苏教版五年级数学下册知识点

第一单元方程
一、表示相等关系的式子叫做等式。

二、含有未知数的等式是方程。

3、方程必然是等式；等式不必然是方程。

4、等式的性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

等式的性质二：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

五、求方程中未知数的进程，叫做解方程。

解方程步骤：（1）写解；（2）=上下对齐；（3）运用等式的性质解方程；（4）注意：解完方程，要养成查验的好习惯，把求得的解代入原方程，看等号左右两边是不是相等。

解方程时常常利用的关系式：
一个加数＝和－另一个加数减数＝被减数－差被减数＝减数＋差
一个因数＝积÷另一个因数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数
六、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

B、理清题目的等量关系。

C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。

D、按照等量关系列出方程E、解方程F、查验（把方程结果代入原题查验）G、作答。

第二单元肯定位置
一、肯定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。

肯定第几列一般从左往右数，肯定第几行一
般之前去后数。

二、数对（x，y）第1个数表示第几列（x），第2个数表示第几行（y），写数对时，是先
写列数，再写行数。

3、将某个点向左右平移几格，只是列（x）上的数字发生加减转变，向左减，向右加，行
（y）上的数字不变。

举例：将点（6，3）的位置向右平移2个单位后的位置是（8，3），列6+2=8；
将点（6，3）的位置向左平移2个单位后的位置是（4，3），列6-2=4。

4、将某个点向上下平移几格，只是行（y）上的数字发生加减转变，向上加，向下减，列
（x）上的数字不变。

举例：将点（6，3）的位置向上平移2个单位后的位置是（6，5），行3+2=5；
将点（6，3）的位置向下平移2个单位后的位置是（6，1），列3-2=1。

第三单元公倍数和公因数
一、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无穷的。

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

二、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小
公倍数，用符号[ ，]表示。

几个数的公倍数也是无穷的。

3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大
公因数，用符号（，）。

两个数的公因数也是有限的。

4、两个素数的积必然是合数。

举例：3×5=15，15是合数。

五、两个数的最小公倍数必然是它们的最大公因数的倍数。

举例：[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。

六、求最大公因数和最小公倍数的方式：
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

举例：15和5，[15，5]=15，（15，5）=5
素数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，（3，7）=1
一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

[5，8]=40，（5，8）=1
相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

[9，8]=72，（9，8）=1 特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），比如4和九、4和1五、10和21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

第四单元 熟悉分数
一、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常咱们把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数，叫做分数单位。

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

二、在描述分数的意义时，要找准单位“1”，像1节课32小时，一根绳索长3
2米这种分数后带单位名称的情况，单位“1”就是“1小时”、“1米”这样的一个计量单位；若分数后无单位，则单位1在给定的情境中寻觅。

3、举例说明一个分数的意义：37
表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份．还表示把３平均分成７份，表示这样的１份。

37
吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份．还表示把３吨平均分成７份，表示这样的１份。

4、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是12。

五、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

六、真分数小于１。

假分数大于或等于１。

真分数老是小于假分数。

7、男生人数是女生人数的34 ，则女生人数是男生人数的43 。

4米的15 和1米的45
一样长。

八、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数
线。

被除数÷除数＝被除数 除数 若是用a 表示被除数，b 表示除数，可以写成a ÷b ＝a b
（b ≠0） 九、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。

反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。

（用分子除以分母）
10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。

带分数
是假分数的另一种形式。

例如，43 就可以够看做是33 （就是1）和13 合成的数，写作1 13
，读作一又三分之一。

带分数都大于真分数，同时也都大于1。

1一、把分数化成小数的方式：用分数的分子除以分母。

1二、把小数化成份数的方式：若是是一名小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……
13、把假分数转化成整数或带分数的方式：分子除以分母，若是分子是分母的倍数，可以化成整数；若是分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部份，余数作为分数部份的分子，分母不变。

14、把带分数化成假分数的方式：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。

看一个带分数里面有几个分数单位，通常要先把带分数转化成假分数，再看分子是几，就有几个分数单位。

1五、把不是0的整数化成假分数的方式：用整数与分母相乘的积作分子。

1六、大于37 而小于57 的分数有无数个；分数单位是17 只有47
一个。

17、一些特殊分数的值：
12 = 14 = 34 = 15 = 25 = 35
=
45 = 18 = 38 = 58 = 78 = 110 = 116
= 316 = 516 = 120 = 125 = 150 = 1100
= 18、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算，用一个数除以另一个数，再写成份数。

1九、重点题：把一袋3千克的糖果平均分给8个小朋友，每人分得这袋糖果的几分之几？是几分之几千克？ 1÷8=
81 3÷8=8
3（千克） 答：每人分得这袋糖果的81，是83千克。

解答这种题，要看清是求分率仍是求具体数量。

当（ ）后不带单位时，是求分率，应想分数的意义，把总数看成单位“1”，1÷平均分成的份数=每份占总数的几分之一；若是（ ）后有单位，求具体数量时，要想除法的意义，用总数量÷平均分成的份数=每份的数量。

王阿姨用20千克花生榨了7千克油，平均每千克花生可以榨油多少千克？
7÷20=20
7（千克） 平均榨1千克油要用多少千克花生？
20÷7=7
20（千克） 解决此类问题时，要找清平均分的总量，要求的是哪个量，就把题中哪个量当做总量去平均分。

要求“平均每千克花生可以榨油多少千克”，要用“油的千克数÷花生的千克数”；
而求“平均榨1千克油要用多少千克花生”，要用“花生的千克数÷油的千克数”。

第五单元 找规律
一、单向平移求不同的和的个数规律：
方格的总个数—每次框出的个数＋1＝取得不同和的个数
二、中间的数×框出的个数＝框出的每一个数的和
框出的每一个数的和÷框出的个数=中间的数
（注意：有些数字的和是不能框出来的，（1）是框出的每一个数的和÷框出的个数≠中间的数；（2）是虽然“框出的每一个数的和÷框出的个数=中间的数”，但中间的数在边上；（3）出现有空白方格。

）
第六单元分数的大体性质
一、分数的大体性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的大体性质。

它和整数除法中的商不变规律类似。

利用分数的大体性质可以对分数进行约分和通分。

二、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。

约分时，通常要约成最简分数。

3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

约分方式：直接除以分子、分母的最大公因数。

例如：
4、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）别离化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分进程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。

通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

五、分母相同的两个分数，分子大的那个比较大；分子相同的两个分数，分母小的那个比较大；分母、分子都不同的两个分数，一般先通分，再比较大小。

第七单元统计
一、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减转变的情况，而且便于这两
组相关数据进行比较。

二、作复式折线统计图步骤：
①写题目和统计时间；
②注明图例（实线和虚线表示）；
③别离描点、标数；
④实线和虚线的区分（画线用直尺）。

注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。

不能同时描点画线，以避免混淆。

（也可以先画虚线的统计图）
第八单元 分数加法和减法
一、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数；计算后要验算。

二、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。

分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。

举例：21+31=3223⨯+=65 21-31=3223⨯-=6
1 3、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近12
；分子分母越接近，分数就越接近1。

举例：101≈0，115≈21，9
8≈1 4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。

没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。

五、分数加减的简便计算：应用整数加法的加法互换律和加法结合律和减法性质，可使一些分数加减运算简便。

典型题：一根绳索长23米，第一次减去41，第二次减去2
1，还剩这根绳索的几分之几？
1-
41-21=43-21=4
1 答：还剩这根绳索的41。

在解决分数加减法问题时，要正确区分是求分率仍是具体的数量：
1、 求“一个数量是总量的几分之几”是求分率，如“还剩这根绳索的几分之几”，在求分率时，要把总量当做单位“1”，本题要用“1”减去第一次、第二次减去的。

2、 若是求“还剩几分之几米”“还剩几分之几千克”……是求具体的数量，咱们要用题中的总量减去用去的数量。

在解决问题的进程中，要明白具体的数量之间可以相加减，分率之间也可以相加减，但分率和具体的数量之间不可以相加减。

总之，读题要仔细，在分清数量关系后再作解答。

第九单元 列方程解决实际问题
用方程解答实际问题的步骤：
找一找（关键句）
说一说（等量关系）
列一列（合理的选择未知数，按照等量关系列出方程）
解一解（利用等式的性质求解并将解代入原方程查验是不是正确）
查一查（将求得的值代入题目查验）
注意书写应规范：设句中要有单位名称，求得的x 的值的后面不跟单位名称。

第十单元 圆
圆的熟悉
一、圆是由一条曲线围成的平面图形。

（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）
二、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常常利用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常常利用字母r表示；通过圆心而且两头都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条半径和直径。

在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

3、用圆规画圆的进程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。

画圆时要注意：针尖必需固定在一点，不可移动；两脚间的距离必需维持不变；要旋转一周。

圆的性质
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。

（d=2r, r=d÷2）
五、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。

六、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

7、正方形里最大的圆。

二者联系：边长＝直径
画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

八、长方形里最大的圆。

二者联系：宽＝直径
画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

九、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

10、车轮转动一周前进的路程就是车轮的周长。

每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数
1一、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，咱们把它叫做圆周率。

用字母π（读pài）表示。

π是一个无穷不循环小数。

π＝……
咱们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值。

π>
圆的周长
1二、若是用C表示圆的周长，那么C＝πd或C= 2πr
13、求圆的半径或直径的方式：d = C圆÷πr= C圆÷π÷2= C圆÷2π
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

C半圆= πr＋2r C半圆= πd÷2＋d
1五、常常利用的的倍数：
×2＝×3＝×4＝×5＝×6＝
×7＝×8＝×9＝×12＝×14＝
×16＝×18＝×24＝×25＝
×36＝×49＝×64＝×81=
圆的面积
1六、圆的面积公式：S圆=πr2。

圆的面积是半径平方的π倍。

17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长
方形＝S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝
C
2
=πr）。

即：
S长方形＝ a ×b
↓ ↓
S圆＝πr × r
＝πr2
S圆＝π r2
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。

C长方形＝2πr＋2r=C圆＋d
1八、半圆的面积是圆面积的一半。

S半圆＝πr2÷2
1九、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，
面积的倍数＝半径的倍数2
20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

2一、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分派律进行简便计算。

S圆环=πR2-πr2=π（Ｒ2－r2）
2二、常常利用的平方数：112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225
162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝400。