都匀市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

）
9． ABC 中，“ A B ”是“ cos 2 B cos 2 A ”的（ A. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.
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∴由函数 y=sin2x﹣cos2x 的图象向左平移 故选：C．
个单位得到 y=
【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键． 9． 【答案】A. 【解析】在 ABC 中 cos 2 B cos 2 A 1 2sin B 1 2sin A sin A sin B sin A sin B
10．已知函数 f（x）=2x﹣
+cosx，设 x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且 f（x1）=f（x2），若 x1，x0，x2 成等差 ）
数列，f′（x）是 f（x）的导函数，则（ A．f′（x0）＜0 C．f′（x0）＞0 11．已知双曲线 B．f′（x0）=0
D．f′（x0）的符号无法确定
【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想． 2． 【答案】B 【解析】解：设数列{an}的公差为 d，则由 a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得 d=2， 故选 B． 3． 【答案】B
3 【解析】因为 ( x +1) (n Î N ) 的展开式中 x 项系数是 C3 n ，所以 C n = 10 ，解得 n = 5 ，故选 A．
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按分数段 ， ， ， ， ， 该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．
进行分组，假设同一组中的每个数据可用
（Ⅰ）体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有 1000 名学生，试估计高 一年级中“体育良好”的学生人数； （Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在 和 的样本学生中随机抽取 2 人，求在 抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体育成绩在 的概率； （Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为 ，且分别在 ， ， 三组中，其中 ．当数据 的方差 最大时，写出 的值．（结论不要求证明） （注： ，其中 为数据 的平均数）
n
*
3
4． 【答案】B 【解析】解：①x=0 时，y=0，1，2，∴x﹣y=0，﹣1，﹣2； ②x=1 时，y=0，1，2，∴x﹣y=1，0，﹣1； ③x=2 时，y=0，1，2，∴x﹣y=2，1，0； ∴B={0，﹣1，﹣2，1，2}，共 5 个元素． 故选：B． 5． 【答案】C 【解析】解：当 x＞0 时，由 f（x）＞0 得 2x﹣4＞0，得 x＞2， ∵函数 f（x）是奇函数， 当 x＜0 时，﹣x＞0，则 f（﹣x）=2﹣x﹣4=﹣f（x）， 即 f（x）=4﹣2﹣x，x＜0， 当 x＜0 时，由 f（x）＞0 得 4﹣2﹣x＞0，得﹣2＜x＜0， 即 f（x）＞0 得解为 x＞2 或﹣2＜x＜0，
21．已知等差数列 （Ⅰ）求数列 （Ⅱ）设
的公差
，
， ，求
． 的最大值．
的通项公式； ，记数列 前 n 项的乘积为
22．从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi（单位：千元）与月储蓄 yi（单位：千元） 的数据资料，计算得 xi=80， yi=20， xiyi=184， xi2=720．
（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；
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（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关； （3）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄．
23．（本题满分 15 分） 设点 P 是椭圆 C1 :
x2 y2 x2 过点 P 作椭圆的切线， 与椭圆 C 2 : 2 2 1(t 1) 交于 A ， y 2 1 上任意一点， 4 4t t
4． 已知集合 A={0，1，2}，则集合 B={x﹣y|x∈A，y∈A}的元素个数为（ A．4 B．5 C．6 D．9 C．{x|﹣1＜x＜1 或 x＞3}
5． 已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x）=2x﹣4（x＞0） ，则{x|f（x﹣1）＞0}等于（ A．{x|x＞3} B．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|x＜﹣1} 6． 若 m, n 是两条不同的直线， , , 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ A．若 m , ，则 m B．若 m, m / / n ，则 / / C．若 m , m / / ，则 D．若 , ，则
（3）对任Leabharlann 的 x∈[第 3 页，共 15 页
20．（本小题满分 10 分） 已知函数 f ( x) | x a | | x 2 | . （1）当 a 3 时，求不等式 f ( x) 3 的解集； （2）若 f ( x) | x 4 | 的解集包含 [1, 2] ，求的取值范围.
假设 x1，x2 在 a 的邻域内，即 x2﹣x1≈0． ∵ ∴ ， ，
∴f（x）的图象在 a 的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正， ∴x0＞a， 又∵x＞x0，又∵x＞x0 时，f''（x）递减， ∴ 故选：A． 【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运 用． 11．【答案】B 【解析】解：已知抛物线 y2=4 则双曲线的焦点坐标为（ 即 c= ， x 的焦点和双曲线的焦点重合， ，0）， ．
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由 x﹣1＞2 或﹣2＜x﹣1＜0， 得 x＞3 或﹣1＜x＜1， 即{x|f（x﹣1）＞0}的解集为{x|﹣1＜x＜1 或 x＞3}， 故选：C． 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出 f（x）＞0 的解集是解决本题的关键． 6． 【答案】C 【解析】 试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以 A 不正确；两个平面平行，两 个平面内的直线不一定平行，所以 B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平 行，所以 D 不正确；根据面面垂直的判定定理知 C 正确．故选 C． 考点：空间直线、平面间的位置关系． 7． 【答案】D 【解析】解：∵a=5，b=4，cosC= ，可得：sinC= ∴S△ABC= absinC= 故选：D． 8． 【答案】C 【解析】解：y=sin2x+cos2x= y=sin2x﹣cos2x= sin（2x﹣ ）= sin（2x+ sin[2（x﹣ ）， ）+ ）]， sin（2x+ ）， =8． = ，
都匀市第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ） A． B． C． D． ） ） D．10 ） ）
座号_____
姓名__________
三、解答题
19．已知函数 f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ （1）求 ω，φ； （2）将 y=f（x）的图象向左平移 θ（θ＞0）个单位长度，得到 y=g（x）的图象，若 y=g（x）图象的一个 对称点为（ ，0），求 θ 的最小值． ， ]时，方程 f（x）=m 有两个不等根，求 m 的取值范围． ＜φ＜ ）的部分图象如图所示；
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都匀市第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于 x，y 轴对称，如图所示． 由图可得面积 S= 故选：A． = + = +2 ．
分数__________
2． 等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ A．1 A．5 B．2 C．3
n *
D．4
3
3． 二项式 ( x +1) (n Î N ) 的展开式中 x 项的系数为 10，则 n = （ B．6 C．8 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．
二、填空题
13．在空间直角坐标系中，设 A( m， 1,3) ， B(1,1,1) ，且 | AB | 2 2 ，则 m
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.
14．正六棱台的两底面边长分别为 1cm，2cm，高是 1cm，它的侧面积为 ． 15．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位 cm） ．
）
7． 在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，a=5，b=4，cosC= ，则△ABC 的面积是（ A．16 B．6 C．4 D．8 ） 8． 函数 y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数 y=sin2x﹣cos2x 的图象（ A．向左平移 C．向左平移 个单位得到B．向右平移 个单位得到 D．向左右平移 个单位得到 个单位得到 ）
kt
（ P0 ， k 均为正常数）．如果前 5 个小时消除了 10% 的污染物，为了
消除 27.1% 的污染物，则需要___________小时. 【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用. 18．函数 f（x）=ax+4 的图象恒过定点 P，则 P 点坐标是 ．
又因为双曲线的渐近线方程为 y=± x， 则有 a2+b2=c2=10 和 = ， 解得 a=3，b=1． 所以双曲线的方程为： 故选 B． 【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题． 12．【答案】A 【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有 n 10，i 1；n 5，i 2；n 16，i 3；n 8，i 4；n 4，i 5；n 2，i 6；n 1，i 7，到此循环终止，故选 A. ﹣y2=1．
B 两点．
（1）求证： PA PB ； （2） OAB 的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方 法和综合解题能力．
24．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并
16． AA1=2cm， 长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱 AB=AD=4cm， 则点 A1 到平面 AB1D1 的距离等于 cm ． 17．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 P （单位：毫克/升）与时间 t （单 位：小时）间的关系为 P P0 e
二、填空题
13．【答案】1 【解析】
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试题分析： AB
m 12 1 12 3 12
cm2 ．
﹣
=1 的一个焦点与抛物线 y2=4 ） ﹣y2=1 C．x2﹣ =1 D． ﹣ =1
x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为 y=± x，则
该双曲线的方程为（ A． ﹣ =1 B．
12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ A. 7 B. 8 C. 9
） D. 10
【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.
2 2 2 2
A B ，故是充分必要条件，故选 A.
10．【答案】 A 【解析】解：∵函数 f（x）=2x﹣ ∴ ， +cosx，设 x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且 f（x1）=f（x2），
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∴存在 x1＜a＜x2，f'（a）=0， ∴ ，∴ ，解得 a= ，