八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题测试提优卷

一、选择题
1．下列二次根式是最简二次根式的是( )
A B
C
D 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A B
C D
3．下列运算正确的是（ ） A ．52223-=y y B ．428x x x ⋅=
C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2
D =
4．已知m 、n m ，n ）为（ ） A ．（2，5） B ．（8，20）
C ．（2，5），（8，20）
D ．以上都不是 5．下列运算正确的是（ ）
A B ．﹣=1
C ．
D ．﹣（a ﹣b
6．下列各式计算正确的是（ ）
A B ．
C ．D
7．以下运算错误的是（ ）
A =
B ．2= C
D 2=a ＞0）
8．若式子
2
(1)m -有意义，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞﹣2
B ．m ＞﹣2且m ≠1
C ．m ≥﹣2
D ．m ≥﹣2且m ≠1
9．设0a >，0b >=
的值是
（ ） A ．2 B ．
14
C ．
12
D ．
3158
10．使式子21
4
x -x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2
B ．x ＞﹣2
C ．x ＞﹣2，且x ≠2
D ．x≥﹣2，且x ≠2
二、填空题
11．已知2215x 19x 2+--=，则2219x 215x -++=________． 12．计算（π-3）02-2
11(223)-4
--22
--（）
的结果为_____． 13．222a a ++-1的最小值是______． 14．下面是一个按某种规律排列的数阵：
1
1第行
3
2
5 6
2第行
7
22
3
10 11 23
3第行 13
15
4
17
32 19
25
4第行
根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）． 15．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是___. 16．若x +y =5+3，xy =15-3，则x+y=_______．
17．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.
18．1+x
有意义，则x 的取值范围是____． 19．4
x -x 的取值范围是_____． 20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记
2
a b c
p ++=，那么三角形的面积S =ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题
21．先阅读材料，再回答问题：
因为
)
1
11=1
=；因为1=，所以
=1== （1
= ，
= ； （2
⋅⋅⋅+的值．
【答案】（12）9 【分析】
（1）仿照例子，由
1+=
的值；由
1+=1
的值；
（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】
解：（1）因为
1-=
；
因为
1=
（2
⋅⋅⋅+
1=+⋅⋅⋅
1=
1019=-=．
【点睛】
本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．
22．
解：设x
222
x=+，
x=++2334
x2=10
∴x=10．
0．
【分析】
根据题意给出的解法即可求出答案即可．
【详解】
设x
两边平方得：x2=2+2+
即x2=4+4+6，
x2=14
∴x=．
0，∴x．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．
x的值，代入后，求式子的值. 23．先将
x-
2
【答案】答案见解析.
【解析】
试题分析：
先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x的值需要使原式有意义.
试题解析：
原式==
==
要使原式有意义,则x＞2.
所以本题答案不唯一,如取x＝4.则原式＝2
24．计算：（1）
+
（2(33
+-
【答案】（1）2） -10
【分析】
（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；
（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．【详解】
解：（1）
+
=
=
=
（2(33
+-
=5+9-24
=14-24
=-10．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．
25．计算
(2)2
；
(4)
【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）
【分析】
（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可；
（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；
（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．
【详解】
解：
=
=
(2)
2
=22-
=63-
=9-
=1；
(4)
=
=
= 【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
26．先化简，再求值：24224x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭
，其中2x =．
【答案】2
2
x x +-，1 【分析】
先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】 原式(2)(2)22(2)2
x x x x x x x x +-+=
⋅=---，
当2x =
时，原式1
=
=.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．
27．在一个边长为（cm 的正方形的内部挖去一个长为（）cm ，
cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．
【答案】 【解析】
试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．
试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）
=（）﹣（﹣）
=（cm 2）． 考点：二次根式的应用
28．计算（1
（2）21)-
【答案】（1）4；（2）3+ 【分析】
（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】
解：（1）解：原式=
4=+
4=-
（2）解：原式()
22161=---
63=-+
3=+
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
解：A
B
C 0.1，故此选项错误；
D 2
故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
2．D
解析：D 【分析】
最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案． 【详解】
A
B
C 2
，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D 故选：D ． 【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．
3．D
解析：D 【分析】
由合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】
解：A 、222
523y y y -=，故A 错误；
B 、426x x x ⋅=，故B 错误；
C 、222()2a b a ab b --=++，故C 错误；
D ==D 正确；
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
4．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质分析即可得出答案．
【详解】
解：∵m、n是正整数，
∴m=2，n=5或m=8，n=20，
当m=2，n=5时，原式=2是整数；
当m=8，n=20时，原式=1是整数；
即满足条件的有序数对（m，n）为（2，5）或（8，20），
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．
5．D
解析：D
【解析】
利用二次根式的加减法计算，可知：
A、
B、﹣
C、
D、﹣（a﹣b，此选项正确．
故选：D．
6．D
解析：D
【解析】
不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.
根据同类二次根式，可知，故不正确；
根据二次根式的性质，可知，故不正确；
==，故正确.
3
故选D.
7．C
解析：C
【分析】
利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】
A．原式=所以A选项的运算正确；
B．原式＝所以，B选项的运算正确；
C．原式==5，所以C选项的运算错误；
D．原式＝2，所以D选项的运算正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
8．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
由题意可知：
20
10
m
m
+≥
⎧
⎨
-≠
⎩
，
∴m≥﹣2且m≠1，
故选D．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件.
9．C
解析：C
【分析】
=变形后可分解为：
）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即可得出答案．
【详解】
由题意得：a＝＋15b，
∴＋）＝0，
＝，a＝25b，
1
．
2
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键．10．C
解析：C
【分析】
根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.
【详解】
≠,
解：由题意得：2x-40
∴≠±,
2
x
x+≥,
又∵20
∴x≥-2.
x≠.
∴x的取值范围是：x>-2且2
故选C.
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.
二、填空题
11．【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．
【详解】
设m＝，n＝，
那么m−n＝2①，
m2＋n2＝()2＋()2＝34②．
由①得，m＝2
解析：13
【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】
设m n
那么m−n＝2①，
m 2＋n 2＝2＋2＝34②．
由①得，m ＝2＋n ③，
将③代入②得：n 2＋2n−15＝0，
解得：n ＝−5（舍去）或n ＝3，
因此可得出，m ＝5，n ＝3（m≥0，n≥0）．
n ＋2m ＝13．
【点睛】
此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．
12．﹣6
【解析】
根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6.
故答案为﹣6．
解析：﹣6
【解析】
根据零指数幂的性质0
1(0)a a =≠，二次根式的性质，负整指数幂的性质
1
(0)p p a a a -=≠，可知（π-3）0-21-2
（）=1﹣（3﹣）﹣
﹣4=1﹣﹣﹣4=﹣6. 故答案为﹣6．
13．0
【解析】
【分析】
先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。

【详解】
解：-1
=-1
∵最小值为：1，
∴-1的最小值是0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二次根式求最小
解析：0
【分析】
1，再和1作差，即可求解。

【详解】
=
1，
的最小值是0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二次根式求最小值，其中运用完全平方公式，化简原式寻找求最小值的思路是解答本题的关键。

14．；．
【分析】
根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．
【详解】
观察表
【分析】
根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．
【详解】
观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=
∵第（n-1，
∴第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n-2个数是
．
．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．
【分析】
先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.
【详解】
因为,
所以,
因为6－的整数部分为x,小数部分为y,
所以x=2,
解析：3
【分析】
先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可
得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.
【详解】
因为34<,
所以263<-<,
因为6x ,小数部分为y ,
所以x =2, y=4-,
所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.
【点睛】
本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法. 16．8+2
【解析】
根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-
整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.
故答案为：8+2.
解析：
【解析】
根据配方法，由完全平方公式可知
x+y=2222+=+-）2
整体代入可得原式=2-2
）
故答案为：
17．【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第
解析：
【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，
∴(5，4)与(9，4)
故答案为
18．x≥0．
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
∵有意义，∴x≥0，
故答案为x≥0．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
解析：x≥0．
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
有意义，∴x≥0，
故答案为x≥0．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
19．x＞4
【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得，x ﹣4＞0，
解得，x ＞4，
故答案为：x ＞4．
【点睛】
本题主要考查的是二次根
解析：x ＞4
【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得，x ﹣4＞0，
解得，x ＞4，
故答案为：x ＞4．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
20．【分析】
根据a ，b ，c 的值求得p ＝，然后将其代入三角形的面积S ＝求值即可．
【详解】
解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝＝＝8．
所以三角形的面积S ＝＝＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主
解析：
【分析】
根据a ，b ，c 的值求得p ＝2
a b c ++，然后将其代入三角形的面积S ＝
【详解】
解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝
2a b c ++＝4572++＝8．
所以三角形的面积S ．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用和数学常识，解题的关键是读懂题意，利用材料中提供的公式解答，难度不大．
三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。