浙江省杭州市翠苑中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

浙江省杭州市翠苑中学2022-2023学年八年级下学期期中数学
试题
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．从“+，－，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“()
1的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是（ ）
A ．+
B ．－
C ．×
D ．÷ 3．一组数据4、5，6、a 、b 的平均数为5，则这组数据的中位数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．无法确定 4．若2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（ ） A ．0，2- B ．0，0 C ．2-，2- D ．2-，0
5．如图，某地一座建筑物的截面图的高5m BC =，坡面AB 的坡度为则AB 的长为（ ）
A ．
B ．10m
C ．5m
D ． 6．用反证法证明“0a >”时，应先假设（ ）
A ．0a ≤
B ．a<0
C ．a=0
D ．a≠0
7．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，已知AO CO =，添加一个条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )
A ．BO DO =
B ．ABD ADB ∠=∠
C ．AC B
D ⊥ D ．AB CD =
8．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，8cm AB =，6cm BC =．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 在AB 上以1cm/s 的速度向B 点移动，点Q 在BC 上以2cm/s 的速度向C 点移动．当点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止移动．下列时刻中，能使PBQ V 的面积为215cm 的是（ ）
A ．2s
B ．3s
C ．4s
D ．5s
9．如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是()1,3，则CE 的长是（ ）
A ．3
B ．
C
D ．4
10．已知关于x 的一元二次方程2104
x x m -+=有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b ，令24433y b b m =--+，则（ ）
A ．1y >-
B ．1y ≥-
C ．1y ≤
D ．1y <
二、填空题
11a 的取值范围为．
12．若一个多边形的内角和比它的外角和多180︒，则这个多边形的边数是．
13．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据2a -，2b -，2c -的平均数和方差分别为 ．
14．用一条长60cm 的绳子围成一个面积为2200cm 的长方形．设长方形的长为cm x ，则可列方程为．
15．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，616AD BC ==，，点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动：点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，
沿CB 向点B 运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，当运动时间t 为时，
P 、Q 与四边形ABCD 中任意两个顶点构成平行四边形．
16．如图，在矩形ABCD 中，6,9AB BC ==，点E 为BC 边上的一点，将ABE V 沿AE 折叠至AB E 'V （点B 的对应点为点B '）．
（1）如图1，当点B 落在AD 边上时，则CE 的长为；
（2）如图2，连接,B C B D ''，当B DC 'V 是以B D '为腰的等腰三角形时，BE 的长为．
三、解答题
17．计算：
(2))21-
18．解一元二次方程：
(1)()2219x -=；
(2)2272x x -=-．
19．我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制）．测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤< B ．8590x ≤< C ．9095x ≤< D ．95100x ≤≤）
七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）=a ________，b =______；c =_______
（2）这次比赛中那个年级成绩更稳定？说明理由：
（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（90x ≥）的八年级学生人数是多少？
20．已知关于x 的一元二次方程()2660x m x m -++=．
(1)求证：这个一元二次方程一定有实数根；
(2)设该一元二次方程的两根为a ，b ，且8，a ，b 分别是一个直角三角形的三边长，求m 的值．
21．如图，点D 、E 是Rt ABC △两直角边AB 、AC 上的一点，连接BE ，已知点F 、G 、H 分别是DE 、BE 、BC 的中点．
(1)求∠FGH 度数；
(2)连接CD ，取CD 中点M ，连接GM ，若BD =8，CE =6，求GM 的长．
22．去年10至12月份，某服饰公司经营甲、乙、丙三个品牌内衣，10月份共卖出400套，12月份共卖出576套．
(1)求该公司11、12两月卖出内衣套数的月平均增长率．
(2)若甲品牌内衣价格100元/套，乙品牌内衣价格80元/套，丙品牌内衣价格160元/套．据预测，今年1月份可以卖出甲、乙、丙三个品牌内衣分别有200套、300套和200套．并且当甲、乙两个品牌内衣价格不变时，丙品牌内衣单价每下降1元，甲品牌内衣少卖出6套，乙品牌内衣少卖出4套，丙品牌内衣就可以多卖出去10套．
①若丙品牌内衣以单价下降m 元销售，求该服饰公司1月份的总收入（用m 表示）． ②问：将丙品牌内衣价格下降多少元/套（降价不超过30元）时，1月份的总收入是79800元？
23．已知：在矩形ABCD 中，6AB =，4=AD ．
（1）如图1，E 、F 、G 、H 分别是AD ，AB ，BC ，CD 的中点、求证：四边形EFGH 是菱形；
（2）如图2，若菱形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在AD ，AB ，CD 上，14
DE AD =．
①连接BG ，若BG =AF 的长； ②设AF m =，△GFB 的面积为S ，且S 满足函数关系式132
S m =-．在自变量m 的取值范
围内，是否存在m，使菱形EPGH面积最大？若存在，请直接写出菱形EFGH面积最大值，若不存在，请说明理由．。