学年度新人教版初中数学九年级下册投影与视图-专项训练及答案-精品试卷

第29章投影与视图专项训练
专训1 平行投影、中心投影、正投影间的关系名师点金：
1．平行投影的投影线是平行的，在同一时刻物体的影长与物高成正比；中心投影的投影线相交于一点，在同一时刻物体的影长与物高不一定成正比．
2．平行投影在同一时刻的影子总在同一方向；中心投影在同一时刻的影子不一定在同一方向．
3．正投影是投影线垂直于投影面的平行投影．
利用平行投影与中心投影的定义判断投影
1．如图，下列判断正确的是( )
(第1题)
A．图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子
B．图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子
C．图①和图②都是在阳光下的影子
D．图①和图②都是在灯光下的影子
2．如图，下面是北半球一天中四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( )
(第2题)
A．③④②① B．②④③①
C．③④①② D．③①②④
利用平行投影与中心投影的特征作图
3．如图，两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子．(用线段表示)
(第3题)
4．图①②分别是两棵树及其影子的情形．
(第4题)
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
(2)你是用什么方法判断的？
(3)请分别画出图中表示小丽影子的线段．
正投影的识别与画法
5．如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是( )
(第5题)
6．一个正方体框架上面嵌有一根黑色的金属丝EF，如图所示．若正方体的面ABCD平行于投影面P，且垂直于投影面Q，画出这个物体在两个投影面上的正投影．
(第6题)
专训2 投影规律在实际问题中的应用名师点金：
用光线照射物体，在某个平面(地面、墙等)上得到的影子叫物体的投影．投影有两种类型：平行投影和中心投影．平行投影的特征是投影线平行，中心投影的特征是投影线相交于一点．在解答与投影有关的实际问题时，往往与相似三角
形、直角三角形的性质密切相关，要注意构造相似三角形或直角三角形．
平行投影的实际应用
类型1：投影线不受限时的测量
1．甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图①，测得一根直立于平地、长为80 cm的竹竿的影长为60 cm.
乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为900 cm.
丙组：如图③，测得校园景灯(灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计)的灯罩部分影长HQ为90 cm，灯杆被阳光照射到的部分PG长为50 cm，未被照射到的部分KP长为32 cm.
(第1题)
(1)请你根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度．
(2)请根据甲、丙两组得到的信息，解答下列问题：
①求灯罩底面半径MK的长；
②求从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩
得到的图形的面积．
类型2：投影线在特定条件时的测量
2．如图，有甲、乙两座办公楼，两幢楼都为10层，由地面上依次为1层至10层，每层的高度均为3 m，两楼之间的距离为30 m．为了了解太阳光与水平线的夹角为30°时，甲楼对乙楼采光的影响情况，请你求出甲楼楼顶B的影子E 落在乙楼的第几层．
(第2题)
中心投影的实际应用
3．如图，一位同学身高1.6 m，晚上站在路灯下A处，他在地面上的影长AB是2 m，若他沿着影长的方向移动2 m 站在B处时，影长增加了0.5 m，求路灯的高度．
(第3题)
答案
专训1
1．B 点拨：图①中影子的方向不同，是在灯光下的影
子；图②中影子的方向相同，且影长与树高成正比，是在阳光下的影子．
2．C
3．解：如图，过树和影子的顶端分别画两条光线AA1，BB1.观察可知，AA1∥BB1，故两棵树的影子是在太阳光下形成的．
(第3题)
过旗杆的顶端C画AA1(或BB1)的平行线CC1，交地面于点C1，连接旗杆底端O和点C1，则线段OC1即为同一时刻旗杆的影子．
点拨：根据物体和投影之间的关系可以判断是平行投影，然后根据平行投影的特征即可完成题中的要求．4．解：(1)题图②反映了阳光下的情形，题图①反映了路灯下的情形．
(2)题图①中过影子顶端与树顶端的直线相交于一点，符合中心投影的特点，因此题图①反映了路灯下的情形；题图②中过影子顶端与树顶端的直线平行，符合平行投影的特点，因此题图②反映了阳光下的情形．
(3)路灯下小丽的影子如图①所示，表示影子的线段为AB；阳光下小丽的影子如图②所示，表示影子的线段为CD.
(第4题)
误区诊断：平行投影和中心投影对应的光线是不同的，形成平行投影的光源发出的光线是平行光线，而形成中心投影的光源发出的光线交于一点；同一时刻，平行投影下的影子的方向总是在同一方向，而中心投影下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向．
5．C 点拨：观察图中的两个立体图形，圆柱的正投影为长方形，正方体的正投影为正方形，故选C.
6．解：画出的正投影如图所示．正方体、金属丝在投影面P上的正投影是正方形A1B1C1D1及线段E1F1；在投影面Q 上的正投影是正方形C2D2G2H2.
(第6题)
点拨：当物体的某个面(或某条边)与投影面平行时，这个面(或这条边)的正投影和这个面(或这条边)相同；当物体的某个面(或某条边)与投影面垂直时，这个面(或这条边)的正投影是一条线段(或一个点)．
专训2 1．解：(1)根据平行投影的性质，得Rt △ABC ∽Rt △DEF. ∴AB AC ＝DE DF ，即8060＝DE 900
. 解得DE ＝1 200 cm ＝12 m ．即学校旗杆的高度为12 m.
(2)①根据题意可知， Rt △GPH ∽Rt △KPM ∽Rt △ABC ，
∴AB AC ＝GP GH ＝KP MK ，即8060＝50GH ＝32MK
. 解得GH ＝37.5 (cm)，MK ＝24 (cm)． 即灯罩底面半径MK 的长为24 cm.
②∵⎩⎪⎨⎪⎧∠MPK ＝∠NLK′，∠MKP ＝∠NK′L＝90°，MK ＝NK′，
∴Rt △KPM ≌Rt △K′LN.∴LK′＝KP ＝32 cm.
∵Rt △ABC ∽Rt △GLQ ，∴AB AC ＝LG GQ
， 即8060＝32＋32＋50＋KK′37.5＋90
. 解得KK′＝56 cm.
∴从正面看灯罩得到的图形面积为24×2×56＝2 688(cm2)，
从上面看灯罩得到的图形面积为π×242＝576π(cm2)．2．解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，则∠BEF＝30°，设EC＝h m.
在Rt△BFE中，EF＝AC＝30 m，AB＝10×3＝30(m)，
所以BF＝AB－AF＝AB－EC＝(30－h)m.
因为∠BEF＝30°，所以BE＝(60－2h)m.
由勾股定理得，BF2＋EF2＝BE2，
所以(30－h)2＋302＝(60－2h)2.
解得h≈12.68.(h≈47.32不合题意，舍去)
因为4＜12.68
3
＜5，
所以甲楼楼顶B的影子E落在乙楼的第五层．
方法点拨：这道题是平行投影在实际生活中的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形，利用直角三角形的性质求解．
3．解：设路灯高为x m.
由题意知，当人在A点时，影长AB＝2 m；当人在B点时，影长BC＝(2＋0.5)m.
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

易知x 1.6＝OC BC ，x 1.6＝OB AB ，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1.6＝OC 2＋0.5，
x 1.6
＝OC －2.52，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，OC ＝12.5 m. 即路灯的高度为8 m.。