河南省郑州市高三第二次质量预测文数试题

2018年高中毕业年级第二次质量预测
文科数学试题卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则( )
2.设，则i的共轭复数为( )
A．1+iB．1-iC．2+i D．2-i
3.命题“”的否定为( )
A． B．
C． D．
4.已知函数,下列说法错误的是( )
A．函数最小正周期是 B．函数是偶函数
C.函数图像关于对称D．函数在上是增函数
5.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。

“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的分别为96、36，则输出的为( )
A．4 B．5 C. 6 D．7
6.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线l交C 于A、B两点，若的周长为12，则的方程为( )
7.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：cm2）是( )
A． B． C. D．
8.若变量满足约束条件则目标函数的最小值是( )
A．-1 B．-2 C. -5 D．-6
9.已知满足，则以下四个选项一定正确的是( )
A．是偶函数 B．是奇函数
C. 是偶函数 D．是奇函数
10.在中，的对边分别为，若
，则的值为( )
A． B． C. D．6
11.已知定义域为，数列是递增数列，则的取值范围是( )
A． B． C. D．
12.函数，方程有4个不想等实根，则m的取值范围是( )
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若,则．
14.已知,若与平行，则m= ．
15.三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面
,则球O的表面积为．
16.已知椭圆的右焦点为,且离心率为的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为，且三条边所在直线的斜率分别为均不为0.O为坐标原点，若直线的斜率之和为1.则
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.各项均为正数的等比数列中，成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)数列，已知，求的前n项和S.
18.某市举行了一次初一学生调研考试，为了解本次考试学生的数学学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量n）进行统计，按照的分组方法作出频
率分布直方图，并作出了样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在的数据].
(Ⅰ)求频率分布直方图中的的值，并估计学生分数的中位数；
(Ⅱ)字在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.
19.在如图所示的五面体中，四边形为菱形，且
为中点.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)若平面平面，求到平面的距离.
20.已知动圆经过点，且和直线相切.
(Ⅰ)求该动圆圆心的轨迹的方程； (Ⅱ)已知点，若斜率为1的直线l 与线段相交（不经过坐标原点和点），且与曲
线交于两点，求
面积的最大值. 21.设函数，曲线
在点
处的斜率为0.
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)求证：当
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A 的极坐标为4π⎫
⎪⎭
，，直线l 的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭
，且l 过点A ，曲线1C 的参数方
程为2cos ,{
,
x y θθ== (θ为参数)．
(Ⅰ)求曲线1C 上的点到直线l 的距离的最大值；
(Ⅱ)过点()1,1B -与直线l 平行的直线1l 与曲线 1C 交于,M N 两点，求BM BN 的值．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数()21,f x x a x a R =-+-∈．
(Ⅰ)若不等式()12f x x +-≥对R x ∀∈恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)当2a <时，函数()f x 的最小值为1a -,求实数a 的值．。