线段AB 的两个“黄金分割”点.在
矩形ABCD 内任取一点M ，则该点落在DEF 内的概率为（ ）
A ．
52
- B ．
51
- C ．
52
- D ．
51
- 3．如图所示，已知圆1C 和2C 的半径都为2，且1223C C =，若在圆1C 或2C 中任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）
A 33
533
π+
B 33
533
π+
C 33
1033
π+
D 33
1033
π+
4．若数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n +2＝a n +a n +1，则称数列{a n }为斐波那契数列，斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图所示的7个正方形的边长分别为a 1，a 2，…，a 7，在长方形ABCD 内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为（ ）
A ．1103156
π
-
B ．14
π-
C ．17126
π
-
D ．681237
π
-
5．已知函数1()(1)g x x x =
+，程序框图如图所示，若输出的结果10
11
S =，则判断框中可
以填入的关于n 的判断条件是（ ）
A ． 10?n ≤
B ．10?n >
C ． 11?n ≤
D ． 11?n >
6．正整数N 除以正整数m 后的余数为n ,记为()N n MODm ≡,例如()2516MOD ≡.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”,若执行该程序框图,当输入49N =时,则输出结果是( )
A．58 B．61 C．66 D．76
7．被称为宋元数学四大家的南宋数学家秦九韶在《数书九章》一书中记载了求解三角形面积的公式，如图是利用该公式设计的程序框图，则输出的k的值为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S （）
A．5
3
B．
7
4
C．
9
5
D．
11
6
9．某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是（）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如下图），已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是（）
A．32 B．27 C．24 D．33
11．如图1为某省2019年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )
A．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件
B．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高
C．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长
12．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生
二、填空题
13．五位德国游客与七位英国游客在游船上任意站成一排拍照，则五位德国游客互不相邻的概率为_______.
14．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8个小时，假定它们在一昼夜的时间段内随机地到达，则两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待的概率为______.
15．如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN3R的概率是__________．
16．若45a =，则以下程序运行后的结果是_____.
17．101110（2）转化为十进制数是__________．
18．程序框图如下图所示，其输出的结果是__________________________.
19．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：^
y =0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.
20．已知一组数据：5.7，5.8，6.1，6.4，6.5，则该数据的方差是__________．
三、解答题
21．某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照
[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图，已知得分在[)50,60，[]90,100的频数分别为8，2．
（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的,x y 的值； （2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[]90,100内的概率．
22．某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了100人进行调查，其中对该事件关注的女性占
2
3
，而男性有10人表示对该事件没有关注.
关注
没关注
合计
男 55 女 合计
（1）根据以上数据补全22⨯列联表；
（2）能否有90%的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？
（3）已知在被调查的女性中有10名大学生，这其中有6名对此事关注.现在从这10名女大学生中随机抽取3人，求至少有2人对此事关注的概率. 附表：
20()P K k ≥
0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++
23．如图,已知单位圆x 2+y 2=1与x 轴正半轴交于点P ,当圆上一动点Q 从P 出发沿逆时针方向旋转一周回到P 点后停止运动设OQ 扫过的扇形对应的圆心角为xrad,当0<x<2π时,设圆心O 到直线PQ 的距离为y,y 与x 的函数关系式y=f(x)是如图所示的程序框图中的①②两个关系式
(Ⅰ)写出程序框图中①②处的函数关系式;
(Ⅱ)若输出的y 值为2,求点Q 的坐标.
24．给出30个数:1,2,4,7,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,依此类推.要计算这30个数的和,现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示),请在图中判断框内①处和执行框中的②处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能.
25．某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y (单位：万只)与相应年份x (序号)的数据表和散点图(如图所示)，根据散点图，发现y 与x 有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z (单位：个)关于x 的回归方程ˆ230z x =-+.
年份序号x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 年养殖山羊y /万只
1.2
1.5
1.6
1.6
1.8
2.5
2.5
2.6
2.7
（1）根据表中的数据和所给统计量，求y 关于x 的线性回归方程； （2）试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？ ②到第几年，该县养殖山羊的数量与第1年相比减少了？ 参考统计量：
()
9
2
1
60i
i x
x =⋅-=∑，()()9
1
12i i i x x y y =⋅--=∑.附：对于一组数据()11,u v ，
()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u βα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为
()()
()
1
2
1
ˆn
i
i i n
i
i u
u v v u
u β
==--=-∑∑，ˆˆv u α
β=-. 26．某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：
（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；（精确到0.1）
（2）某老师抽取了10名学生的分数：12310,,,...,x x x x ，已知这10个分数的平均数
90x =，标准差6s =，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标
准差.（参考公式：
22
1n
i i x nx s n
=-=
∑
（3）该学校有3座构造相同教学楼，各教学楼高均为20米，东西长均为60米，南北宽均为20米.其中1号教学楼在2号教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米.现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为35,55,105米，每个售价相应依次为1500,2000,4000元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.（参考数据：2
2
2
21044100,19236864,11012100===）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
画出曲线2
2
x y x y +=+与曲线1x y +=的图像,再根据几何概型的方法求解即可. 【详解】
当0,0x y >>时,曲线2
2
x y x y +=+、曲线1x y +=分别为
22
2
2
111222x y x y x y ⎛
⎫⎛⎫+=+⇒-+-= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭,1x y +=.
又2
2
x y x y +=+、1x y +=均关于,x y 轴，原点对称.故两曲线围成的区域Ⅰ（正方
形和四个半圆）、Ⅱ(正方形）如图：可知区域Ⅰ的面积为2
2222S ππ⎛⎫
+⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭
正方形；
区域Ⅱ的面积为
()
2
22=；
∴由几何概率公式得：2
2p π
=
+.
故选：C. 【点睛】
本题主要考查了几何概型的运用,需要根据题意去绝对值画出一象限的图像,再根据对称性补全图像.同时也考查了几何概型中面积型的问题.属于中档题.
2．C
解析：C 【分析】
分别求出对应的面积，进而求得结论． 【详解】
解：设正方形ABCD 的边长为1
，则AF BE ==
，
∴212EF AF =-=， ∴
所求的概率为21
2DEF
ABCD
EF AD
S
P S AD ⨯⨯=
==
正方形 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量” ()N A ，再求出总的基本事件对应的“几何度量” N ，最后根据()
N A P
N
求解，属于中档题． 3．D
解析：D 【分析】
设两圆交于点,A B ，连接11,AC BC ,12,AB C C ，设12,AB C C 交于点D ，由已知的数据可得1AC B △为等边三角形，从而可求出阴影部分的面积，进而求出总面积，即可求出概率. 【详解】
设两圆交于点,A B ，连接11,AC BC ,12,AB C C ，设1
2,AB C C 交于点D ， 则1121
2
C D C C =
=
190ADC ∠=︒， 所以111cos 2
C D AC D AC ∠=
=，所以130AC D ∠=︒，则160AC B ∠=︒,
所以1AC B △
为等边三角形， 所以60442(
4)3603
S ππ⨯
==-
阴， 图形的总面积420
24(
33
S πππ=
⨯--=+总
所以求概率为43203
π
π-=+，
故选：D
【点睛】
此题考查几何概型概率的求法，关键是求阴影部分的面积，属于中档题.
4．D
解析：D 【分析】
由题意求得数列{}n a 的前8项，求得长方形ABCD 的面积，再求出6个扇形的面积和，由测度比是面积比得答案． 【详解】
由题意可得，数列{}n a 的前8项依次为：1，1，2，3，5，8，13，21．
∴长方形ABCD 的面积为1321273⨯=．
6个扇形的面积之和为
222222(1235813)684
π
π+++++=．
∴所求概率681273
P π
=-
． 故选：D ． 【点睛】
本题考查几何概型概率的求法，考查扇形面积公式的应用，是基础题．
5．A
解析：A 【分析】
按照程序框图执行几次，找出此框图的算法功能，再根据已知条件10
11
S =进一步判断框内条件即可. 【详解】
按照程序框图依次执行：
110,1,01122
S n S ===+
=-⨯ 111111
2,11+12232233
n S ==-+=--=-⨯
以此类推，可得1
11
S n =-+ . 若1011S =
，可得10n =，若要输出10
11
S =，则判断框内应填10n ≤？
.
故选：A. 【点睛】
本题主要考查根据程序框图的输出结果判断程序框图中的选择条件，考查逻辑推理能力.
6．B
解析：B 【分析】
该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为1的数，根据所给的选项，得出结论. 【详解】
模拟程序的运行，可得49N =，50N =， 不满足条件()13N MOD ≡，51N =； 不满足条件()13N MOD ≡，52N =；
满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，53N =；
不满足条件()13N MOD ≡，54N =；不满足条件()13N MOD ≡，55N =； 满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，56N =；
不满足条件()13N MOD ≡，57N =；不满足条件()13N MOD ≡，58N =； 满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，59N =；
不满足条件()13N MOD ≡，60N =；不满足条件()13N MOD ≡，61N =； 满足条件()13N MOD ≡，满足条件()15N MOD ≡，输出61N =. 故选：B. 【点睛】
本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题.
7．B
解析：B 【分析】
模拟程序运行，依次计算可得所求结果 【详解】
当4a =，3b =，2c =时，12S =
<，2k =； 当5a =，4b =，3c =时，612S =<，3k =； 当6a =，5b =，4c =时，27
124
S =
<，4k =；
当7a =，6b =，5c =时，12S =>，5k =； 故选B 【点睛】
本题考查程序运算的结果，考查运算能力，需注意1k k =+所在位置
8．D
解析：D 【分析】
通过分析可知程序框图的功能为计算21
1
n S n +=
+，根据最终输出时n 的值，可知最终赋值S 时5n =，代入可求得结果. 【详解】
根据程序框图可知其功能为计算：
()111111111211111112231223111
n S n n n n n n +=+
++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+-=+-=⨯⨯++++
初始值为1n =，当6n =时，输出S 可知最终赋值S 时5n = 25111
516
S ⨯+∴==+ 本题正确选项：D 【点睛】
本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时n 的取值.
9．D
解析：D 【解析】
记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，
()89889290939291791x +++++++÷=，635=917=6372x x ，∴+⨯∴=，故选D.
10．D
解析：D 【详解】
高的比就是频率的比，所以各区间上的频率可依次设为2x,3x,5x,6x,3x,x,，同它们的和为
1
235631,20
x x x x x x x +++++=∴=
,所以该班学生数学成绩在［80，100)之间的学生人数是1
(56)6011603320
x +⨯⨯=⨯
⨯=,故选D 11．D
解析：D 【分析】
由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可. 【详解】
对于选项A ： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低， 差值为439724111986-=，接近2000万件，所以A 是正确的；
对于选项B ： 2018年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过
50%，在3月最高，所以B 是正确的；
对于选项C ：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C 是正确的；
对于选项D ，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D 错误. 本题选择D 选项. 【点睛】
本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12．C
解析：C 【分析】
等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】
详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，
所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，
所以610n a n =+()n *
∈N ，
若8610n =+，则1
5
n =
，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】
本题主要考查系统抽样.
二、填空题
13．【分析】基本事件总数五位德国游客互不相邻包含的基本事件个数为：由此能求出五位德国游客互不相邻的概率【详解】解：五位德国游客与七位英国游客在游船上任意站成一排拍照基本事件总数五位德国游客互不相邻包含的
解析：
799
【分析】 基本事件总数1212n A =，五位德国游客互不相邻包含的基本事件个数为：75
7
8m A A =，由此能求出五位德国游客互不相邻的概率． 【详解】
解：五位德国游客与七位英国游客在游船上任意站成一排拍照，
基本事件总数12
12n A =，
五位德国游客互不相邻包含的基本事件个数为：75
78m A A =， ∴五位德国游客互不相邻的概率为75
7812127
99
A A
m p n A ===．
故答案为：7
99
． 【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
14．【分析】利用几何概型的面积型概率计算作出边长为24的正方形面积求出部分的面积即可求得答案【详解】设甲乙两艘轮船到达的时间分为则记事件为两船中有一艘在停靠泊位时另一艘船必须等待则即∴故答案为：【点睛】
解析：5
9
【分析】
利用几何概型的面积型概率计算，作出边长为24的正方形面积，求出||8x y -≤部分的面积，即可求得答案. 【详解】
设甲乙两艘轮船到达的时间分为,x y ，则024,024x y ≤≤≤≤，
记事件A 为两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待，则||8x y -≤，
即8,8,y x y x ≥-⎧⎨≤+⎩
∴2222
241625
()1()2439
S P A S -===-=阴影正方形. 故答案为：
59
.
【点睛】
本题考查几何概型，考查转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对概率模型的抽象成面积型.
15．【分析】先根据题意先找出弦的长度不超过对应的点其构成的区域是点M 两侧各圆周既而求得概率【详解】根据题意满足条件弦的长度不超过对应的点其构成的区域是点M 两侧各圆周所以弦MN 的长度不超过的概率是故答案为
解析：2
3
【分析】
先根据题意，先找出弦MN 对应的点，其构成的区域是点M 两侧各13
圆周，既而求得概率. 【详解】
根据题意，满足条件“弦MN ”对应的点，其构成的区域是点M 两侧各
1
3圆周，所以弦MN 的概率是23
P = 故答案为2
3
【点睛】
本题主要考查了几何概型的意义，关键是找出满足条件弦MN 的图形测度，再带入公式求解.
16．5【分析】根据条件就是求a 除以10的整数减去a 除以10的商加上a 除以10的余数【详解】【点睛】本题考查除法与取整同余等概念考查基本求解能力
解析：5 【分析】
根据条件就是求a 除以10 的整数减去a 除以10 的商加上a 除以10 的余数. 【详解】
4545
\10/1010[
]54 4.55 4.5.1010
a a aMOD -+=-+=-+= 【点睛】
本题考查除法与取整、同余等概念,考查基本求解能力.
17．46【解析】试题分析：考点：进位制间的关系
解析：46 【解析】
试题分析：2
3
4
5
(2)101110121212021246=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 考点：进位制间的关系．
18．127【分析】根据题意按照程序框图的顺序进行执行然后输出结果即可【详解】解：由程序框图知循环体被执行后a 的值依次为37153163127故输出的结
果是127故答案为127【点睛】本题考查程序框图的识
解析：127 【分析】
根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，然后输出结果即可 【详解】
解：由程序框图知，循环体被执行后a 的值依次为3、7、15、31、63、127，故输出的结果是127． 故答案为127． 【点睛】
本题考查程序框图的识别，通过对已知框图的分析与执行，写出运算结果，属于基础题．
19．245【解析】当变为时=0245(x+1)+0321=0245x+0321+0245而
0245x+0321+0245-（0245x+0321）=0245因此家庭年收入每增加1万元年饮食支出平均增加0
解析：245 【解析】
当x 变为1x +时，y ∧
=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元，本题填写0.245.
20．1【解析】分析：先利用平均数公式求出平均数再利用方差公式即可得结果详解：的平均数为的方差为故答案为点睛：本题考查主要考查平均数公式与方差公式属于基础题样本数据的算术平均数公式；样本方差公式标准差
解析：1 【解析】
分析：先利用平均数公式求出平均数，再利用方差公式即可得结果. 详解：5.7，5.8，6.1，6.4，6.5的平均数为
5.7+5.8+
6.1+6.4+6.5
6.15
=，
5.7,5.8,
6.1,6.4,6.5∴的方差为
()()()()()
22222
5.7
6.1+5.8 6.1+6.1 6.1+6.4 6.1+6.5 6.10.15
-----=，
故答案为0.1.
点睛：本题考查主要考查平均数公式与方差公式，属于基础题. 样本数据的算术平均数公式
12n 1
(x +x +...+x )x n =
；样本方差公式2222121[()()...()]n s x x x x x x n =-+-++-，标准
差s =
三、解答题
21．(1)；(2)；(3).
【详解】
试题分析：(1)借助题设条件运用频率分布直方图求解；(2)借助题设条件运用频率分布直方图中提供的数据信息求解；(3)运用列举法和古典概型计算公式求解.
试题
（1）由题意可知，样本容量n=
8
0.01610
⨯
=50，
，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；
（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为x，
则[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040 =0.5，解得71
m=，
x=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，
（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，
a5，
分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，
分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），
（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，
b1），
（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，
b2）．
其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．
∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率1011
1
2121
p=-=.
考点：频率分布直方图、频率与频数的关系及古典概型的计算公式等有关知识的综合运用．
【易错点晴】
本题以学校中的数学竞赛的数学成绩的抽样统计的频率分布直方图为背景,设置了三个较为平常的数学问题.解答时一定要充分利用题设中提供的频率分布直方图所提供的数据信息,结合题设条件进行求解.第一问中求的是频率分布直方图中的未知数的值,运用该频率分布直方图时一定要注意该图的纵坐标是频率与组距的比值,这一点解题很容易被忽视.第二问中求的是中位数和平均数,求解时先依据中位数这个概念建立了方程求解,再运用平均数公式进行求解；第三问是运用简单枚举法一一列举出基本事件的所有可能和符合条件的事件的可能,最后运用古典概型的计算公式求出其概率的值.这是一道非常平常的考查基础知识和基本
方法的基础题.
22．（1）见解析（2）有90%的把握认为“对事件是否关注与性别有关”（3）23
【解析】
分析：（1）由题意，补全列联表．
（2）由列联表，根据()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++求得2
100
3.03033
K =
≈，结合临界值表即可判断把握性．
（3）根据独立事件的概率，求得3人中至少有2人关注此事的概率即可． 详解：（1）根据已知数据得到如下列联表
K ()
2
1004515103055457525
k ⨯⨯-⨯=
⨯⨯⨯ 100
3.030 2.70633
=
≈>. 所以有90%的把握认为“对事件是否关注与性别有关”.
（3）抽取的3人中至少有2人对此事关注的概率为3216643
102
3
C C C C +=. 所以，至少有2人对此事关注的概率为
2
3
. 点睛：本题综合考查了列联表及其独立性检验中2K 的求法，并根据临界值表对所得结果进行判断；根据事件的独立性，求得相应的概率，考查知识点多，总体难度不大，属于简单题．
23．(1)见解析;(2)见解析. 【解析】
试题分析：（1）根据题意得到函数解析式为f(x)=(]()x ,0,π,2
x ,,22cos x cos x ππ⎧∈⎪⎪⎨⎪-∈⎪⎩
，根据这一条件可
得到结果；（2）当0<x<2π时x=2π3，π<x<2π时, x=4π
3
，分别求得点的坐标. (I)当0<x≤π时,y=cos
2
x
;,
当π<x<2π时,y=cos(π-
2x )=-cos 2
x 综上可知,函数解析式为f(x)=(]()x ,0,π,2
x ,,22cos x cos x ππ⎧
∈⎪⎪⎨
⎪-∈⎪⎩
. 所以框图中①②处应填充的式子分别为y=cos 2x ,y=-cos 2
x
, (Ⅱ)若输出的y 值为,则 当0<x<2π时由cos
2x =12
,得x=2π3,此时点Q 的坐标为(-12
,2;
当π<x<2π时,由-cos=2x =12
,得x=4π3,此时点Q 的坐标为(-12
24．答案见解析 【解析】
试题分析：直接利用已知条件和循环语句的格式要求完成判断框内①处和执行框中的②处的语句. 试题
∵该问题是求30个数的和,
∴程序框图中所示循环体要执行30次. ∵循环变量i 的初始值为1, ∴它的终止值为30.
∴在判断框①处所填语句为i>30. ∵由题意可知,第(i+1)个数比第i 个数大i, ∴在执行框②处所填语句为p=p+i.
25．（1）ˆ0.21y
x =+；（2）①33.6万只；②到第10年该县养殖山羊的数量相比第1年减少了. 【分析】
（1）由已知求得,x y ，进一步套公式求出ˆb
和ˆa 的值，就求出线性回归方程； （2）由题意求得()()2
ˆˆ0.212300.4430z
y x x x x ⋅=+⋅-+=-++， 在①中，令x =1求解，在②中，令20.443033.6x x -++<，解不等式即可. 【详解】
解：（1）设y 关于x 的线性回归方程为y bx a =+，
123456789
59
x ++++++++==，
1.2 1.5 1.6 1.6 1.8
2.5 2.5 2.6 2.7
29
y ++++++++=
=，
()()()
9
192112ˆ0.260
i i
i i i x x y y b x x ==--===-∑∑， ˆ20.251a
=-⨯=. 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.21y
x =+. （2）估计第x 年山羊养殖的只数为()()2
ˆˆ0.212300.4430z y x x x x ⋅=+⋅-+=-++ 令1x =，则0.443033.6-++=，
故该县第一年养殖山羊约33.6万只.
由题意，得20.443033.6x x -++<，整理得
()()910x x -->，解得9x >或1x <(舍去)，
所以到第10年该县养殖山羊的数量相比第1年减少了.
【点睛】
方法点睛：求线性回归方程的步骤：
（1）先求 x 、y 的平均数,x y ；
（2）套公式求出ˆb
和ˆa 的值：()()()91921ˆi i i i i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆa y b x =-⨯；
（3）写出回归直线的方程. 26．（1）中位数为71.4；平均数为71；（2）平均数为90
；标准差为3）3700元.
【分析】
（1）利用频率分布直方图能求出中位数、平均分；
（2）由题意，求出剩余8个分数的平均值，由10个分数的标准差，能求出剩余8个分数的标准差；
（3）求出将3座教学楼完全包裹的球的最小直径、将一座教学楼完全包裹的球的最小直径和将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最小直径，由此能求出让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费．
【详解】
（1）因为0.050.150.250.450.5++=<
0.050.150.250.350.80.5+++=>
所以中位数为x 满足7080x <<
由80(
)0.350.10.10.510x -⨯++=，解得608071.47
x =-≈ 设平均分为y ，
则0.05450.15550.25650.35750.1850.19571y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
（2）由题意，剩余8个分数的平均值为010********
x x --==
因为10个分数的标准差
6s == 所以2222110...10(6)10(90)81360x x ++=⨯+⨯=
所以剩余8个分数的标准差为0s =
==（3）将3座教学楼完全包裹的球的最小直径为：
210=<=
因此若用一个覆盖半径为105米的屏蔽仪则总费用为4100元；
70<= 因此若用3个覆盖半径为35米的屏蔽仪则总费用为4800元；
将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最小直径为：
110=<=
70>=
因此若用1个覆盖半径为55米和1个覆盖半径为35米的屏蔽仪则总费用为3700元； 所以，让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费为3700元.
【点睛】
本题考查中位数、平均数、标准差、最小费用的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．。