2015年北京西城初三一模大排名
2015年_海淀_东城、西城、丰台、朝阳、石景山、两区中考一模试题及答案_Word版本
18. (本小题满分 5 分) 解：
x ， 2① 3x 4 5 1 4 x≥ x . ② 3 3
由不等式①得
x 3．
……………………………………………………2 分 ……………………………………………………4 分
由不等式②得 x≥ 2 ．
∴不等式组的解集为 2≤x 3 ． ……………………………………………………5 分 19. (本小题满分 5 分) 解： ( x 2 y)2 ( x y)( x y) 2 y 2
海淀区九年级第二学期期中练习
数学试卷答案及评分参考
2015．5
一、 选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 D 5 B 6 A 7 C 8 B 9 D 10 B
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 题号 11 12 13 14 15 小明（1 分） ； 一组对边平行且 相等的四边形是 平行四边形 （2 分） 16 30° 或 150° （只答对 一个 2 分， 全对 3 分）
D D
A
E
C
A
E
C
B
B
备用图 （2）求证： EG BC ； （3）用等式表示线段 AE ， EG ， BG 之间的数量关系：_____________________________．
29．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P(a, b) 和点 Q (a, b) ，给出如下定义：
b, a≥1 若 b ，则称点 Q 为点 P 的限变点．例如：点 2,3 的限变点的坐标是 2,3 ，点 2,5 的限变 b , a 1
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 23．如图，在□ ABCD 中，∠BAD 的平分线交 CD 于点 E，交 线于点 F，连接 BE，∠F=45°． （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若 AB=14，DE=8，求 sin∠AEB 的值．
西城区初三数学一模试卷含答案
合用优选文件资料分享2015 年西城区初三数学一模试卷( 含答案 )北京市西城区 2015 年初三一模试卷数学2015. 4考生须知 1 ．本试卷共 6 页，共五道大题， 29 道小题，满分 120 分。
考试时间 120 分钟。
2 ．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和准考据号。
3 ．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4 ．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5 ．考试结束，将本试卷、答题卡和底稿纸一并交回。
一、选择题 ( 此题共 30 分，每题 3 分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1 ．的相反数是 A. B. C. D. 2 ．据市烟花办有关负责人介绍， 2015 年大年夜零时至正月十五 24 时，全市共销售烟花鞭炮约 196 000 箱，同比下降了 32%．将 196 000 用科学记数法表示应为 A. B. C. D. 3．以下运算正确的选项是 A. B. C.D. 4 ．如图是一个几何体的直观图，则其主视图是 5 ．甲、乙、丙、丁四名选手参加 100 米决赛，赛场共设 1，2，3，4 四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若甲第一抽签，则甲抽到 1 号跑道的概率是 A. 1 B. C. D. 6 ．以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 7 ．如图，线段 AB是⊙O的直径，弦 CD? AAB，如果∠ BOC=70°，那么∠ BAD等于 A. 20 ° B. 30 ° C. 35 ° D.70 °8．在平面直角坐标系 xOy 中，第一象限内的点 P 在反比率函数的图象上，若是点 P的纵坐标是 3，OP=5，那么该函数的表达式为 A. B. C. D. 9 ．为认识某小区“全民健身”活动的睁开情况，某志愿者对居住在该小区的 50 名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成以以下列图的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是 A. 6，4 B. 6 ，6 C. 4 ，4 D. 4 ，6 10 ．如图，过半径为 6 的⊙O上一点 A 作⊙O的切线，P 为⊙O上的一个动点，作 PH⊥于点 H，连结 PA．如果 PA= ，AH= ，那么以下列图象中，能大概表示与的函数关系的是二、填空题 ( 此题共 18 分，每题 3 分) 11 ．若是分式存心义，那么的取值范围是． 12 ．半径为 4cm，圆心角为 60°的扇形的面积为cm2． 13 ．分解因式： = ． 14 ．如图，△ABC中，AB=AC，点 D，E 在 BC边上，当时，△ABD≌△ ACE．（增加一个适合的条件即可）15．如是板的表示，立柱 OC与地面垂直，以 O 横板 AB 的中点，AB点 O上下，横板 AB 的 B 端最大高度 h 可否会随横板度的化而化呢？一位同学做了以下研究：他先 AB=2 m， OC=0.5 m，通算获取此的 h1，再将横板 AB 成横板 A′B′，O横板 A′B′的中点，且 A′B′=3m，此 B′点的最大高度 h2，由此得到 h1 与 h2 的大小关系是： h1 h2 （填“＞”、“＝”或“＜”）．可一步得出， h 随横板的度的化而（填“不”或“改”）．16．如，数上，点 A 的初始地址表示的数 1，点 A 做以下移：第 1 次点A 向左移 3 个位度至点，第 2 次从点向右移6 个位度至点，第 3 次从点向左移 9 个位度至点，⋯，依照种移方式行下去，点表示的数是，若是点与原点的距离不小于 20，那么的最小是．三、解答(本共30分，每小 5 分) 17 ．算：．18．如，∠ C=∠E，∠ EAC=∠DAB， AB=AD．求： BC=DE．19．解不等式20．先化，再求：，其中．21．从北京到某市可乘坐一般列或高．已知高的行行程是400 千米，一般列的行行程是520千米．若是高的平均速度是一般列平均速度的 2.5 倍，且乘坐高比乘坐一般列少用3小．求高的平均速度是多少千米/ ．22．已知对于 x 的一元二次方程.（1）求：此方程有两个不相等的数根；（2）若是此方程的一个根，求数m的．四、解答 ( 本共 20 分，每小 5 分) 23．如，四形 ABCD中，BD垂直均分AC，垂足点 F，E四形 ABCD外一点，且∠ ADE=∠BAD，AE⊥AC．（1）求：四形 ABDE是平行四形；（2）若是 DA均分∠ BDE，AB=5，AD=6，求AC的．24．在北京，乘坐地是市民出行常采用的一种交通方式．据，新票价改革政策的施北京市道交通客流来很大化．根据 2015 年 1 月宣布的调价后市民当时乘坐地铁的有关检查数据，制作了以下统计表以及统计图．依照以上信息解答以下问题：（1）补全扇形图；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程 x（千米）在范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增加率最高的线路，若是连续按此变化率增加，预计 2016 年 1月这条线路的日均客流量将达到万人次；（精准到 0.1 ）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁 15.9 公里抵达学校，每天上下学共乘坐两次．问调价后小王每周（按 5 天计算）乘坐地铁的花销比调价前多支出元．（不考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为 2 元）25．如图，AB为⊙O的直径， M为⊙O外一点，连结 MA与⊙ O 交于点C，连结 MB并延伸交⊙O 于点 D，经过点 M的直线 l 与 MA所在直线对于直线 MD对称．作 BE⊥l于点 E，连结 AD，DE．（1）依题意补全图形；（2）在不增加新的线段的条件下，写出图中与∠ BED相等的角，并加以证明．26．阅读下面的资料：小敏在数学课外小组活动中碰到这样一个问题：若是α，β都为锐角，且，，求的度数．小敏是这样解决问题的：如图 1，把，放在正方形网格中，使得，，且 BA，BC在直线 BD的两侧，连结 AC，可证得△ ABC是等腰直角三角形，因此可求得=∠ABC= °. 请参照小敏思虑问题的方法解决问题：若是，都为锐角，当，时，在图 2 的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠ MON=，由此可得 =______°.五、解答题 ( 此题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8分) 27．已知二次函数的图象经过，两点．（1）求对应的函数表达式；（2）将先向左平移1 个单位，再向上平移4 个单位，获取抛物线，将对应的函数表达式记为，求对应的函数表达式；（3）设，在（2）的条件下，若是在≤x≤a内存在某一个 x 的值，使得≤建立，利用函数图象直接写出 a 的取值范围．28．△ABC中，AB=AC．取BC边的中点D，作DE⊥AC于点E，取DE 的中点F，连结BE，AF交于点H．（1）如图1，若是，那么，；（2）如 2，若是，猜想的度数和的，并明你的；（3）若是，那么．（用含的表达式表示）29．出以下定：两个形G1和 G2，点 P G1上任一点，点 QG2上任一点，若是段 PQ的度存在最小，就称最小两个形 G1和G2之的距离．在平面直角坐系 xOy中， O坐原点．（1）点 A的坐，点和射 OA之的距离 ________，点和射 OA之的距离 ________；（2）若是直 y=x 和双曲之的距离，那么 k= ；（可在 1 中行研究）（3）点 E 的坐 (1, )，将射OE原点O逆旋，获取射OF，在坐平面内所有和射 OE，OF之的距离相等的点所成的形形 M．①在 2 中画出形 M，并描绘形 M的成部分；（若波及平面中某个地区能够用阴影表示）②将射 OE，OF成的形形 W，抛物与形 M的公共部分形 N，直接写出形 W和形 N之的距离．北京市西城区 2015 年初三一模卷数学卷参照答案及分准 2015. 4 一、（本共30分，每小 3分）号答案 BACCD A C A B C 二、填空（本共 18 分，每小 3 分） 11 12 13 14 1516BD=CE，∠ BAD=∠CAE，∠ ADB=∠AEC， BE=CD，∠ BAE=∠CAD，∠ADE=∠AED，AE=AD（只填一个即可） = ，不 7 ，13 三、解答（本共30 分，每小 5 分） 17 ．解：= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 ==3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 18 ．明：如 1．∵ ∠EAC=∠DAB，∴ ．即∠BAC=∠DAE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分在△ ABC和△ ADE中，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴△ABC≌△ ADE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴BC=DE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 19 ．解：由①，得．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分由②，得．移，归并，得．系数化 1，得．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分因此原不等式的解集．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 20 ．解： = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当，原式=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 21 ．解：一般列的平均速度 x 千米 /．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分高的平均速度是 2.5x 千米 / ．依意，得．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分解得．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分，是原方程的解，且符合意．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分因此．答：高的平均速度是 300 千米 /. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 22．（1）明：．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵≥0，∴＞0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴方程有两个不相等的数根．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）解：∵ 是此方程的一个根，∴ ．整理得．解得，．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分四、解答（本共20 分，每小 5 分） 23 ．（1）明：∵，∴∥ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ BD 垂直均分 AC，垂足 F，∴，AF=FC．又∵ ，∴ ．∴ AE∥BD．∴四形 ABDE是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：如 2，接 BE交 AD于点 O．∵ DA 均分∠ BDE，∴∠ADE=∠1．又∵ ，∴ ∠1=∠BAD．∴ AB=BD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴ ABDE是菱形．∵ AB=5，AD=6，∴ BD=AB=5，，．在 Rt△中，．∵，∴ ．解得．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵ BD 垂直均分 AC，∴ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分注：其他解法相分．24 ．解：（1）全扇形如 3 所示．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分（2）2 号，52＜x≤72 ， 22.2 ．（各 1 分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（3）30．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 25 ．解：（1）依意，全形如 4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分明：如 5，接BC，CD．∵直 l 与直 MA对于直 MD称，∴ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵ AB⊙O的直径，∴，即．又∵，∵，，∴MC=ME．又∵ C， E 两点分在直 MA与直 l 上，可得 C，E 两点对于直MD称．∴ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分又∵ ，∴ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 26．解：45．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分画6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分45．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分五、解答（本共 22 分，第 23 7 分，第 24 7 分，第 25 8 分） 27 ．解：（1）∵ 二次函数的象，两点，∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分解得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴抛物的函数表达式．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）∵ ，∴抛物的点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴平移后抛物的点，它的函数表达式．⋯ 5 分（3）a≥（7）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分28．解：（1）90，．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（2）：，．明：如 8，接 AD．∵ AB=AC，∠BAC=60°，∴ △ABC是等三角形．∵ D BC的中点，∴ AD⊥BC．∴∠1+∠2=90°．又∵ DE⊥AC，∴ ∠DEC=90°．∴∠2+∠C=90°．∴ ∠1=∠C=60°．AB=BC=k（），，．∵F DE的中点，∴ ，．∴ ，．∴ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵∠1=∠C，∴△ADF∽△ BCE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∠3=∠4．又∵ ∠4+∠5=90°，∠ 5=∠6，∴∠3+∠6=90°．∴ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分注：写或其他答案相分． 29 ．解：（1）3，．（每空各 1分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）①如 9，点 O分作射 OE、OF的垂 OG、OH，形 M：y 正半，∠ GOH的及其内部的所有点（中的阴影部分）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分明：（画 2 分，描绘 1 分）（形 M也可描绘：y 正半，直下方与直下方重叠的部分（含界））③ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分。
2015年北京市西城区中考数学一模试卷-含详细解析
2015年北京市西城区中考数学一模试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是（）A. B. C. 3 D.2.据市烟花办相关负责人介绍，2015年初夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约196 000箱，同比下降了32%，将196 000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A. B. C. D.5.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）A. 1B.C.D.6.下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.7.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A.B.C.D.8.在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为（）A. B. C. D.9.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（）A. 6，4B. 6，6C. 4，4D. 4，610.如图，过半径为6的圆O上一点A作圆O的切线l，P为圆O的一个动点，作PH⊥l于点H，连接PA．如果PA=x，AH=y，那么下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如果分式有意义，那么的取值范围是______．12.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为______cm2．13.分解因式：12m2-3=______．14.如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当______时，△ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可）15.如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直．以O为横板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2m，OC=0.5m，通过计算得到此时的h1，再将横板AB换成横板A′B′，O为横板A′B′的中点，且A′B′=3m，此时B′点的最大高度为h2，由此得到h1与h2的大小关系是：h1______h2（填“＞”、“=”或“＜”）．可进一步得出h随横板的长度的变化为______（填“不变”或“改变”）16.如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数是______，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是______．三、计算题（本大题共3小题，共15.0分）17.计算：．18.化简求值：，其中a=2．19.阅读下面的材料小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tanα=，tan，求α+β的度数．小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，因此可求得α+β=∠ABC=______°请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α-β，由此可得α-β=______°．四、解答题（本大题共10小题，共57.0分）20.如图，∠C=∠E，∠EAC=∠DAB，AB=AD．求证：BC=DE．21.解不等式组：．22.从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，求高铁的平均速度是多少千米/时？23.已知关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若x=-2是此方程的一个根，求实数m的值．24.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．25.在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式，据调查，新票改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了一下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是______，调价后里程x（千米）在______范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到______万人次（精确到0.1）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．问调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出______元．（不考虑使用一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）26.如图，AB为⊙O的直径，M为⊙O外一点，连接MA与⊙O交于点C，连接MB并延长交⊙O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称，作BE⊥l 于点E，连接AD，DE（1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED相等的角，并加以证明．27.已知二次函数y1=x2+bx+c的图象C1经过（-1，0），（0，-3）两点．（1）求C1对应的函数表达式；（2）将C1先向左平移1个单位，在向上平移4个单位，得到抛物线C2，将C2对应的函数表达式记为y2=x2+mx+n，求C2对应的函数表达式；（3）设y3=2x+3在（2）的条件下，如果在-2≤x≤a内存在某一个x的值，使得y2≤y3成立，结合函数图象直接写出a的取值范围．28.△ABC中，AB=AC，取BC的中点D，做DE⊥AC与点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H．（1）如图1，如果∠BAC=90°，那么∠AHB=______°，=______；（2）如图2，如果∠BAC=60°，猜想∠AHB的度数和的值，并证明你的结论；（3）如果∠BAC=α，那么=______．（用含α表达式表示）29.给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A（1，0），则点（2，3）和射线OA之间的距离为______，点（-2，3）和射线OA之间的距离为______；（2）如果直线y=x和双曲线y=之间的距离为，那么k=______；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O逆时针旋转60°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线y=x2-2与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W与图形N之间的距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：的相反数是-，添加一个负号即可．故选：B．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】A【解析】解：将196 000用科学记数法表示为：1.96×105．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、3a与3b不是同类项，不能合并，错误；B、a3与a不是同类项，不能合并，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、a6÷a3=a3，错误；故选：C．分别根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则进行逐一计算即可．本题考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】D【解析】解：∵设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，∴甲抽到1号跑道的概率是：．故选D．由设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】D【解析】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵弦CD⊥直径AB，∴=，∴∠BAD=∠BOC=×70°=35°．故选C．先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理得∠BAD=∠BOC=35°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．8.【答案】A【解析】解：在RT△OPD中，过P作PD⊥x轴于D，则PD=3，∴OD==4，∴P（4，3），∴代入反比例函数y=得，3=，解得k=12，∴反比例函数的解析式为y=，故选A．过P作PD⊥x轴于D，则PD=3，根据勾股定理求得OD，得出D的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：出现最多的是6小时，则众数为6；按大小顺序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6．故选：B．在这50人中，参加6个小时体育锻炼的人数最多，则众数为6；50人中锻炼时间处在第25和26位的都是6小时，则中位数为6．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10.【答案】C【解析】解：如图，当PH与圆O相切时，∵四边形OAHP是正方形，∴AH=6，PA=6，当点P在圆O上运动时，y与x之间的关系既不是一次函数也不是二次函数，并且在x=6时，函数取得最大值6，因为6＜6＜12，故选：C．当PH与圆O相切时，y取得最大值6，x=6，据此分析即可得出结论．本题主要考查了动点问题的图象，通过计算发现在函数取得最大值时，x的值大于6是解决问题的关键．11.【答案】x≠5【解析】解：分式有意义，得x-5≠0．解得x≠5，故答案为：x≠5．根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12.【答案】π【解析】解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：=π（cm2）．故答案为：π．直接利用扇形面积公式求出即可．此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．13.【答案】3（2m+1）（2m-1）【解析】解：12m2-3=3（4m2-1）=3（2m+1）（2m-1）．故答案为：3（2m+1）（2m-1）．首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14.【答案】BD=CE【解析】解：BD=CE，理由是：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案为：BD=CE．根据等边对等角得出∠B=∠C，根据全等三角形的判定推出即可．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定的应用，此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要填上一个符合的即可．15.【答案】=；不变【解析】解：过点B作BD⊥AD，B′D′⊥A′B′，∵OC是△ABD与△A′B′D′的中位线，∴BD=B′D′=OC，即h1=h2，故答案为：=，不变．过点B作BD⊥AD，B′D′⊥A′B′，根据三角形中位线定理即可得出结论．本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．16.【答案】7 13【解析】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1-3=-2-2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为-2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4-9=-5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为-5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7-15=-8；…；则A7表示的数为-8-3=-11，A9表示的数为-11-3=-14，A11表示的数为-14-3=-17，A13表示的数为-17-3=-20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为7，13．序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为-17-3=-20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律．17.【答案】解：原式=．【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.【答案】原式=×-，=，=，当a=2时，原式==．【解析】将原式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再代值计算．本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．19.【答案】45；45【解析】解：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，因此可求得α+β=∠ABC=45°；参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α-β，由此可得α-β=45°．故答案为：45；45如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，可求得α+β=∠ABC=45°如图2，把α，β放在正方形网格中，使得∠MOG=α，∠NOH=β，且ON在∠MOG 内，连接MN，可证得△MON是等腰三角形，可求得α-β=45°．本题考查了作图-应用与设计图，等腰三角形的性质，解直角三角形等，根据函数值作出直角三角形是解题的关键．20.【答案】证明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，在△DAE和△BAC中，∴△DAE≌△BAC，∴BC=DE．【解析】因为∠DAB=∠EAC，从图上可以看出∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，又因为，∠C=∠E，AB=AD，所以很容易证明△DAE≌△BAC，从而得出结论．本题考查全等三角形的判定定理，根据ASA可证明三角形全等，从而可得出结论．21.【答案】解：∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集为x≥2．【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，难度适中．22.【答案】解：设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：-=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．【解析】设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，列出分式方程，然后求解即可．此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．23.【答案】（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0．∴△=4×（m-1）2+4m（m+2）=8m2+4＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵x=-2是此方程的一个根，∴把x=-2代入方程中得到4-2（m-1）×（-2）-m（m+2）=0，∴4+4（m-1）-m（m+2）=0，∴m2-2m=0，∴m1=0，m2=2．【解析】（1）根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；（2）先把x=-2代入方程，然后解关于m的一元二次方程，即可求出m的值．此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24.【答案】（1）证明：∵∠ADE=∠BAD，∴AB∥DE，∵AE⊥AC，BD⊥AC，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：∵DA平分∠BDE，∴∠AED=∠BDA，∴∠BAD=∠BDA，∴BD=AB=5，设BF=x，则DF=5-x，∴AD2-DF2=AB2-BF2，∴62-（5-x）2=52-x2，∴x=，∴AF==，∴AC=2AF=．【解析】（1）由平行四边形的判定定理：两组对边分别平行得到结论；（2）由角平分线、等量代换得到角相等，由等角对等边得到BD=AB=5，根据勾股定理列方程求解．本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理列方程．25.【答案】2号线；52＜x≤72；22.2；30【解析】解：（1）每周乘地铁1-2次的所占的百分比是：1-29.7%-12.1%-9.0%-12.2%=37%；；（2）调价后客流量下降百分比最高的线路是2号线，调价后里程x（千米）在52＜x≤72范围内的客流量下降最明显．增长率最高的线路是15号线，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到：17.3×（1+28.15%）≈22.2（万人）；故答案是：2号线，52＜x≤72，22.2；（3）调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出：5×2×（5-2）=30（元）．故答案是：30．（1）利用1减去其它组的百分比，即可求得每周乘地铁1-2次的所占的百分比；（2）根据调整后部分路线的客流量及变化率即可直接求得；（3）根据15.9公里确定调整后的票价，即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26.【答案】解：（1）如图，（2）∠BAD=∠BED．理由如下：连结BC、CD，如图，∴AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∵直线l与MA所在直线关于直线MD对称，∴MD平分∠EMC，∴BC=BE，∴点C与点E关于直线MD对称，∴△BCD≌△BED，∴∠BCD=∠BED，∵∠BCD=∠BAD，∴∠BAD=∠BED．【解析】（1）连结两条线段即可；（2）连结BC、CD，如图，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，则BC⊥AC，再根据轴对称的性质得到MD平分∠EMC，于是根据角平分线的性质得BC=BE，所以可判断点C与点E关于直线MD对称，得到△BCD≌△BED，则∠BCD=∠BED，再由圆周角定理得∠BCD=∠BAD，于是得到∠BAD=∠BED．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了轴对称的性质．27.【答案】解：（1）∵二次函数y1=x2+bx+c的图象C1经过（-1，0），（0，-3）两点，∴ ．解得，∴抛物线C1的函数解析式为y=x2-2x-3；（2）∵y1=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4），∵C1先向左平移1个单位，在向上平移4个单位，得到抛物线C2，∴平移后C2的顶点坐标为（0，0），C2对应的函数表达式记为y2=x2；（3）如图：由图象，得只要-1≤a就肯定存在-2≤x≤a中的某一个x的值使得y2≤y3成立【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据抛物线平移的规律：向左平移加，向上平移加，可得答案；（3）根据函数与不等式的关系，可得答案．本题考查了二次函数与不等式组，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减；利用函数图象在上方的部分函数值大是解不等式组的关键．28.【答案】90；；tan（90°-α）【解析】解：连接AD，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠ABC=∠C，∠BAD=∠DAC=∠BAC，AD⊥BC，∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠ADE+∠CDE=90°，∠C+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠C．又∵∠ADB=∠DEC=90°，∴△ADB∽△DEC，∴=即AD•CE=BD•DE．∵点D是BC的中点，点F是DE的中点，∴BD=BC，DE=2DF，∴AD•CE═BC•2DF=BC•DF，∴=，又∵∠ADE=∠C，∴△AFD∽△BEC，∴=．在Rt△ADB中，∵∠ABD=90°-∠BAD=90°-∠BAC，BD=BC，∴tan∠ABD=tan（90°-∠BAC）==，∴==tan（90°-∠BAC）．∵△AFD∽△BEC，∴∠DAF=∠CBE．∵∠CBE+∠BOD=90°，∠AOH=∠BOD，∴∠DAF+∠AOH=∠CBE+∠BOD=90°，∴∠AHO=180°-90°=90°，即∠AHB=90°．（1）如图1，根据以上结论可得：∠AHB=90°，=tan（90°-×90°）=．故答案分别为：90°、；（2）如图2，猜想：∠AHB=90°，=．证明：根据以上结论可得：∠AHB=90°，=tan（90°-×60°）=．（3）如图3，根据以上结论可得：=tan（90°-α）．故答案为：tan（90°-α）．连接AD，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C，∠BAD=∠BAC，AD⊥BC，然后根据同角的余角相等可得∠ADE=∠C．易证△ADB∽△DEC，可得AD•CE=BD•DE．由此可得AD•CE=BC•2DF=BC•DF，即=，由此可证到△AFD∽△BEC，则有=．在Rt△ADB中根据三角函数的定义可得tan∠ABD=tan（90°-∠BAC）==，从而可得=tan（90°-∠BAC）．由△AFD∽△BEC可得∠DAF=∠CBE，即可得到∠DAF+∠AOH=∠CBE+∠BOD=90°，即可得到∠AHB=90°．利用以上结论即可解决题中的三个问题．本题主要考查的是相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、等腰三角形的性质、同角的余角相等等知识，证到△AFD∽△BEC是解决本题的关键．29.【答案】3；；-1【解析】解：（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（-2，3）和射线OA之间的距离为=，故答案分别为：3、；（2）∵直线y=x和双曲线y=之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x和双曲线y=相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x的垂线，与双曲线y=交于点A、B，过点B作BH⊥x轴，如图1，在Rt△OHB中，∠HOB=∠HBO=45°，OB=，则有OH=BH=OB=1，∴点B的坐标为（1，-1），∴k=1×（-1）=-1，故答案为：-1；（3）①过点O分别作射线OE、OF的垂线OG、OH，如图2，则图形M为：y轴的正半轴、∠GOH的边及其内部所有的点（图2中的阴影部分）；②图形W与图形N之间的距离为．提示：设抛物线y=x2-2与射线OG的交点为N，如图3，图形N上点的坐标可设为（x，x2-2），则图形W与图形N之间的距离为的最小值．易求出点N的坐标为（，-），从而有0≤x2≤，由此可得x2+（x2-2）2=（x2-）2+的最小值为（-）2+=，则图形W与图形N之间的距离为=．（1）只需根据新定义即可解决问题；（2）过点O作直线y=x的垂线，与双曲线y=交于点A、B，过点B作BH⊥x轴，如图1，根据新定义可得直线y=x和双曲线y=之间的距离就是线段OB 的长，如何只需求出点B的坐标，运用待定系数法就可求出k的值；（3）①过点O分别作射线OE、OF的垂线OG、OH，如图2，根据新定义可得图形M为y轴的正半轴、∠GOH的边及其内部所有的点；②设抛物线y=x2-2与射线OG的交点为N，如图3，图形N上点的坐标可设为（x，x2-2），根据新定义可得图形W与图形N之间的距离为的最小值．可通过求出点N的坐标得到x2的范围，然后利用二次函数的增减性求出x2+（x2-2）2=（x2-）2+的最小值，就可解决问题．本题属于新定义型，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、抛物线的增减性、勾股定理、求直线与抛物线的交点等知识，解决本题的关键是对新定义的理解．。
2015年北京市西城区中考数学一模试卷-含详细解析
第1页，共26页2015年北京市西城区中考数学一模试卷副标题题号题号 一 二 三 四 总分总分 得分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）分） 1.的相反数是（的相反数是（ ） A.B.C. 3D.2. 据市烟花办相关负责人介绍，2015年初夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约196 000箱，同比下降了32%，将196 000用科学记数法表示应为（用科学记数法表示应为（ ）A.B.C. D. 3. 下列运算正确的是（下列运算正确的是（ ）A. B.C. D. 4. 如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A.B.C.D.5. 甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（ ）A. 1B.C.D.6. 下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.7. 如图，线段AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，如果∠BOC =70°，那么∠BAD 等于（等于（ ）A. B.C. D.8. 在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点P 在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3，OP =5，那么该函数的表达式为（，那么该函数的表达式为（ ）A.B.C.D.9. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，并绘制成如图所示的条形统计图，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的这组数据的众数和中位数分别是（众数和中位数分别是（ ）A. 6，4B. 6，6C. 4，4D. 4，610. 如图，过半径为6的圆O 上一点A 作圆O 的切线l ，P 为圆O 的一个动点，作PH ⊥l 于点H ，连接P A ．如果P A =x ，AH =y ，那么下列图象中，那么下列图象中，能大致表示能大致表示y 与x 的函数关系的是（数关系的是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）分）11. 如果分式有意义，那么的取值范围是______．12. 半径为4cm ，圆心角为60°的扇形的面积为______cm 2． 13. 分解因式：12m 2-3=______．14. 如图，△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 边上，当______时，△ABD ≌△ACE ．（添加一个适当的条件即可）．（添加一个适当的条件即可）15. 如图是跷跷板的示意图，如图是跷跷板的示意图，立柱立柱OC 与地面垂直．与地面垂直．以以O 为横板AB 的中点，AB 绕点O上下转动，横板AB 的B 端最大高度h 是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB =2m ，OC =0.5m ，通过计算得到此时的h 1，再将横板AB 换成横板A ′B ′，O 为横板A ′B ′的中点，且A ′B ′=3m ，此时B ′点的最大高度为h 2，由此得到h 1与h 2的大小关系是：h 1______h 2（填“＞”、“=”或“＜”）．可进一步得出h 随横板的长度的变化为______（填“不变”或“改变”） 16. 如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，…，按照这种移动方式进行下去，点A 4表示的数是______，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是______．三、计算题（本大题共3小题，共15.0分）分） 17. 计算：计算：．18. 化简求值：，其中a =2．19. 阅读下面的材料小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tanα= ，tan，求α+β的度数．小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD =α，∠CBE =β，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC ，可证得△ABC 是等腰三角形，因此可求得α+β=∠ABC =______°请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON =α=α--β，由此可得α-β=______°．四、解答题（本大题共10小题，共57.0分）分） 20. 如图，∠C =∠E ，∠EAC =∠DAB ，AB =AD ．求证：BC =DE ．21. 解不等式组：解不等式组：．22. 从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，求高铁的平均速度是多少千米/时？时？23. 已知关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若x=-2是此方程的一个根，求实数m的值．的值．24. 如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；的长．（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．25. 在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式，据调查，新票改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了一下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是______，调价后里程x（千米）在______范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到______万人次（精确到0.1）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．问调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出______元．（不考元）虑使用一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）26. 如图，AB为⊙O的直径，M为⊙O外一点，连接MA与⊙O交于点C，连接MB并延长交⊙O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称，作BE⊥l 于点E，连接AD，DE（1）依题意补全图形；相等的角，并加以证明． （2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED相等的角，并加以证明．27. 已知二次函数y1=x2+bx+c的图象C1经过（-1，0），（0，-3）两点．（1）求C1对应的函数表达式；（2）将C1先向左平移1个单位，在向上平移4个单位，得到抛物线C2，将C2对应的函数表达式记为y2=x2+mx+n，求C2对应的函数表达式；（3）设y3=2x+3在（2）的条件下，如果在-2≤x≤a内存在某一个x的值，使得y2≤y3成立，结合函数图象直接写出a的取值范围．的取值范围．28. △ABC中，AB=AC，取BC的中点D，做DE⊥AC与点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H．（1）如图1，如果∠BAC=90°，那么∠AHB=______°，=______；（2）如图2，如果∠BAC=60°，猜想∠AHB的度数和的值，并证明你的结论；的值，并证明你的结论；（3）如果∠BAC=α，那么=______．（用含α表达式表示）29. 给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A（1，0），则点（2，3）和射线OA之间的距离为______，点（-2，3）和射线OA之间的距离为______；（2）如果直线y=x和双曲线y=之间的距离为 ，那么k=______；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1， ），将射线OE绕原点O逆时针旋转60°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线y=x2-2与图形M的公共部分记之间的距离．为图形N，请直接写出图形W与图形N之间的距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：的相反数是-，添加一个负号即可． 故选：B ．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2.【答案】A【解析】解：将196 000用科学记数法表示为：1.96×1.96×10105． 故选：A ．科学记数法的表示形式为a×a×1010n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×a×1010n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3.【答案】C【解析】解：A 、3a 与3b 不是同类项，不能合并，错误； B 、a 3与a 不是同类项，不能合并，错误； C 、（a 2）3=a 6，正确； D 、a 6÷a 3=a 3，错误； 故选：C ．分别根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则进行逐一计算即可．本题考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C． 找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】D【解析】解：∵设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，∴甲抽到1号跑道的概率是：．故选D．由设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】D【解析】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵弦CD⊥直径AB，∴=，∴∠BAD=∠BOC=×70°70°=35°=35°．故选C．先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理得∠BAD=∠BOC=35°． 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．8.【答案】A【解析】解：在RT△OPD中，过P作PD⊥x轴于D，则PD=3，∴OD==4，∴P（4，3），∴代入反比例函数y=得，3=，解得k=12，∴反比例函数的解析式为y=，故选A．过P作PD⊥x轴于D，则PD=3，根据勾股定理求得OD，得出D的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：出现最多的是6小时，则众数为6；按大小顺序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6．故选：B．在这50人中，参加6个小时体育锻炼的人数最多，则众数为6；50人中锻炼时间处在第25和26位的都是6小时，则中位数为6．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10.【答案】C【解析】解：如图，当PH与圆O相切时，∵四边形OAHP是正方形，∴AH=6，PA=6，当点P在圆O上运动时，y与x之间的关系既不是一次函数也不是二次函数，并且在x=6时，函数取得最大值6，因为6＜6＜12，故选：C．当PH与圆O相切时，y取得最大值6，x=6，据此分析即可得出结论． 本题主要考查了动点问题的图象，通过计算发现在函数取得最大值时，x的值大于6是解决问题的关键．11.【答案】x≠5【解析】解：分式有意义，得x-x-5≠05≠0．解得x≠5，故答案为：x≠5．根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12.【答案】π【解析】解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：=π（cm2）．故答案为：π．直接利用扇形面积公式求出即可．此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键． 13.【答案】3（2m+1）（2m-1）【解析】解：12m2-3=3（4m2-1）=3（2m+1）（2m-1）．故答案为：3（2m+1）（2m-1）．首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14.【答案】BD=CE【解析】解：BD=CE，理由是：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案为：BD=CE．根据等边对等角得出∠B=∠C，根据全等三角形的判定推出即可．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定的应用，此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要填上一个符合的即可．15.【答案】=；不变；不变【解析】解：过点B作BD⊥AD，B′D′⊥A′B′，∵OC是△ABD与△A′B′D′的中位线，∴BD=B′D′=OC，即h1=h2，故答案为：=，不变．过点B作BD⊥AD，B′D′⊥A′B′，根据三角形中位线定理即可得出结论．本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．16.【答案】7 13【解析】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1-3=-2-2； 第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为-2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4-9=-5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为-5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7-15=-8； …；则A7表示的数为-8-3=-11，A9表示的数为-11-3=-14，A11表示的数为-14-3=-17，A13表示的数为-17-3=-20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为7，13．序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为-17-3=-20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律． 17.【答案】解：原式=．【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.【答案】原式=×- ，= ，=，当a=2时，原式==．【解析】将原式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再代值计算．本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．19.【答案】45；45【解析】解：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，因此可求得α+β=∠ABC=45°；参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=αMON=α--β，由此可得α-β=45°． 故答案为：45；45如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC ，可证得△ABC 是等腰三角形，可求得α+β=∠ABC=45° 如图2，把α，β放在正方形网格中，使得∠MOG=α，∠NOH=β，且ON 在∠MOG 内，连接MN ，可证得△MON 是等腰三角形，可求得α-β=45°．本题考查了作图-应用与设计图，等腰三角形的性质，解直角三角形等，根据函数值作出直角三角形是解题的关键． 20.【答案】证明：∵∠DAB =∠EAC ，∴∠DAB +∠BAE =∠EAC +∠BAE ，即∠DAE =∠BAC ，在△DAE 和△BAC 中，∴△DAE ≌△BAC ， ∴BC =DE ． 【解析】因为∠DAB=∠EAC ，从图上可以看出∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE ，即∠DAE=∠BAC ，又因为，∠C=∠E ，AB=AD ，所以很容易证明△DAE ≌△BAC ，从而得出结论．本题考查全等三角形的判定定理，根据ASA 可证明三角形全等，从而可得出结论． 21.【答案】解：∵解不等式①得：x ≥2， 解不等式②得：x ＞-1， ∴不等式组的解集为x ≥2． 【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，难度适中． 22.【答案】解：设普通列车平均速度是x 千米/时，则高铁平均速度是2.5x 千米/时，根据题意得：-=3， 解得：x =120，经检验x =120是原方程的解，是原方程的解，则高铁的平均速度是120×120×2.5=3002.5=300（千米/时）， 答：高铁的平均速度是300千米/时． 【解析】设普通列车平均速度是x 千米/时，则高铁的平均速度是2.5x 千米/时，根据乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，列出分式方程，然后求解即可． 此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．23.【答案】（1）证明：∵关于x 的一元二次方程x 2-2（m -1）x -m （m +2）=0．∴△=4×（m -1）2+4m （m +2）=8m 2+4＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵x =-2是此方程的一个根，∴把x =-2代入方程中得到4-2（m -1）×（-2）-m （m +2）=0， ∴4+4（m -1）-m （m +2）=0， ∴m 2-2m =0， ∴m 1=0，m 2=2． 【解析】（1）根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；（2）先把x=-2代入方程，然后解关于m 的一元二次方程，即可求出m 的值．此题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24.【答案】（1）证明：∵∠ADE=∠BAD，∴AB∥DE，∵AE⊥AC，BD⊥AC，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：∵DA平分∠BDE，∴∠AED=∠BDA，∴∠BAD=∠BDA，∴BD=AB=5，设BF=x，则DF=5-x，∴AD2-DF2=AB2-BF2，∴62-（5-x）2=52-x2，∴x=，∴AF= =，∴AC=2AF=．【解析】（1）由平行四边形的判定定理：两组对边分别平行得到结论；（2）由角平分线、等量代换得到角相等，由等角对等边得到BD=AB=5，根据勾股定理列方程求解．本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理列方程．25.【答案】2号线；52＜x≤72；22.2；30【解析】解：（1）每周乘地铁1-2次的所占的百分比是：1-29.7%-12.1%-9.0%-12.2%=37%；；（2）调价后客流量下降百分比最高的线路是2号线，调价后里程x （千米）在52＜x≤72范围内的客流量下降最明显．增长率最高的线路是15号线，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到：17.3×（1+28.15%）≈22.2（万人）； 故答案是：2号线，52＜x≤72，22.2；（3）调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出：5×5×2×2×（5-2）=30（元）． 故答案是：30．（1）利用1减去其它组的百分比，即可求得每周乘地铁1-2次的所占的百分比； （2）根据调整后部分路线的客流量及变化率即可直接求得； （3）根据15.9公里确定调整后的票价，即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 26.【答案】解：（1）如图，（2）∠BAD =∠BED ．理由如下：连结BC 、CD ，如图，∴AB 为⊙O 的直径，的直径， ∴∠ACB =90°， ∴BC ⊥AC ，∵直线l 与MA 所在直线关于直线MD 对称， ∴MD 平分∠EMC ，∴BC =BE ，∴点C 与点E 关于直线MD 对称， ∴△BCD ≌△BED ， ∴∠BCD =∠BED ， ∵∠BCD =∠BAD ， ∴∠BAD =∠BED ． 【解析】（1）连结两条线段即可；（2）连结BC 、CD ，如图，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，则BC ⊥AC ，再根据轴对称的性质得到MD 平分∠EMC ，于是根据角平分线的性质得BC=BE ，所以可判断点C 与点E 关于直线MD 对称，得到△BCD ≌△BED ，则∠BCD=∠BED ，再由圆周角定理得∠BCD=∠BAD ，于是得到∠BAD=∠BED ． 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了轴对称的性质．27.【答案】解：（1）∵二次函数y 1=x 2+bx +c 的图象C 1经过（-1，0），（0，-3）两点，∴．解得解得 ， ∴抛物线C 1的函数解析式为y =x 2-2x -3；（2）∵y 1=x 2-2x -3=（x -1）2-4， ∴抛物线的顶点坐标为（1，-4），∵C 1先向左平移1个单位，在向上平移4个单位，得到抛物线C 2， ∴平移后C 2的顶点坐标为（0，0），C 2对应的函数表达式记为y 2=x 2； （3）如图：由图象，得只要-1≤a 就肯定存在-2≤x ≤a 中的某一个x 的值使得y 2≤y 3成立 【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据抛物线平移的规律：向左平移加，向上平移加，可得答案； （3）根据函数与不等式的关系，可得答案．本题考查了二次函数与不等式组，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减；利用函数图象在上方的部分函数值大是解不等式组的关键．28.【答案】90； ；tan （90°90°--α） 【解析】解：连接AD ，∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠ABC=∠C ，∠BAD=∠DAC=∠BAC ，AD ⊥BC ， ∵AD ⊥BC ，DE ⊥AC ， ∴∠ADE+∠CDE=90°，∠C+∠CDE=90°， ∴∠ADE=∠C ．又∵∠ADB=∠DEC=90°，∴△ADB ∽△DEC ， ∴=即AD•CE=BD•DE ．∵点D 是BC 的中点，点F 是DE 的中点，∴BD=BC ，DE=2DF ， ∴AD•CE═BC•2DF=BC•DF ， ∴=，又∵∠ADE=∠C ，∴△AFD ∽△BEC ， ∴=．在Rt △ADB 中，∵∠ABD=90°ABD=90°--∠BAD=90°BAD=90°--∠BAC ，BD=BC ，∴tan ∠ABD=tan （90°90°--∠BAC ）==，∴==tan （90°90°--∠BAC ）．∵△AFD ∽△BEC ，∴∠DAF=∠CBE ． ∵∠CBE+∠BOD=90°，∠AOH=∠BOD ， ∴∠DAF+∠AOH=∠CBE+∠BOD=90°， ∴∠AHO=180°AHO=180°-90°-90°-90°=90°=90°，即∠AHB=90°． （1）如图1，根据以上结论可得： ∠AHB=90°，=tan （90°90°--×90°）=．故答案分别为：90°、；（2）如图2， 猜想：∠AHB=90°，=．证明：根据以上结论可得： ∠AHB=90°，=tan （90°90°--×60°）=．（3）如图3，根据以上结论可得：=tan （90°90°--α）． 故答案为：tan （90°90°--α）． 连接AD ，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C ，∠BAD=∠BAC ，AD ⊥BC ，然后根据同角的余角相等可得∠ADE=∠C ．易证△ADB ∽△DEC ，可得AD•CE=BD•DE ．由此可得AD•CE=BC•2DF=BC•DF ，即=，由此可证到△AFD ∽△BEC ，则有=．在Rt △ADB 中根据三角函数的定义可得90°--90°--∠BAC）==，从而可得=tan（90°tan∠ABD=tan（90°∠BAC）．由△AFD∽△BEC可得∠DAF=∠CBE，即可得到∠DAF+∠AOH=∠CBE+∠BOD=90°，即可得到∠AHB=90°．利用以上结论即可解决题中的三个问题．本题主要考查的是相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、等腰三角形的性质、同角的余角相等等知识，证到△AFD∽△BEC是解决本题的关键． 29.【答案】3； ；-1【解析】解：（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（-2，3）和射线OA之间的距离为=，故答案分别为：3、；（2）∵直线y=x和双曲线y=之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x和双曲线y=相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x的垂线，与双曲线y=交于点A、B，过点B作BH⊥x轴，如图1，在Rt△OHB中，∠HOB=∠HBO=45°，OB=，则有OH=BH=OB=1，∴点B的坐标为（1，-1），∴k=1×（-1）=-1，故答案为：-1；（3）①过点O分别作射线OE、OF的垂线OG、OH，如图2，则图形M为：y轴的正半轴、∠GOH的边及其内部所有的点（图2中的阴影部分）；②图形W与图形N之间的距离为．提示：设抛物线y=x2-2与射线OG的交点为N，如图3，图形N上点的坐标可设为（x，x2-2），则图形W与图形N之间的距离为的最小值．易求出点N的坐标为（，-），从而有0≤x2≤，由此可得x2+（x2-2）2=（x2-）2+的最小值为（-）2+=，则图形W与图形N之间的距离为=．（1）只需根据新定义即可解决问题；（2）过点O作直线y=x的垂线，与双曲线y=交于点A、B，过点B作BH⊥x 轴，如图1，根据新定义可得直线y=x和双曲线y=之间的距离就是线段OB 的长，如何只需求出点B的坐标，运用待定系数法就可求出k的值； （3）①过点O分别作射线OE、OF的垂线OG、OH，如图2，根据新定义可得图形M为y轴的正半轴、∠GOH的边及其内部所有的点；②设抛物线y=x2-2与射线OG的交点为N，如图3，图形N上点的坐标可设为（x，x 2-2），根据新定义可得图形W与图形N之间的距离为的最小值．可通过求出点N的坐标得到x2的范围，然后利用二次函数的增减性求出x2+（x2-2）2=（x2-）2+的最小值，就可解决问题．本题属于新定义型，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、抛物线的增减性、勾股定理、求直线与抛物线的交点等知识，解决本题的关键是对新定义的理解．。
北京市西城区2015届中考语文一模试题(word版,含答案)
北京市西城区2015届中考语文一模试题一、基础·运用（共22分）（一）选择。
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．符合题意，选出答案后在答题卡上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。
（共12分）1.阅读下面的文字，完成第（1）～（5）题。
（共10分）中国历代的家训是中国传统文化中根源最为深厚的一部分，最早可追溯到周公告诫子侄周成王的诰辞（诰，音gào，“诰辞”是古代的一种告诫性的话或文章），从此绵（yán）接续数千年。
好的家训（甲）承载．着一个家庭或家族的生活方式、文化氛围、价值追求，（乙）体现了中华民族优秀传统，（丙）逐渐成为国人“修身”“齐家”“治国”的标准，乃至_①_。
例如，“一粥一饭，当思________；________，恒念物力维艰”的节俭持家思想，今天看来于家于国都有着积极意义。
当然，家训并非_②_，它也随着文明的进步，不断发展与深化。
在思想多变、文化多元的今天，我们更应该在________的基础上，________，________，________，让这面家国同在的千年旗帜凝聚民族精神，除旧貌，换新颜，引领千千万万个家庭成为国家发展、民族进步、社会和谐的重要基石。
（1）从文意及字义解释来看，上文画波浪线词语中“yán”字的字形和加点字“载”的注音判断都正确的一项是（2分）A. 延（意义为“延长”）载（zǎi，意义为“记载”）B. 延（意义为“延长”）载（zài，意义为“装载”）C. 沿（意义为“顺着”）载（zài，意义为“装载”）D. 沿（意义为“顺着”）载（zǎi，意义为“记载”）（2）在文中①②处依次填入词语，最恰当的一项是（2分）A. 规范千篇一律B. 规范一成不变C. 典范一成不变D. 典范千篇一律（3）在第一段横线处依次填入词语，将这则对偶句式的家训补充完整，正确的一项是（2分）一粥一饭，当思________；________，恒念物力维艰。
2015年西城区中学排名
西城区中学2015年排名2015年德胜学区学区内小学裕中小学；实验二小（德胜校区）；育翔小学；五路通小学；西师附小属地内初中校与排名三帆中学，第2名师大二附中初中部，第14名三帆中学裕中学校，第21名北京七中，第27名调配初中校与排名十三中分校，第1名北京八中，第4名北京四中，第5名北京十三中，第12名2015年什刹海学区学区内小学雷锋小学、西什库小学、黄城根小学、厂桥小学、鸦儿小学、什刹海小学、新街口东街小学、十三中附小属地内初中校与排名北京四中，第5名；北京156中学，第7名；北京十三中，第12名；北京三中，第22名；北京39中，第29名调配初中校与排名十三中分校，第1名三帆中学，第2名北京161中学，第6名2015年金融街学区学区内小学宏庙小学、西单小学、实验二小本部、奋斗小学本部、实验二小受水河分校、华嘉小学属地内初中校与排名北师大实验中学，第3名北京八中，第4名鲁迅中学，第25名北京159中学，第28名北师大实验二龙路中学，第39名调配初中校与排名北京四中，第5名161中学，第6名北师大附中，第9名2015年西长安街学区学区内小学一六一中附小、实验二小长安校区、自忠小学、顺城街一小、力学小学属地内初中校与排名161中学，第6名31中学，第19名调配初中校与排名北师大实验中学，第3名北京四中，第5名北师大附中，第9名北京14中学，第10名北京35中，第13名西城外国语学校，第15名2015年新街口学区学区内小学黄城根小学、实验二小玉桃园分校、四根柏小学、中华路小学、西四北四条小学属地内初中校与排名北京35中，第13名北京三中，第22名市教院附中，第35名北京41中，第38名调配初中校与排名十三中分校，第1名三帆中学，第2名北京四中，第5名一六一中学，第6名2015年展览路学区学区内小学西外附小、展一小、奋斗小学银河校区、阜外一小、进步小学、建筑大学附小属地内初中校与排名北京35中学，第13名西城外国语学校，第15名北京八中（并154中学）,第32名北京56中学，第36名调配初中校与排名三帆中学，第2名北京四中，第5名北京14中学，第10名铁二中，第11名2015年月坛学区学区内小学育民小学、中古友谊小学、三里河三小、复兴门外一下、实验二小白云路分校属地内初中校与排名北京八中（并八中分校），第4名铁二中，第11名北京44中学，第23名214中学（拟更名北大元培中学），第31名外交学院月坛中学，第40名调配初中校与排名北师大实验中学，第3名北京35中学，第13名西城外国语学校，第15名2015年大栅栏、椿树、天桥学区学区内小学实验一小前门分校、北京实验一小、香厂路小学、新世纪实验小学、炭儿胡同小学属地内初中校与排名北师大附中本部，第9名中央美院徐悲鸿中学，第41名北京43中学，第42名调配初中校与排名北京八中，第4名北京161中学，第6名北京14中，第10名铁二中，第11名北京15中，第13名2015年广安门内、牛街学区学区内小学北京小学、康乐里小学、北京小学走读部、回民小学、登莱小学属地内初中校与排名北京十四中，第11名北京66中学，第20名北京回民学校，第33名调配初中校与排名北师大实验中学，第3名北京八中，第4名北师大附中本部，第9名北京15中，第13名北京四中南址，第44名2015年广外学区学区内小学椿树馆小学、实验一小广外分校、实验二小广外分校、北京小学广外分校、北京小学天宁寺分校、北京小学红山分校、青年湖小学、三义里小学、红莲小学属地内初中校与排名北京14中，第10名宣武外国语学校，第17名北京四中南址，第44名调配初中校与排名北师大实验中学，第3名北京八中，第4名铁二中，第11名北京15中，第13名西城外国语学校，第15名2015年陶然亭、白纸坊学区学区内小学八中附小、陶然亭小学、宣师一附小、半步桥小学、西城实验小学、白纸坊小学属地内初中校与排名育才学校（并宣武分院附中），第8 15中（并140中），第13名六十六中（并广安中学），第20师大附中南校区（并62中），第34四中南校区（并63中），第44调配初中校与排名北京八中，第4名北京一六一中学，第6名北京14中学，第10名。
2014-2015学年北京市西城区初三一模数学试题.docx
北京市西城区 2015 年初三一模试卷数学2015. 4一、选择题 ( 本题共30 分，每小题 3 分 )下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．1的相反数是311C. 3D.3 A. B.332．据市烟花办相关负责人介绍，2015 年除夕零时至正月十五24 时，全市共销售烟花爆竹约196 000 箱，同比下降了32%．将 196 000 用科学记数法表示应为A. 1.96105B. 1.96104C. 19.6104D. 0.196 1063．下列运算正确的是A. 3a3b 6abB. a3a a2C. a23a6D. a6a3a24．如图是一个几何体的直观图，则其主视图是5．甲、乙、丙、丁四名选手参加100 米决赛，赛场共设1， 2， 3， 4 四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若甲首先抽签，则甲抽到 1 号跑道的概率是A. 11C.11 B.3D.246．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7．如图，线段AB 是⊙ O 的直径，弦CD 丄 AB，如果∠ BOC=70 °，那么∠ BAD 等于A. 20°B.30 °C. 35°D.70°8．在平面直角坐标系 xOy 中，第一象限内的点 P 在反比例函数的图象上，如果点 P 的纵坐标是 3，OP= 5，那么该函数的表达式为1212A.yB.yx x1515C. yD. yx x9．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50 名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是A. 6 ，4B. 6 ， 6C. 4，4D. 4， 610．如图，过半径为 6 的⊙ O 上一点 A 作⊙ O 的切线l， P 为⊙ O 上的一个动点，作PH ⊥l于点 H，连接 PA．如果 PA= x， AH= y，那么下列图象中，能大致表示y 与x的函数关系的是二、填空题 (本题共 18 分，每小题 3 分 )11．如果分式1有意义，那么x 的取值范围是．x 512．半径为 4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm2．13．分解因式：12m2 3 =．14．如图，△ ABC 中， AB=AC ，点 D，E 在 BC 边上，当时，△ ABD ≌ △ACE．（添加一个适当的条件即可）15．如图是跷跷板的示意图，立柱OC 与地面垂直，以 O为横板 AB 的中点， AB 绕点 O 上下转动，横板 AB．．的 B 端最大高度 h 是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB= 2 m，OC= 0.5 m，通过计算得到此时的h1，再将横板 AB换成横板 A′B′， O 为横板 A′B′的中点，且 A′B′=3m，此时 B′点的最大高度为h2，由此得到h1与 h2的大小关系是： h1 h2（填“＞”、“＝”或“＜” ）．可进一步得出， h 随横板的长度的变化而（填“不变”或“改变” ）．16．如图，数轴上，点 A 的初始位置表示的数为1，现点 A 做如下移动：第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 A1，第2次从点 A1向右移动6个单位长度至点 A2，第3次从点 A2向左移动9个单位长度至点A3，,，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数是，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三、解答题 (本题共 30分，每小题 5分 )17．计算：12π0 1 )1 6 tan30 ．2008(218．如图，∠ C=∠ E，∠ EAC=∠ DAB， AB=AD ．求证： BC=DE ．2 x0，19．解不等式组3 5x 1 4x8.a23a a 3120．先化简，再求值：，其中a 2．a22a 1 a 1 a 121．从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的 2.5 倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用 3 小时．求高铁的平均速度是多少千米/时．22．已知关于 x 的一元二次方程x22( m1) x m(m 2) 0 .（ 1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（ 2）若x 2 是此方程的一个根，求实数m 的值．四、解答题 ( 本题共 20 分，每小题 5 分 )23．如图，四边形 ABCD 中，BD 垂直平分 AC，垂足为点 F ，E 为四边形 ABCD 外一点，且∠ ADE =∠ BAD ，AE⊥ AC．（1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形；（2）如果 DA 平分∠ BDE ， AB= 5，AD= 6，求 AC 的长．\24．在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据 2015 年 1 月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（ 1）补全扇形图；（ 2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程x（千米）在范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016 年 1 月这条线路的日均客流量将达到万人次；（精确到 0.1）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9 公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．问：调价后小王每周（按 5 天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出元．（不考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为 2 元）25．如图，AB为⊙ O 的直径，M为⊙ O 外一点，连接 MA 与⊙ O 交于点 C，连接 MB 并延长交⊙ O 于点D，经过点 M 的直线 l 与 MA 所在直线关于直线 MD 对称．作 BE⊥ l 于点 E，连接 AD， DE．（ 1）依题意补全图形；（ 2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED 相等的角，并加以证明．26．阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tan 11的度数．， tan，求23小敏是这样解决问题的：如图 1，把，放在正方形网格中，使得 ABD， CBE，且 BA，BC 在直线 BD 的两侧，连接AC，可证得△ ABC 是等腰直角三角形，因此可求得=∠ ABC=°.请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果，都为锐角，当 tan 4 ， tan 32 的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出时，在图5∠ MON=，由此可得=______°.五、解答题 (本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分 )27、已知二次函数 y 1 x 2 bx c 的图象 C 1 经过 ( 1,0) ， (0, 3) 两点．（ 1）求 C 1 对应的函数表达式；（ 2）将 C 1 先向左平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位，得到抛物线 C 2 ，将 C 2对应的函数表达式记为y 2 x 2 mx n ，求 C 2 对应的函数表达式；3y 3 2x 3 ，2 x ≤ a．．x（ ）设在（ ）的条件下，如果在 2 ≤ 内存在 某一个的值，使得 y 2 ≤ y 3 成立，利用函数图象直接写出a 的取值范围．28、 △ ABC 中， AB=AC ．取 BC 边的中点 D ，作 DE ⊥ AC 于点 E ，取 DE 的中点 F ，连接 BE ， AF 交于点H ．（ 1）如图 1，如果BAC 90 ，那么 AHB ，AF；BE（ 2）如图 2，如果 BAC60 ，猜想AHB 的度数和AF的值，并证明你的结论；BE（ 3）如果BAC ，那么AF．（用含的表达式表示）BE29、给出如下规定：两个图形G1和 G2，点P为 G 1上任一点，点Q 为G2上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形 G1和 G2之间的距离．在平面直角坐标系 xOy 中， O 为坐标原点．（1）点 A 的坐标为A(1,0)，则点B(2,3)和射线 OA 之间的距离为 ________，点C ( 2,3)和射线 OA 之间的距离为 ________；（ 2）如果直线 y=x 和双曲线y k2 ，那么 k=；（可在图 1 中进行研究）之间的距离为x（ 3）点 E 的坐标为 (1, 3 )，将射线 OE 绕原点 O 逆时针旋转60 ，得到射线 OF ，在坐标平面内所有和射线 OE， OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M ．①请在图 2 中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）②将射线 OE ，OF 组成的图形记为图形W，抛物线y x2 2 与图形M的公共部分记为图形N ，请直接写出图形 W 和图形 N 之间的距离．北京市西城区2015 年初三一模试卷数学试卷参考答案及评分标准2015. 4一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）题号12345678910答案B A C C D A C A B C 二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）1112131415168BD=CE，∠ BAD=∠ CAE，∠ ADB =∠AEC，=，x 3 2m1 2m 1 BE=CD，∠BAE=∠CAD，∠ADE =∠AED，57， 13不变3AE=AD（只填一个即可）三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）17．解：0( 1)16tan3012 π 200823= 2 3 1 2 6,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分3=2 3 3 2 3=3． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分18．证明：如图1．∵∠ EAC=∠DAB ，∴ EAC1DAB1．即∠ BAC=∠DAE ．,,,,,,,, 1 分在△ ABC 和△ ADE 中，C E,BAC DAE , ,,,,,,,,, 3 分图 1AB AD ,∴△ ABC≌△ ADE ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∴ BC = DE ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分2x，①19．解：14x8. ②3 5x由①，得 x 2 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分由②，得 15x 3 4x 8 ．系数化 1，得 x 1 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分所以原不等式组的解集为 x2 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分20．解：a 2 3aa 3 1a22a 1 a 1a 1=a a3a 31 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分a2a1a 11a a3 a 11a2a 3 a 11= a1 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分a 1 a1= a1．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分a 1当 a2 时， 原式 =211．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分2 1 321．解：设普通列车的平均速度为 x 千米 / 时． ,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分则高铁的平均速度是2.5x 千米 /时．依题意，得400 3520 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分2.5xx解得 x120 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分 经检验， x 120 是原方程的解，且符合题意． ,,,,,,,,,,,, 4 分所以 2. 5x 300 ．答：高铁的平均速度是300 千米 /时 . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分22．（ 1）证明：2(m 1) 24m( m 2)4m 2 8m 4 4m 28m8m 2 4 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1 分∵ 8m 2 ≥ 0，∴ 8m 2 4 ＞ 0． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分∴方程总有两个不相等的实数根． ,,,,,,,,,,,,,,,3 分（ 2）解：∵ x2 是此方程的一个根，∴ ( 2)22 ( 2)(m 1)m(m 2) 0 ．22m 0 ．整理得 m解得 m 1 0 ， m 2 2 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分四、解答题（本题共20 分，每小题 5 分）23．（ 1）证明：∵ ADE BAD ，∴ AB ∥ ED ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1 分∵ BD 垂直平分 AC ，垂足为 F ，∴ BDAC ， AF=FC ．又∵ AE AC ，∴EAC DFC90 ．∴四边形ABDE 是平行四边形． ,,,,,,,,,,,,,,,,（2）解：如图 2，连接 BE 交 AD 于点 O．∵DA 平分∠ BDE，∴∠ ADE= ∠ 1．又∵ ADE BAD ，∴∠ 1= ∠ BAD ．∴ AB= BD ．,,,,,,,,,,,, 3 分∴ ABDE 是菱形．∵ AB= 5， AD= 6，∴ BD=AB= 5，AD BE ，OA 1AD 3 ．2在 Rt△OAB中，OB AB2OA2 4 ．∵ S V ABD 11AD OB BD AF ，22∴ 6 4 5 AF ．解得 AF 4.8 ．,,,,,,,,,, 4 分∵ BD 垂直平分 AC，∴ AC 2 AF9.6 ．,,,,,,,, 5 分注：其他解法相应给分．24．解：（ 1）补全扇形图如图 3 所示． ,,,,,,, 1 分（2） 2 号线， 52＜ x≤ 72 ， 22.2．（各 1 分）,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分（ 3） 30．,,,,,,,,,,,,,,, 5 分25．解：（ 1）依题意，补全图形如图4． ,,,,,, 1 分（ 2）BAD ．,,,,,,,,,,,,,, 2 分证明：如图5，连接 BC， CD．∵直线 l 与直线 MA 关于直线MD 对称，∴12．,,,,,,,,, 3 分∵ AB 为⊙O的直径，∴ACB 90 ，即BC MA ．又∵ BE l ，∵ MC MB cos 1 ， ME MB cos 2 ，∴MC=ME ．又∵ C， E 两点分别在直线 MA 与直线 l 上，可得 C， E 两点关于直线 MD 对称．∴3BED ．,,,,,,, 4 分又∵3BAD ，∴BAD BED ．,,,,,, 5 分26．解： 45． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分2 分图2图 3图 4图 511画图见图 6．,,,,,,,,,,,,,,, 3 分45． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）27．解：（ 1）∵二次函数y1x2bx c 的图象C1经过 ( 1,0) ， (0,3)两点，1 b c 0,1 分∴,,,,,,,,,,,,c 3.b2,2 分解得,,,,,,,,,,,,,c 3.∴抛物线 C 的函数表达式为y1x 22x 3 ．1,,,,,,,,,,,,,, 3 分（ 2）∵y1x2 2 x 3=(x1)2 4 ，图 7∴抛物线 C1的顶点为(1,4) ．,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∴平移后抛物线 C 2的顶点为(0,0)，它对应的函数表达式为y2x2．,5分（3）a≥1（见图 7）．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,28．解：（ 1） 90，1．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2（ 2）结论： AHB 90， AF3．BE2证明：如图8，连接 AD．∵AB=AC，∠ BAC=60°，∴△ ABC 是等边三角形．∵D 为 BC 的中点，∴ AD⊥ BC．∴∠ 1+∠ 2=90°．又∵ DE ⊥ AC，∴∠ DEC =90°．∴∠ 2+∠ C=90°．∴∠ 1=∠ C=60°．设 AB=BC=k （k0 ），7 分2 分图8则 CE 1CDk， DE3k ．244∵ F 为 DE 的中点，∴ DF 1DE3k ， AD3328AB k ．22∴ AD 3 ， DF 3 ．BC2CE212∴ ADDF ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分BCCE又∵∠ 1=∠ C ，∴△ ADF ∽△ BCE ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分 ∴ AFAD 3 ， ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分BEBC 2∠ 3=∠ 4．又∵∠ 4+∠ 5=90°，∠ 5=∠6，∴∠ 3+∠ 6=90°．∴ AHB 90 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分（ 3） 1tan （90）． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 7 分22注：写 1 cos或其他答案相 分．2sin29．解：（ 1） 3，13 ．（每空各 1 分） ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分 （2） 1．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分（3）①如 9， 点 O 分 作射 OE 、OF 的垂 OG 、OH ， 形 M ：y 正半 ，∠ GOH的 及其内部的所有点（ 中的阴影部分）．,,,,,,,,7 分9明：（画 2 分，描述 1 分）（ 形 M 也可描述 ： y 正半 ，直 y3x 下方与直 y3x33下方重叠的部分（含 界） ）② 4． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分313。
2015年北京市西城区初三一模数学试题及答案
北京市西城区2015年初三一模试一、选择题(本题共30分，每小题3分) 1．13的相反数是A.13 B.13- C.3 D.3-2．据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹 约196 000箱，同比下降了32%．将196 000用科学记数法表示应为A.51.9610⨯B.41.9610⨯C.419.610⨯D. 60.19610⨯ 3．下列运算正确的是A. 336a b ab+=B.32a a a -=C.()326a a = D.632a a a ÷=4．如图是一个几何体的直观图，则其主视图是5．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机 抽签的方式决定各自的跑道．若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A. 1B.12 C. 13 D.146．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，如果∠BOC =70°， 那么∠BAD 等于A. 20°B. 30°C. 35°D.70° 8．在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点P 在反比例函数的图象如果点P 的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为A. 12y x =B. 12y x =-C. 15y x =D. 15y =-9．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是 A. 6，4 B. 6，6 C. 4，4 D. 4，610．如图，过半径为6的⊙O 上一点A 作⊙O 的切线l ，P 为⊙O 上的一个动点，作PH ⊥l 于点H ，连接P A ．如果P A =x ，AH=y ， 那么下列图象中，能大致表示y 与x 的函数关系的是二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．如果分式15x -有意义，那么x的取值范围是 ．12．半径为4cm ，圆心角为60°的扇形的面积为 cm 2． 13．分解因式：2123m -= ．14．如图，△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 边上，当 时， △ABD ≌△ACE ．（添加一个适当的条件即可） 15．如图是跷跷板的示意图，立柱OC 与地面垂直，以O为横板AB 的中点．．，AB 绕点O 上下转动，横板AB 的B 端最大高度h 是否会随横板长度的变化而变化 呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2 m ， OC=0.5 m ，通过计算得到此时的h 1，再将横板AB换成横板A ′B ′，O 为横板A ′B ′的中点，且A ′B ′=3m ，此时B ′点的最大高度为h 2，由此得 到h 1与h 2的大小关系是：h 1 h 2（填“＞”、“＝”或“＜”）．可进一步得出，h 随横板的长度的变化而 （填“不变”或“改变”）．16．如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动6个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动9个单位长度至点3A ，…，按照这种移动方式进行下去，点4A 表示的数是 ，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．三、解答题(本题共30分，每小题5分)17()011π2008()6tan302--+-︒．18．如图，∠C =∠E ，∠EAC =∠DAB ，AB=AD ．求证：BC=DE ．19．解不等式组 ()2035148.x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩，20．先化简，再求值：223312111a a a a a a a ++÷-++++，其中2a =．21．从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比 乘坐普通列车少用3小时．求高铁的平均速度是多少千米/时．22．已知关于x 的一元二次方程0)2()1(22=+---m m x m x . （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根； （2）若2x =-是此方程的一个根，求实数m 的值．四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．24．在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程x（千米）在范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到 万人次；（精确到0.1）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．问 调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出 元．（不 考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）25．如图，AB 为⊙O 的直径，M 为⊙O 外一点，连接MA 与⊙O交于点C ，连接MB 并延长交⊙O 于点D ，经过点M 的直线l 与MA 所在直线关于直线MD 对称．作BE ⊥l 于点E ，连接 AD ，DE ．（1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED 相等 的角，并加以证明．26．阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且1tan 2α=，1tan 3β=，求αβ+的度数． 小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得ABD α∠=， CBE β∠=，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC ，可证得△ABC 是等腰直角三角形，因此可求得αβ+=∠ABC = °.请参考小敏思考问题的方法解决问题： 如果α，β都为锐角，当tan 4α=，3tan 5β=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=αβ-，由此可得αβ-=______°.五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)27．已知二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，(0,3)-两点．（1）求1C 对应的函数表达式；（2）将1C 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线2C ，将2C 对应的函数表达式记为22y x mx n =++，求2C 对应的函数表达式；（3）设323y x =+，在（2）的条件下，如果在2-≤x ≤a 内存在．．某一个x 的值，使得2y ≤3y 成立，利用函数图象直接写出a 的取值范围．28．△ABC 中，AB=AC ．取BC 边的中点D ，作DE ⊥AC 于点E ，取DE 的中点F ，连接BE ，AF 交于点H ． （1）如图1，如果90BAC ∠=︒，那么AHB ∠= ︒，AFBE= ； （2）如图2，如果60BAC ∠=︒，猜想AHB ∠的度数和AFBE的值，并证明你的结论； （3）如果BAC α∠=，那么AFBE= ．（用含α的表达式表示）29．给出如下规定：两个图形G 1和G 2，点P 为G 1上任一点，点Q 为G 2上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G 1和G 2之间的距离． 在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点．（1）点A 的坐标为(1,0)A ，则点(2,3)B 和射线OA 之间的距离为________，点(2,3)C - 和射线OA 之间的距离为________；（2）如果直线y =x 和双曲线ky x=k = ；（可在图1中进 行研究）（3）点E 的坐标为(1,3)，将射线OE 绕原点O 逆时针旋转60︒，得到射线OF ，在坐标平面内所有和射线OE ，OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M ． ① 请在图2中画出图形M ，并描述图形M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示） ② 将射线OE ，OF 组成的图形记为图形W ，抛物线22-=x y 与图形M 的 公共部分记为图形N ，请直接写出图形W 和图形N 之间的距离．北京市西城区2015年初三一模试卷数学试卷参考答案及评分标准 2015. 4一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17()011π2008()6tan302--+-︒ =3362132⨯-++………………………………………………………… 4分 =32332-+=3．…………………………………………………………………………………… 5分 18．证明：如图1．∵ ∠EAC =∠DAB ，∴ 11EAC DAB ∠+∠=∠+∠．即 ∠BAC =∠DAE ． …………………… 1分 在△ABC 和△ADE 中，,,,C E BAC DAE AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………3分∴ △ABC ≌△ADE ．…………………………………………………………… 4分 ∴ BC = DE ．…………………………………………………………………… 5分19．解：()2035148.x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩， 由①，得2x ≥． ………………………………………………………………… 2分由②，得 15348x x +>-．移项，合并，得 1111x >-．系数化1，得 1x >-． ………………………………………………………… 4分 所以原不等式组的解集为2x ≥．…………………………………………………5分20．解： 223312111a a a a a a a ++÷-++++ =()()2331111a a a a a a ++÷-+++……………………………………………………………2分()()2311311a a a a a a ++=⋅-+++ =111+-+a a a …………………………………………………………………………3分 =11a a -+．………………………………………………………………………………4分 当2=a 时，原式=311212=+-．………………………………………………………5分 21．解：设普通列车的平均速度为x 千米/时．…………………………………………… 1分 则高铁的平均速度是2.5x 千米/时．依题意，得40052032.5x x+=．…………………………………………………… 2分 解得 120=x ．……………………………………………………………………3分 经检验，120=x 是原方程的解，且符合题意．……………………………… 4分 所以 30052=x .． 答：高铁的平均速度是300千米/时.………………………………………………… 5分22．（1）证明： []22(1)4(2)m m m ∆=--++ 2248448m m m m =-+++284m =+．……………………………………………………………………1分∵ 28m ≥0，∴ 284m +＞0．………………………………………………………………2分∴ 方程总有两个不相等的实数根． ……………………………………… 3分（2）解：∵ 2x =-是此方程的一个根，∴ 2(2)2(2)(1)(2)0m m m --⨯---+=．整理得 220m m -=．解得 10m =，22m =．……………………………………………………… 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（1）证明：∵ ADE BAD ∠=∠，∴ AB ∥ED ．…………………………………………………………… 1分 ∵ BD 垂直平分AC ，垂足为F ，∴ BD AC ⊥，AF=FC ．又∵ AE AC ⊥，∴ 90EAC DFC ∠=∠=︒．∴AE ∥BD ．∴ 四边形ABDE 是平行四边形．…………………………………………2分（2）解：如图2，连接BE 交AD 于点O ．∵ DA 平分∠BDE ，∴ ∠ADE=∠1．又∵ ADE BAD ∠=∠，∴ ∠1=∠BAD ．∴ AB= BD ．………………………………3分∴ABDE 是菱形．∵ AB=5，AD=6，∴ BD=AB=5，AD BE ⊥，132OA AD ==．在Rt △OAB 中，4OB ．∵ 1122ABD S AD OB BD AF =⋅=⋅V ， ∴ 645AF ⨯=．解得 4.8AF =． …………………………4分∵ BD 垂直平分AC ，∴ 29.6AC AF ==．……………………5分注：其他解法相应给分．24．解：（1）补全扇形图如图3所示．…………………1分（2）2号线，52＜x≤72 ，22.2．（各1分）………………………………………… 4分（3）30．……………………………………… 5分25．解：（1）依题意，补全图形如图4．……………… 1分（2）BAD ∠．…………………………………… 2分证明：如图5，连接BC ，CD ．∵ 直线l 与直线MA 关于直线MD 对称，∴ 12∠=∠．………………………3分∵ AB 为⊙O 的直径，∴ 90ACB ∠=︒，即BC MA ⊥．又∵ BE l ⊥，∵ cos 1MC MB =⋅∠，cos 2ME MB =⋅∠，∴ MC=ME ．又∵ C ，E 两点分别在直线MA 与直线l 上，可得C ，E 两点关于直线MD 对称．∴ 3BED ∠=∠． ………………… 4分又∵ 3BAD ∠=∠，∴ BAD BED ∠=∠． ……………… 5分26．解：45． …………………………………………………1分画图见图6． ………………………………………3分45．………………………………………………… 5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第2527．解：（1）∵ 二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，∴10,3.b c c -+=⎧⎨=-⎩………………………………1分 解得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩ (2)分 ∴ 抛物线1C 的函数表达式为3221--=x x y ． …………………………………… 3分（2）∵ 22123=(1)4y x x x =----，∴ 抛物线1C 的顶点为(1,4)- ∴ 平移后抛物线2C 的顶点为(0,0)，它对应的函数表达式为22y x =．… 5分（3）a ≥1-（见图7）．………………………………………………………………7分28．解：（1）90，12．……………………………………………………………………… 2分 （2）结论：90AHB ∠=︒，AF BE =． 证明：如图8，连接AD ．∵ AB =AC ，∠BAC =60°，∴ △ABC 是等边三角形．∵ D 为BC 的中点，∴ AD ⊥BC ．∴ ∠1+∠2=90°．又∵ DE ⊥AC ，∴ ∠DEC =90°．∴ ∠2+∠C =90°．∴ ∠1=∠C =60°．设AB =BC=k （0k >）， 则124k CE CD ==，DE =． ∵ F 为DE 的中点，∴ 12DF DE ==，AD AB ==． ∴AD BC ，DF CE =． ∴ =BC AD CEDF ．…………………………………………………………3分 又∵ ∠1=∠C ，∴ △ADF ∽△BCE ．………………………………………………… 4分∴AF AD BE BC ==，………………………………………………… 5分 ∠3=∠4．又∵ ∠4+∠5=90°，∠5=∠6，∴ ∠3+∠6=90°．∴ 90AHB ∠=︒．………………………………………………………6分 （3）1tan 9022α︒-（）．………………………………………………………………7分 注：写1cos 2sin αα+或其他答案相应给分．29．解：（1）3．（每空各1分）…………………………………………………… 2分（2）-1．…………………………………………………………………………… 4分（3）①如图9，过点O 分别作射线OE 、OF 的垂线OG 、OH ，则图形M 为：y 轴正半轴，∠GOH 的边及其内部的所有点（图中的阴影部分）．……………………………………………………………………………… 7分说明：（画图2分，描述1分）（图形M 也可描述为：y 轴正半轴，直线x y 33=下方与直线x y 33-=下方重叠的部分（含边界）） ③34．…………………………………………………………………………8分。
北京市西城区2015年初三一模数学试卷参考答案及评分标准
北京市西城区2015年初三一模试卷数学试卷参考答案及评分标准 2015. 4一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17()01112π2008()6tan302--+-︒=3362132⨯-++………………………………………………………… 4分 =32332-+=3．…………………………………………………………………………………… 5分 18．证明：如图1．∵ ∠EAC =∠DAB ，∴ 11EAC DAB ∠+∠=∠+∠．即 ∠BAC =∠DAE ． …………………… 1分 在△ABC 和△ADE 中，,,,C E BAC DAE AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………3分∴ △ABC ≌△ADE ．…………………………………………………………… 4分 ∴ BC = DE．…………………………………………………………………… 5分 19．解：()2035148.x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩，由①，得2x ≥． ………………………………………………………………… 2分由②，得 15348x x +>-．移项，合并，得 1111x >-．系数化1，得 1x >-． ………………………………………………………… 4分所以原不等式组的解集为2x ≥．…………………………………………………5分20．解： 223312111a a a a a a a ++÷-++++=()()2331111a a a a a a ++÷-+++……………………………………………………………2分 ()()2311311a a a a a a ++=⋅-+++ =111+-+a a a …………………………………………………………………………3分 =11a a -+．………………………………………………………………………………4分 当2=a 时，原式=311212=+-．………………………………………………………5分 21．解：设普通列车的平均速度为x 千米/时．…………………………………………… 1分 则高铁的平均速度是2.5x 千米/时．依题意，得40052032.5x x+=．…………………………………………………… 2分 解得 120=x ．……………………………………………………………………3分 经检验，120=x 是原方程的解，且符合题意．……………………………… 4分 所以 30052=x .．答：高铁的平均速度是300千米/时.………………………………………………… 5分 22．（1）证明： []22(1)4(2)m m m ∆=--++ 2248448m m m m =-+++284m =+．……………………………………………………………………1分∵ 28m ≥0，∴ 284m +＞0．………………………………………………………………2分∴ 方程总有两个不相等的实数根． ……………………………………… 3分（2）解：∵ 2x =-是此方程的一个根，∴ 2(2)2(2)(1)(2)0m m m --⨯---+=．整理得 220m m -=．解得 10m =，22m =．……………………………………………………… 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：∵ ADE BAD ∠=∠，∴ AB ∥ED ．…………………………………………………………… 1分 ∵ BD 垂直平分AC ，垂足为F ， ∴ BD AC ⊥，AF=FC ．又∵ AE AC ⊥，∴ 90EAC DFC ∠=∠=︒． ∴AE ∥BD ．∴ 四边形ABDE 是平行四边形．…………………………………………2分（2）解：如图2，连接BE 交AD 于点O ． ∵ DA 平分∠BDE ，∴ ∠ADE=∠1．又∵ ADE BAD ∠=∠， ∴ ∠1=∠BAD ．∴ AB= BD ．………………………………3分 ∴ ABDE 是菱形． ∵ AB=5，AD=6，∴ BD=AB=5，AD BE ⊥，132OA AD ==． 在Rt △OAB 中，224OB AB OA -=．∵ 1122ABD S AD OB BD AF =⋅=⋅V ， ∴ 645AF ⨯=．解得 4.8AF =． …………………………4分∵ BD 垂直平分AC ，∴ 29.6AC AF ==．……………………5分 注：其他解法相应给分． 24．解：（1）补全扇形图如图3所示．…………………1分 （2）2号线，52＜x ≤72 ，22.2．（各1分）………………………………………… 4分 （3）30．……………………………………… 5分 25．解：（1）依题意，补全图形如图4．……………… 1分 （2）BAD ∠．…………………………………… 2分 证明：如图5，连接BC ，CD ．∵ 直线l 与直线MA 关于直线MD 对称， ∴ 12∠=∠．………………………3分 ∵ AB 为⊙O 的直径，∴ 90ACB ∠=︒，即BC MA ⊥． 又∵ BE l ⊥，∵ cos 1MC MB =⋅∠，cos 2ME MB =⋅∠， ∴ MC=ME ． 又∵ C ，E 两点分别在直线MA 与直线l 上， 可得C ，E 两点关于直线MD 对称．图3∴ 3BED ∠=∠． ………………… 4分 又∵ 3BAD ∠=∠，∴ BAD BED ∠=∠． ……………… 5分26．解：45． …………………………………………………1分画图见图6． ………………………………………3分 45．………………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 27．解：（1）∵ 二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，∴10,3.b c c -+=⎧⎨=-⎩ ………………………………1分解得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩…………………………………2分∴ 抛物线1C 的函数表达式为3221--=x x y ． …………………………………… 3分 （2）∵ 22123=(1)4y x x x =----，∴ 抛物线1C 的顶点为(1,4)- ∴ 平移后抛物线2C 的顶点为(0,0)，它对应的函数表达式为22y x =．… 5分 （3）a ≥1-（见图7）．………………………………………………………………7分28．解：（1）90，12．……………………………………………………………………… 2分 （2）结论：90AHB ∠=︒，AF BE ． 证明：如图8，连接AD ．∵ AB =AC ，∠BAC =60°， ∴ △ABC 是等边三角形． ∵ D 为BC 的中点， ∴ AD ⊥BC ． ∴ ∠1+∠2=90°．又∵ DE ⊥AC ，∴ ∠DEC =90°． ∴ ∠2+∠C =90°． ∴ ∠1=∠C =60°． 设AB =BC=k （0k >），则124kCE CD ==，DE =． ∵ F 为DE 的中点，∴ 12DF DE ==，AD AB ==．∴AD BC =，DF CE =． ∴ =BC AD CE DF ．…………………………………………………………3分 又∵ ∠1=∠C ，∴ △ADF ∽△BCE ．………………………………………………… 4分∴AF AD BE BC ==，………………………………………………… 5分 ∠3=∠4． 又∵ ∠4+∠5=90°，∠5=∠6， ∴ ∠3+∠6=90°．∴ 90AHB ∠=︒．………………………………………………………6分（3）1tan 9022α︒-（）．………………………………………………………………7分注：写1cos 2sin αα+或其他答案相应给分．29．解：（1）313．（每空各1分）…………………………………………………… 2分（2）-1．…………………………………………………………………………… 4分（3）①如图9，过点O 分别作射线OE 、OF 的垂线OG 、OH ，则图形M 为：y 轴正半轴，∠GOH 的边及其内部的所有点（图中的阴影部分）．……………………………………………………………………………… 7分 说明：（画图2分，描述1分）（图形M 也可描述为：y 轴正半轴，直线x y 33=下方与直线x y 33-=下方重叠的部分（含边界）） ②34．…………………………………………………………………………8分。