2019-2020学年吉林省四平市伊通县九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年吉林省四平市伊通县九年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1. 下列方程是一元二次方程的是( )
A.(x−3)x=x2+2
B.ax2+bx+c=0
C.3x2−1
x
+2=0 D.2x2=1
2. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3. 抛物线y＝x2−2x−3与y轴交点的纵坐标为（）
A.−3
B.−1
C.1
D.3
4. 下列事件为必然事件的是（）
A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B.篮球运动员投篮，投进篮筐
C.一个星期有七天
D.打开电视机，正在播放新闻
5. 如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90∘后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC＝25∘，则∠ADE＝（）
A.20∘
B.25∘
C.30∘
D.35∘
6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是()A.5步 B.6步 C.8步 D.10步
二、填空题（每小题4分，共32分）
若一个扇形的圆心角为60∘，面积为6π，则这个扇形的半径为________．
已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为−2，则a＝________．
如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105∘，则∠DCE的大小是________．
二次函数y＝x2+4x+5(−3≤x≤0)的最小值是________．
已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以点B为圆心r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值范围是________．
如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为(4, 0)，则点Q的坐标为________．
如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 的中点，连接OC 并延长交⊙O 于点D ．若CD ＝1，AB ＝4，则⊙O 的半径是
________．
按一定规律排列的一列数依次为2
3，1，8
7，11
9，14
11，17
13，…，按此规律，这列数中的第100个数是________． 三、解答题（每小题5分，共20分）
解方程：x 2−6x −9＝0
如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(−4, 0)，B(−3, −3)，C(−1, −3)．
（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△ADE （其中点B ，C 的对称点分别为点D 、E ）；
（2）画出△ABC 关于原点成中心对称的△FGH （其中A 、B 、C 的对称点分别为点F ，G ，H ）．
工人师傅用一块长为10分米，宽为6分米的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）．求长方体底面面积为12平方分米时，裁掉的正方形边长为多少分米？
如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D ．求证：AC 是⊙O 的切线．
四、解答题（每小题7分，共14分）
一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．
已知二次函数y ＝ax 2+bx 的图象过点(2, 0)，(−1, 6)． （1）求二次函数的关系式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标． 五、解答题（每小题8分，共16分）
已知：如图，AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于E ，BF // OC ，连接BC ，CF ． 求证：∠OCF ＝∠ECB ．
如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC＝PB，连结AC．
（1）求证：AB＝AC．
（2）若AB＝4，∠ABC＝30∘．
①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．
六、解答题（每小题10分，共20分）
某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
如图，直线l:y=
−1
2
x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另
一个交点为A．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作PD // x轴交l于点D，PE // y轴交l于点E，求PD+PE的最大值；
（3）设F为直线l上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
2019-2020学年吉林省四平市伊通县九年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高常数是2整式方程是一元二次方程．对每个方程进行分析，作出判断．
【解答】
解：A，化简后不含二次项，不是一元二次方程；
B，当a=0时，不是一元二次方程；
C，是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；
D，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程．
故选D．
2.
【答案】
B
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据中心对称图形的定义旋转180∘后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】
A、∵此图形旋转180∘后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；
B、∵此图形旋转180∘后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；
C、此图形旋转180∘后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；
D、∵此图形旋转180∘后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误．
3.
【答案】
A
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
令x＝0．求出y的值即可解决问题．
【解答】
令x＝0，得到y＝−3，
所以抛物线y＝x2−2x−3与y轴的交点的纵坐标为−3，
4. 【答案】
C
【考点】
随机事件
【解析】
必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
【解答】
A、任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，选项错误；
B、篮球运动员投篮，投进篮筐是随机事假，选项错误；
C、一个星期有7天，是必然事件，选项正确；
D、打开电视机，正在播放新闻是随机事假．
5.
【答案】
A
【考点】
旋转的性质
【解析】
根据旋转的性质可得AC＝CD，∠CDE＝∠BAC，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD＝45∘，根据∠ADE＝∠CED−∠CAD．
【解答】
∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90∘后得到Rt△DEC，
∴AC＝CD，∠CDE＝∠BAC＝25∘，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD＝45∘，
∴∠ADE＝∠CED−∠CAD＝45∘−25∘＝20∘．
6.
【答案】
B
【考点】
三角形的内切圆与内心
【解析】
由勾股定理可求得斜边长，分别连接圆心和三个切点，设内切圆的半径为r，利用面积相等可得到关于r的方程，可求得内切圆的半径，则可求得内切圆的直径．
【解答】
解：
如图，
在Rt△
ABC中，AC=8，BC=15，∠C=90∘，
∴AB=√AC2+BC2=17，
∴S△ABC=1
2AC⋅BC=1
2
×8×15=60，
设内切圆的圆心为O，分别连接圆心和三个切点，及OA、OB、OC，设内切圆的半径为r，
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=1
2
×r(AB+BC+AC)=20r，
∴20r=60，解得r=3，
∴内切圆的直径为6步，
故选B．
二、填空题（每小题4分，共32分）
【答案】
6
【考点】
扇形面积的计算
【解析】
已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长．【解答】
解：扇形的面积=60πr 2
360
=6π，
解得：r=6.
故答案为：6.
【答案】
2
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
把x＝−2代入x2+3x+a＝0中得到关于a的方程，然后解此方程即可．
【解答】
把x＝−2代入x2+3x+a＝0得4−6+a＝0，解得a＝2．
【答案】
105∘
【考点】
圆内接四边形的性质
【解析】
先根据圆内接四边形的性质求出∠DCB的度数，再由两角互补的性质即可得出结论．【解答】
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠DAB+∠DCB＝180∘，
∵∠BAD＝105∘，
∴∠DCB＝180∘−∠DAB＝180∘−105∘＝75∘，
∵∠DCB+∠DCE＝180∘，
∴∠DCE＝∠DAB＝105∘．
【答案】
1
【考点】
二次函数的最值二次函数的性质
【解析】
先把解析式配成顶点式得到y＝(x+2)2+1，由于−3≤x≤0，根据二次函数的性质当x＝−2时，y有最小值．
【解答】
y＝x2+4x+5＝(x+2)2+1，
当x＝−2时，y有最小值1，
∵−3≤x≤0，
∴y有最小值1，
【答案】
3≤r≤5
【考点】
直线与圆的位置关系
矩形的性质
【解析】
由于BD>AB>BC，根据点与圆的位置关系得到3≤r≤5．
【解答】
∵矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，
∴BD＝AC=√AB2+BC2=5，AD＝BC＝3，CD＝AB＝4，
∵以点B为圆心作圆，⊙B与边CD有唯一公共点，
∴⊙B的半径r的取值范围是：3≤r≤5；
【答案】
(−2, 0)
【考点】
抛物线与x轴的交点
二次函数的性质
【解析】
根据抛物线的对称轴结合点P的横坐标，即可求出点Q的横坐标，此题得解．
【解答】
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点P的坐标为(4, 0)，
∴点Q的横坐标为1×2−4＝−2，
∴点Q的坐标为(−2, 0)．
【答案】
5
2
【考点】
垂径定理
【解析】
连接OA，根据垂径定理求出AC的长，由勾股定理可得出OA的长．
【解答】
连接OA，
∵C是AB的中点，
∴AC=1
2
AB＝2，OC⊥AB，
∴ OA 2＝OC 2+AC 2，即OA 2＝(OA −1)2+22， 解得，OA =5
2， 【答案】
299
【考点】
规律型：图形的变化类 规律型：点的坐标 规律型：数字的变化类 【解析】
本题考查了数字变化类问题． 【解答】
解：按一定规律排列的一列数依次为：2
3，5
5，8
7，11
9，14
11，17
13，…， 按此规律，第n 个数为3n−1
2n+1， ∴ 当n =100时，3n−1
2n+1=299201， 即这列数中的第100个数是299
201． 故答案为：
299201
．
三、解答题（每小题5分，共20分） 【答案】 x 2−6x ＝9，
x 2−6x +9＝18， (x −3)2＝18，
x −3＝±3√2，
所以x 1＝3+3√2，x 2＝3−2√2． 【考点】
解一元二次方程-配方法 【解析】
利用配方法解方程． 【解答】 x 2−6x ＝9，
x 2−6x +9＝18， (x −3)2＝18，
x −3＝±3√2，
所以x 1＝3+3√2，x 2＝3−2√2． 【答案】
△ADE 即为所求作的图形； △FGH 即为所求作的图形 【考点】
线段垂直平分线的性质 作图-轴对称变换 作图-位似变换 作图-相似变换 作图-旋转变换
【解析】
（1）根据关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，画出△ABC 关于x 轴对称的△ADE 即可； （2）根据关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，画出△ABC 关于原点成中心对称的△FGH 即可． 【解答】
△ADE 即为所求作的图形； △FGH 即为所求作的图形 【答案】
裁掉的正方形的边长为2分米； 【考点】
一元二次方程的应用 几何体的表面积
【解析】
由设裁掉的正方形的边长为xdm ，用x 的代数式表示长方体底面的长与宽，再根据矩形的面积公式列出方程，可求得答案． 【解答】
设裁掉的正方形的边长为x 分米， 由题意可得(10−2x)(6−2x)＝12， 即x 2−8x +12＝0， 解得x ＝2或x ＝6（舍去）， 【答案】
证明：过点O 作OE ⊥AC 于点E ，连结OD ，OA ，
∵ AB 与⊙O 相切于点D ， ∴ AB ⊥OD ，
∵ △ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点， ∴ AO 是∠BAC 的平分线，
∴ OE =OD ，即OE 是⊙O 的半径，
∵ AC 经过⊙O 的半径OE 的外端点且垂直于OE ， ∴ AC 是⊙O 的切线． 【考点】
切线的判定与性质
【解析】
过点O 作OE ⊥AC 于点E ，连结OD ，OA ，根据切线的性质得出AB ⊥OD ，根据等腰三角形三线合一的性质得出AO 是∠BAC 的平分线，根据角平分线的性质得出OE =OD ，从而证得结论． 【解答】
证明：过点O 作OE ⊥AC 于点E ，连结OD ，OA ，
∵ AB 与⊙O 相切于点D ， ∴ AB ⊥OD ，
∵ △ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点， ∴ AO 是∠BAC 的平分线，
∴ OE =OD ，即OE 是⊙O 的半径，
∵ AC 经过⊙O 的半径OE 的外端点且垂直于OE ， ∴ AC 是⊙O 的切线．
四、解答题（每小题7分，共14分） 【答案】
解：画树状图得：
∵ 共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况， ∴
两次摸出的棋子颜色不同的概率为：4
9．
【考点】
列表法与树状图法 【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】
解：画树状图得：
∵ 共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况， ∴ 两次摸出的棋子颜色不同的概率为：4
9．
【答案】
把点(2, 0)，(−1, 6)代入二次函数y ＝ax 2+bx 得 {4a +2b =0a −b =6 ， 解得{a =2b =−4
，
因此二次函数的关系式y ＝2x 2−4x ； ∵ y ＝2x 2−4x ＝2(x −1)2−2，
∴ 二次函数y ＝2x 2−4x 的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标(1, −2)． 【考点】
二次函数的性质
待定系数法求二次函数解析式
【解析】
（1）把点(2, 0)，(−1, 6)代入二次函数y ＝ax 2+bx ，得出关于a 、b 的二元一次方程组，求得a 、b 即可； （2）利用（1）中解析式配方求得对称轴和顶点坐标． 【解答】
把点(2, 0)，(−1, 6)代入二次函数y ＝ax 2+bx 得 {4a +2b =0a −b =6 ， 解得{a =2b =−4
，
因此二次函数的关系式y ＝2x 2−4x ； ∵ y ＝2x 2−4x ＝2(x −1)2−2，
∴ 二次函数y ＝2x 2−4x 的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标(1, −2)． 五、解答题（每小题8分，共16分） 【答案】
证明：延长CE 交⊙O 于点G ．
∵ AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于E ，
∴ BC ＝BG ， ∴ ∠G ＝∠2， ∵ BF // OC ， ∴ ∠1＝∠F ， 又∵ ∠G ＝∠F ， ∴ ∠1＝∠2．
即∠OCF ＝∠ECB ． 【考点】 圆周角定理
垂径定理
【解析】
延长CE交⊙O于点G，利用圆周角的性质进行解答即可．【解答】
证明：延长CE交⊙O于点G．
∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，
∴BC＝BG，
∴∠G＝∠2，
∵BF // OC，
∴∠1＝∠F，
又∵∠G＝∠F，
∴∠1＝∠2．
即∠OCF＝∠ECB．
【答案】
证明：连接AP，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠APB＝90∘，
∴AP⊥BC．
∵PC＝PB，
∴△ABC是等腰三角形，即AB＝AC；
①∵∠APB＝90∘，AB＝4，∠ABC＝30∘，
∴AP=1
2
AB＝2，
∴BP=√AB2−AP2=√42−22=2√3；
②连接OP，
∵∠ABC＝30∘，
∴∠PAB＝60∘，
∴∠POB＝120∘．
∵点O时AB的中点，
∴S△POB=1
2S△PAB=1
2
×1
2
AP⋅PB=1
4
×2×2√3=√3，
∴S
阴影＝S
扇形BOP
−S△POB
=120π×22
360
−√3
=4
3π−√3．
【考点】
圆周角定理
扇形面积的计算
【解析】
（1）连接AP，由圆周角定理可知∠APB＝90∘，故AP⊥BC，再由PC＝PB即可得出结论；
（2）①先根据直角三角形的性质求出AP的长，再由勾股定理可得出PB的长；
②连接OP，根据直角三角形的性质求出△PAB的度数，由圆周角定理求出∠POB的长，根据S阴影＝
S
扇形BOP
−S△POB即可得出结论．
【解答】
证明：连接AP，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠APB＝90∘，
∴AP⊥BC．
∵PC＝PB，
∴△ABC是等腰三角形，即AB＝AC；
①∵∠APB＝90∘，AB＝4，∠ABC＝30∘，
∴AP=1
2
AB＝2，
∴BP=√AB2−AP2=√42−22=2√3；
②连接OP，
∵∠ABC＝30∘，
∴∠PAB＝60∘，
∴∠POB＝120∘．
∵点O时AB的中点，
∴S△POB=1
2
S△PAB=1
2
×1
2
AP⋅PB=1
4
×2×2√3=√3，
∴S
阴影
＝S
扇形BOP
−S△POB
=
120π×22
−√3
=4
3
π−√3．
六、解答题（每小题10分，共20分）
【答案】
解：(1)根据题意，得：y=60+10x，
由36−x≥24得x≤12，
∴1≤x≤12，且x为整数.
(2)设所获利润为W，
则W=(36−x−24)(10x+60)
=−10x2+60x+720
=−10(x−3)2+810，
∵a<0，
∴函数开口向下，有最大值，
∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，
答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．
【考点】
一次函数的应用
根据实际问题列一次函数关系式
二次函数的应用
【解析】
（1）根据价格每降低1元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润＝（售价-成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．
【解答】
解：(1)根据题意，得：y=60+10x，
由36−x≥24得x≤12，
∴1≤x≤12，且x为整数.
(2)设所获利润为W，
则W=(36−x−24)(10x+60)
=−10x2+60x+720
=−10(x−3)2+810，
∵a<0，
∴函数开口向下，有最大值，
∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，
答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．
【答案】
∵直线y=−1
2
x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，
∴B(2, 0)、C(0, 1)，
∵B、C在抛物线解y＝x2+bx+c上，∴{4+2b+c=0
c=1
解得：{
b=−5
2
c=1
，
∴抛物线的解析式为y＝x2−5
2
x+1
设P(m, m2−5
2
m+1)，
∵PD // m轴，PE // m轴，点D，E都在直线y=−1
2
x+1上，
∴E(m, −1
2
m+1)，D(−2m2+5m, m2−5
2
m+1)，
∴PD+PE＝−2m2+5m−m+[(−1
2
m+1)−(m2−5
2
m+1)]＝−3m2+6m
＝−3(m−1)2+3
∴当m＝1时，PD+PE的最大值是3；
能，理由如下：
由y＝x2−5
2
x+1，令0＝x2−5
2
x+1，
解得：x＝2或x=1
2
，
∴A(1
2
, 0)，B(2, 0)，
∴AB=3
2
，
若以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形，
①当以AB为边时，则AB // PF1且AB＝PF1，
设P(a, a2−5
2
a+1)，则F1(−2a2+5a, a2−5
2
a+1)，
∴|−2a2+5a−a|=3
2
，
解得：a=3
2
或a=1
2
（与A重合，舍去）或a=−2±√7
2
，
∴F1(3, −1
2
)或(9√7−21
2
, 25−9√7
2
)(−21+9√7
2
, 25+√7
2
)，
②当以AB为对角线时，
连接PF2交AB于点G，则AG＝BG，PG＝F2G，
设G(m, 0)，
∵A(1
2
, 0)，B(2, 0)，
∴m−1
2
=2−m，
∴m=5
4
，
∴G(5
4
, 0)，如图，
作PM⊥AB于点M，F2N⊥AB于点N，则NG＝MG，PM＝FN，
设P(b, b2−5
2
b+1)，则F2(2b2−5b+4, −b2+5
2
b−1)，
∴5
4
−b＝2b2−5b+4−5
4
，
解得：b=3
2
或b=1
2
（与A重合，舍去），
∴F2(1, 1
2
)，
综上所述，以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形．
此时点F的坐标为F(3, −1
2
)或F(1, 1
2
)．
【考点】
二次函数综合题
【解析】
（1）先确定出点B，C坐标，最后用待定系数法即可得出结论；
（2）先设出点P的坐标，进而得出点D，E的坐标，即可得出PD+PE的函数关系式，即可得出结论；
（3）分AB为边和对角线两种情况，利用平行四边形的性质即可得出结论．
【解答】
∵直线y=−1
2
x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，
∴B(2, 0)、C(0, 1)，
∵B、C在抛物线解y＝x2+bx+c上，
∴{4+2b+c=0
c=1
解得：{
b=−5
2
c=1
，
∴抛物线的解析式为y＝x2−5
2
x+1
设P(m, m2−5
2
m+1)，
∵PD // m轴，PE // m轴，点D，E都在直线y=−1
2
x+1上，
∴E(m, −1
2
m+1)，D(−2m2+5m, m2−5
2
m+1)，
∴PD+PE＝−2m2+5m−m+[(−1
2
m+1)−(m2−5
2
m+1)]
＝−3m2+6m
＝−3(m−1)2+3
∴当m＝1时，PD+PE的最大值是3；
能，理由如下：
由y＝x2−5
2
x+1，令0＝x2−5
2
x+1，
解得：x＝2或x=1
2
，
∴A(1
2
, 0)，B(2, 0)，
∴AB=3
2
，
若以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形，
①当以AB为边时，则AB // PF1且AB＝PF1，
设P(a, a2−5
2
a+1)，则F1(−2a2+5a, a2−5
2
a+1)，
∴|−2a2+5a−a|=3
2
，
解得：a=3
2
或a=1
2
（与A重合，舍去）或a=−2±√7
2
，
∴F1(3, −1
2
)或(9√7−21
2
, 25−9√7
2
)(−21+9√7
2
, 25+√7
2
)，
②当以AB为对角线时，
连接PF2交AB于点G，则AG＝BG，PG＝F2G，
设G(m, 0)，
∵A(1
2
, 0)，B(2, 0)，
∴m−1
2
=2−m，
∴m=5
4
，
∴G(5
4
, 0)，
如图，
作PM⊥AB于点M，F2N⊥AB于点N，则NG＝MG，PM＝FN，
设P(b, b2−5
2
b+1)，则F2(2b2−5b+4, −b2+5
2
b−1)，
∴5
4
−b＝2b2−5b+4−5
4
，
解得：b=3
2
或b=1
2
（与A重合，舍去），
∴F2(1, 1
2
)，
综上所述，以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形．
此时点F的坐标为F(3, −
1
2
)或F(1, 1
2
)．
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