2012吉林重点学第一次模考文数

2012吉林省重点中学高三第一次模拟考试
数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）
1．设集合I ＝{―2，―1，0，1，2}，A ＝{1，2}，B ＝{―2，―1，2}，则A （C I B ）＝（ ）
A ．{0，1，2}
B ．{1，2}
C ．{2}
D ．{1}
2
．函数2
lg(1)()2x f x -=+的定义域是 （ ）
A ．),3
1
(+∞-
B ．)1,31(-
C ．)3
1,31(-
D ．
)31
,(--∞
3．若p ：|x ＋1|＞2，q ：x ＞2，，则┐p 是┐q 成立的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4． 设a ＞1，函数f （x ）=a |x|
的图像大致是 （ ） 5．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的
表面积为 （ ） A ．π)3412(+ B ．20π C ．π)3420(+
D ．28π
6．已知a ＝（1，2），b ＝（3，－1）且a ＋b 与a －λb 互相垂直，则实数的λ值为 （ ）
A ．－
11
6
B ．－
6
11 C ．
11
6 D ．
6
11 7．过点（3，－2）的直线l 经过圆x 2＋y 2－2y ＝0的圆心，则直线l 的倾斜角大小为（ ） A ．150° B ． 60° C ．30° D ． 120°
8．在△ABC 中，已知a ＝2b cos C ，那么这个三角形一定是 （ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形
9．⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+->=)
1(2)24()
1()(x x a
x a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．（1，+∞） B ．[4,8] C ．（4,8） D ．（1,8）
10．2008年3月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过2000元的免征个人
工资、薪金所得税，超过2000元的部分需征税，设全月总收入金额为x 元，前三级税率如下表：
当全月总收入不超过4000元时，计算个人所得税的一个算法框图如上所示，则输出①，输出②分别为
A ．0.05x,0.1x
B ．0.05x, 0.1x －225
C ．0.05x －100, 0.1x
D ．0.05x －100, 0.1x －225 11．若不等式组5003x y y a x -+≥⎧⎪
≥⎨⎪≤≤⎩
表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）
A ．5a <
B ．8a ≥
C ．5a <或8a ≥
D ．58a ≤<
12．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如[2]=2；
[1.2]=2；[2.2-]=3-, 这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛
的应用。

那么]64[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ 的值为（ ） A ．21 B ．76 C ． 264
D ．642
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13．已知数列}{n a ，其前n 项和121110982,1a a a a a n n S n ++++++=则= 。

14．函数x x y 21-+=的值域是
15．已知21
tan()tan()544
παββ+=-=，，则
cos sin cos sin αααα+-的值为 ． 16．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为 . 三、解答题（本大题共6小题，共计70分） 17．（本小题满分12分）
已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－mx ＋2＝0}，且A B ＝B ，求实数m 的取值范围。

18．（本小题满分12分）
已知函数x x
x f -+=11lg
)(（Ⅰ）求证：对于)(x f 的定义域内的任意两个实数b a ,，都有)1()()(ab
b
a f
b f a f ++=+；（Ⅱ）判断)(x f 的奇偶性，并予以证明. 19．（本小题满分12分）
为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视
力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列{}n a 的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列{}n b 的前六项． （I ）求等比数列{}n a 的通项公式; （II ）求等差数列{}n b 的通项公式；
（III ）若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率μ的大小. 20．（本小题满分12分）
一个四棱锥S ABCD -的底面是边长为a
的正方形，且,SA a SB SD ===。

（1）求证:SA ⊥平面ABCD ；
（2）若SC 为四棱锥中最长的侧棱，点E 为AB 的中点．求直线SE.与平面SAC 所成角的
正弦值。

21．（本小题满分12分）
已知向量(sin(),2)a x ωϕ=+，(1,cos())b x ωϕ=+，
0ω>，04
π
ϕ<<
．函数
()()()f x a b a b =+⋅-，若()y f x =的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间
的距离为1，且过点7(1,)2
M ．
(Ⅰ)求函数()f x 的表达式．
(Ⅱ)当11x -≤≤时，求函数()f x 的单调区间．
选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

本题满分10分． 22．选修4－1：几何证明选讲
如图，AB 是⊙O 的直径 ，AC 是弦 ，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ， 交AC 的延长线于点E.OE 交AD 于点F. （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若53=AB AC ，求DF
AF 的值.
23. 选修4－4：几何证明选讲
在曲线1C ：⎩
⎨⎧=+=）y x 为参数θθθ
(sin cos 12C ：12
(112
x t t y t
⎧
=-⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩为参数）的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。

24．选修4－5：不等式选讲
已知|x-4|+|3-x|<a
（1）若不等式的解集为空集，求a 的范围 （2）若不等式有解，求a 的范围
参考答案
A S C
B D (1) E
B
∴ m ＝3 ………………11分
综上所述，m ＝3或22m 22<<- ……………… 12分 18．（本小题满分12分）已知函数x
x
x f -+=11lg )(（Ⅰ）求证：对于)(x f 的定义域内的任意两个实数b a ,， 即
)()(x f x f -=-，所以
()f x 是奇函数 ………………………12分
19．（本小题满分12分）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力
EF=
14BD = （10分）sin EF ESF SE ∠==分 21．（本小题满分12分）已知向量(sin(),2)a x ωϕ=+，(1,cos())b x ωϕ=+，0ω>，
04
π
ϕ<<
．函数()()()f x a b a b =+⋅-，若()y f x =的图象的一个对称中心与它相邻
的一个对称轴之间的距离为1，且过点7
(1,)2
M ． (Ⅰ)求函数()f x 的表达式； (Ⅱ)当
11x -≤≤时，求函数()f x 的单调区间．
Cos ∠DOH=cos ∠CAB=
3
5
AC AB = ……………………6分 设OD=5x ，则AB=10x ，OH=3x ，DH=4x ∴AH=8x AD 2=80x 2
由△AED ∽△ADB 可得 AD 2=AE·AB=AE·10x ∴AE=8X…………8分 又由△AEF ∽△DOF 可得AF ∶DF= AE ∶OD =8
5
； ∴
AF DF =8
5
……10分 23．在曲线1C ：⎩⎨
⎧=+=）y x 为参数θθ
θ
(sin cos 1上求一点，使它到直线2C
：
12
(112
x t t y t ⎧
=-⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩为参数）的距离最 24．解法一：（1）<1> x≥4 时 （x-4）+（x-3） < a f （x ）=2x-7 在 x≥4上单调递增 x=4时取最小值1。

若要求不等式无解，则 a 小于或等于该最小值即可。

即 a ≤ 1 ……2分 <2.> 4>x>3时 （4-x ） + （x-3） < a 1 < a
若要求不等式无解，则 a ≤ 1。

否则不等式的解集为全集。

…………………4分。