北京市第四中学2016高考理科数学总复习例题讲解：高考冲刺 第4讲 导数与函数综合

高考冲刺第4讲导数与函数综合
一、知识要点：
1、函数及函数的综合应用
2、导数定义及几何、物理意义
3、导数公式及运算法则
4、导数的应用(切线、单调区间、极最值）
5、定积分（反导数）及应用
二、例题分析
例题1。

若偶函数)(x f定义域为（－∞，0） （0，+∞），)(x f在(0，+∞）上的图象如图所示，则不等式)x(f)x(f'〉0的解集是（）
A．（－∞,－1） （0，1)
B．（－1 ，0） (1,+∞）
C．（－∞，－1） （1，+∞）
D．(－1，0) （0,1)
例题2。

已知函数()R
2=
f,且()x f在R上的导数满足()0
,满足()3
f∈
x
x
f‘，
x
1<
-
则不等式()122+<x x f 的解为_________________________.
例题3.设2:()ln 21x P f x e
x x mx =++++在(0,)+∞内单调递增，:5q m ≥-；则p 是q
的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必条件 选B 。

1()40x f x e
x m x '=+
++≥恒成立，1(4),0x m e x x x
≥-++>
max 1()(4)(15x g x e x x =-++≤-+=-，等号取不到,则max ()(5)g x ε=-+ 所以(5)m ε≥-+，故q p
例题4. 421dx x ⎰
等于 A 、2ln 2- B 、2ln 2 C 、ln 2- D 、
ln 2 答案：选D
例题5。

（北京2011年高考）已知函数k x e k x x f 2)
()(-=。

（1)求)(x f 的单调区间； （2）若对0(∈∀x ,)∞+，都有e
x f 1)(≤，求k 的取值范围。

解：(1）/
221()()x k f x x k e k =-，令/()0f x =得x k =± 当0k >时,()f x 在(,)k -∞-和(,)k +∞上递增,在(,)k k -上递减；
当0k <时，()f x 在(,)k -∞和(,)k -+∞上递减，在(,)k k -上递增
（2)当0k >时，1
1(1)k k f k e e
++=>；所以不可能对0(∈∀x ，)∞+都有e x f 1)(≤; 当0k <时有(1）知()f x 在(0,)+∞上的最大值为
2
4()k f k e -=，所以对0(∈∀x ，)∞+都有e x f 1
)(≤
即241102k k e e ≤⇒-≤<，故对0(∈∀x ，)∞+都有e x f 1)(≤时，k 的取值范围为1[,0)2-。