初一数学上期末一模试题含答案

初一数学上期末一模试题含答案
一、选择题
1．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a 与c 互为相反数，则下列式子中一定成立的是（ ）
A ．a+b+c>0
B ．|a+b|<c
C ．|a-c|=|a|+c
D ．ab<0
2．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意列出方程正确的是( ) A ．0.8×(1+40%)x =15 B ．0.8×(1+40%)x ﹣x =15 C ．0.8×40%x =15 D ．0.8×40%x ﹣x =15 3．若x =5是方程ax ﹣8=12的解，则a 的值为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．－4的绝对值是（ ） A ．4
B ．
C ．－4
D ．
6．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.
A ．95元
B ．90元
C ．85元
D ．80元
7．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）. A ．32824x x =- B ．32824x x
=+ C ．
22
32626
x x +-=+ D ．
22
32626
x x +-=- 8．中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（ ） A ．2.897×106
B ．28.94×105
C ．2.897×108
D ．0.2897×107
9．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a-5，a 是方框①，②，③，④中的一个数，则数a 所在的方框是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
10．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB 和射线BA 是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A ．a +b ＞0
B ．ab ＜0
C ．|a |＞|b |
D ．a +b ＞a ﹣b 12．已知：式子x ﹣2的值为6，则式子3x ﹣6的值为（ ）
A ．9
B ．12
C ．18
D ．24
二、填空题
13．某物体质量为325000克，用科学记数法表示为_____克． 14．观察下列算式：
222222222210101;21213;32325;
43437;54549;-=+=-=+=-=+=-=+=-=+=L L
若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含有n 的式子表示出来： 15．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，且满足a+b ＝10，ab ＝12，图中阴影部分的面积为_____．
16．一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各
相对面上所填的数字互为倒数，则()x
yz 的值为___.
17．若单项式12m a b -与
212
n
a b 的和仍是单项式，则m n 的值是______. 18．若#表示最小的正整数，■表示最大的负整数，•表示绝对值最小的有理数，则
=+•⨯(▲)■__________．
19．如图，若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC=_____cm ．
20．已知整式3
2
(1)7(3)2m n x x m x ---++-是关于x 的二次二项式，则关于y 的方程
(33)5n m y my -=--的解为_____．
三、解答题
21．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空二人共车，九人步，问人与车各何？”译文大意为：令有若干人乘车，每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 请解答上述问题．
22．如图1，点A 、O 、B 依次在直线MN 上，现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN 保持不动，如图2，设旋转时间为t (0≤t ≤60，单位：秒)．
（1）当t =3时，求∠AOB 的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB 第二次达到72°时，求t 的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t ，使得射线OB 与射线OA 垂直？如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由．
23．在我们的课本第142页“4.4课题学习”中，有包装纸盒的设计制作方法．这里的右图，是设计师为“XX 快递”设计的长方体包装盒的轮廓草图，其中长30CM 、宽20CM 、高18CM ，正面有“快递”字样，上面有“上”字样，棱AB 是上盖的掀开处，棱CD 是粘合处．请你想想，如何制作这个包装盒，然后完善下面的制作步骤．
步骤1：在符合尺寸规格的硬纸板上，画出这个长方体的展开图(草图)．注意，要预留出黏合处，并适当剪去棱角．
步骤2：在你上面画出的展开草图上，标出对应的A 、B 、C 、D 的位置，标出长30CM 、宽20CM 、高18CM 所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上． 步骤3：裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒．
24．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入。

下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：
（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车______辆。

（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______辆。

（3）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？
25．化简求值：求代数式7a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3(4a2b-ab2）的值，其中a，b满足
|a+2|+（b﹣1
2
）2=0．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据数轴确定a．b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．
【详解】
由数轴可得：a<b<0<c，
∴a+b+c<0，故A错误；
|a+b|>c，故B错误；
|a−c|=|a|+c，故C正确；
ab＞0 ，故D错误；
故答案选：C.
【点睛】
本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的相关知识.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折-进
价=利润15元，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
把x=5代入方程ax-8=12得出5a-8=12，求出方程的解即可．
【详解】
把x=5代入方程ax﹣8=12得：5a﹣8=12，
解得：a=4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个
工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部
分+两人共同完成的部分=1．
【详解】
设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：
++ =1.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）
【详解】
根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.
【点睛】
错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.
6．B
解析：B 【解析】
解：设商品的进价为x 元，则：x （1+20%）=120×0.9，解得：x =90．故选B ． 点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可． 【详解】
解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：
32824
x x =- 故选：A ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．
8．A
解析：A 【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解：将2897000用科学记数法表示为：2.897×106． 故选A ．
考点：科学记数法—表示较大的数．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
先假定一个方框中的数为A ，再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数，相加得5a+5，即可作出判断． 【详解】
解：设中间位置的数为A，则①位置数为：A−7，④位置为：A+7，左②位置为：A−1，右③位置为：A+1，其和为5A=5a+5，
∴a=A−1，
即a为②位置的数；
故选B.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于题干的理解.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．
【详解】
①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；
②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；
③0的相反数是它本身，说法正确；
④两点之间，线段最短，说法正确。

故选：B.
【点睛】
此题考查相反数的定义，有理数的分类，线段的性质，解题关键在于掌握各性质定理. 11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据数轴上的两数位置得到a>0、b<0，b距离远点距离比a远，所以|b|＞|a|，再挨个选项判断即可求出答案．
【详解】
A. a+b<0 故此项错误；
B. ab＜0 故此项正确；
C. |a|<|b| 故此项错误；
D. a+b<0, a﹣b＞0，所以a+b<a﹣b, 故此项错误.
故选B．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是根据数轴找出两数的大小关系，本题属于基础题型．12．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先把3x ﹣6化成3（x ﹣2），然后把x ﹣2＝6代入，求出算式的值是多少即可． 【详解】 ∵x ﹣2＝6， ∴3x ﹣6 ＝3（x ﹣2） ＝3×6 ＝18 故选：C ． 【点睛】
本题考查了整体代换的思想，有理数的运算法则，掌握整体代换的思想是解题的关键．
二、填空题
13．25×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时n 是正
解析：25×105． 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a ×
10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
解：某物体质量为325000克，用科学记数法表示为3.25×105克． 故答案为：3.25×105． 【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
14．【解析】【分析】根据题意分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…进而发现规律用n 表示可得答案【详解】根据题意分析可得：
解析：()2
21121n n n n n +-=++=+
【解析】 【分析】
根据题意，分析可得：（0+1）2-02=1+2×
0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…进而发现规律，用n 表示可得答案． 【详解】 根据题意，
分析可得：（0+1）2-02=1+2×
0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…
若字母n 表示自然数，则有：（n+1）2-n 2=2n+1； 故答案为（n+1）2-n 2=2n+1．
15．32【解析】【分析】阴影部分面积=两个正方形的面积之和-两个直角三角形面积求出即可【详解】∵a+b=10ab=12∴S 阴影=a2+b2-a2-b （a+b ）=（a2+b2-ab ）=（a+b ）2-3ab
解析：32 【解析】 【分析】
阴影部分面积=两个正方形的面积之和-两个直角三角形面积，求出即可． 【详解】
∵a+b=10，ab=12，
∴S 阴影=a 2+b 2-
12a 2-12b （a+b ）=12（a 2+b 2-ab ）=1
2
[（a+b ）2-3ab]=32， 故答案为：32. 【点睛】
此题考查了整式混合运算的应用，弄清图形中的关系是解本题的关键．
16．【解析】【分析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形根据这一特点确定出相对面再根据相对面上的两个数字互为倒数解答【详解】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形x 与是相对面y 与2
解析：18
- 【解析】 【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答． 【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“
1
3
”是相对面， “y”与“2”是相对面， “z”与“-1”是相对面，
∵各相对面上所填的数字互为倒数，
∴()x
yz =18
-.
【点睛】
此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
17．8【解析】【分析】根据题意得出单项式与是同类项从而得出两单项式所含
的字母ab 的指数分别相同从而列出关于mn 的方程再解方程即可求出答案【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式∴单项式与是同类项∴∴∴故答案
解析：8 【解析】 【分析】
根据题意得出单项式12m a b -与212
n
a b 是同类项，从而得出两单项式所含的字母a 、b 的指数分别相同，从而列出关于m 、n 的方程，再解方程即可求出答案. 【详解】
解：∵单项式12m a b -与212
n
a b 的和仍是单项式 ∴单项式12m a b -与
212
n
a b 是同类项 ∴m-1=2
2=n ⎧⎨
⎩ ∴m=3n=2⎧⎨⎩
∴3=2=8m n 故答案为:8. 【点睛】
本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，解题的关键是灵活运用定义.
18．-1【解析】【分析】最小的正整数为1最大的负整数为-1绝对值最小的有理数为0分别代入所求式子中计算即可求出值【详解】解：∵最小的正整数为1最大的负整数为绝对值最小的有理数为0∴；故答案为：【点睛】此
解析：-1 【解析】 【分析】
最小的正整数为1，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，分别代入所求式子中计算，即可求出值． 【详解】
解：∵最小的正整数为1，最大的负整数为1-，绝对值最小的有理数为0， ∴()(1+0)(1)1+•⨯⨯-=-▲■=； 故答案为：1-. 【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中图形表示的数字是解本题的关键．
19．【解析】解：CD=DB ﹣BC=7﹣4=3cmAC=2CD=2×3=6cm 故答案为6
解析：【解析】
解：CD =DB ﹣BC =7﹣4=3cm ，AC =2CD =2×3=6cm ．故答案为6．
20．【解析】【分析】由题意根据多项式的定义求出m 和n 的值进而代入关于的方程并解出方程即可【详解】解：∵是关于的二次二项式∴解得将代入则有解得故答案为：【点睛】本题考查多项式的定义以及解一元一次方程熟练掌 解析：56
y =
【解析】
【分析】
由题意根据多项式的定义求出m 和n 的值，进而代入关于y 的方程并解出方程即可.
【详解】
解：∵32(1)7(3)2m n x x m x ---++-是关于x 的二次二项式， ∴10,30m n m --=+=解得3,4m n =-=-，
将3,4m n =-=-代入(33)5n m y my -=--，则有(129)35y y -+=-， 解得56
y =. 故答案为：56y =
. 【点睛】
本题考查多项式的定义以及解一元一次方程，熟练掌握多项式的定义以及解一元一次方程的解法是解题的关键.
三、解答题
21．有39人，15辆车
【解析】
【分析】
找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题．
【详解】
解：设有x 辆车，则有3（x ﹣2）人，根据题意得：
2x +9＝3（x ﹣2）
解的：x ＝15
3（x ﹣2）＝39
答：有39人，15辆车．
【点睛】
本题运用了列一元一次方程解应用题的知识点，找准等量关系是解此题的关键．
22．（1）150°；（2）t 的值为
1265
；（3）t 的值为9、27或45． 【解析】
【分析】
（1）将t=3代入求解即可．
（2）根据题意列出方程求解即可．
（3）分两种情况：①当0≤t≤18时，②当18≤t≤60时，分别列出方程求解即可．【详解】
（1）当t=3时，∠AOB=180°﹣4°×3﹣6°×3=150°．
（2）依题意，得：4t+6t=180+72，
解得：t
126
5 ．
答：当∠AOB第二次达到72°时，t的值为126
5
．
（3）当0≤t≤18时，180﹣4t﹣6t=90，
解得：t=9；
当18≤t≤60时，4t+6t=180+90或4t+6t=180+270，
解得：t=27或t=45．
答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9、27或45．【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
23．步骤1见解析；步骤2见解析；步骤3见解析
【解析】
【分析】
根据要求画出长方体的平面展开图即可．
【详解】
步骤一：如下图(有多种作图方案，画出一种合理的即可):
步骤2：在图中标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30CM、宽20CM、高18CM所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上．
步骤3：按图中所示裁下展开图，折叠并粘好黏合处，即可得到长方体包装盒．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，几何体的展开图等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解决问题．
24．（1）296；（2）29；（3）该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元.
【解析】
【分析】
（1）将前三天销售量相加计算即可；
（2）用销售量最多的一天减去销售量最少的一天计算即可；
（3）用销售应得的工资，加上超过部分的奖金，减去不足部分的罚款即可得到工资总额.【详解】
（1）由题意得：4-3-5+300=296（辆），
故前三天共销售该品牌儿童滑板车296辆；
（2）由题意得：+21-（-8）=21+8=29（辆），
故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29辆；
（3）(171007)40(41421)15(3586)2028825
+⨯⨯+++⨯+----⨯=（元），
答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元.
【点睛】
本题考查的是有理数混合运算的实际应用，熟练掌握运算法则，列出正确的式子是解题的关键.
25．
1 2 -
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】
原式=7a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2
=﹣a2b﹣3ab2，
∵|a+2|+（b﹣1
2
）2=0，
∴a+2=0，b﹣1
2
=0，即a=﹣2，b=
1
2
，
当a=﹣2，b=1
2
时，原式=﹣2+
3
2
=﹣
1
2
．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值与非负数的性质，解题的关键是熟练的掌握整式的加减-化简求值与非负数的性质.。