福州超德高级中学(初中部)七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试题(包含答案解析)

一、选择题
1．与(－b)－(－a)相等的式子是( )
A ．(＋b)－(－a)
B ．(－b)＋a
C ．(－b)＋(－a)
D ．(－b)－(＋a)
2．下列计算正确的是（ ）
A ．﹣1﹣1=0
B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3b
C ．a 3﹣a=a 2
D ．﹣32=﹣9 3．如图，阴影部分的面积为（ ）
A ．228ab a π-
B ．222ab a π-
C ．22ab a π-
D ．224ab a π-
4．若关于x ，y 的多项式
2237654
x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ） A ．17 B ．67 C ．-67
D ．0 5．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A ．2(1)21x y x y +-=+-
B ．2(1)22x y x y --=++
C ．2(1)22x y x y --=-+
D ．2(1)22x y x y --=--
6．多项式3336284a a x y x --+中，最高次项的系数和常数项分别为（ ）
A ．2和8
B ．4和8-
C ．6和8
D ．2-和8- 7．已知多项式()210m x
m x +--是二次三项式，m 为常数，则m 的值为（ ） A ．2-
B ．2
C ．2±
D ．3± 8．代数式21a b
-的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数
C ．a 的平方与b 的差的倒数
D ．a 的平方与b 的倒数的差
9．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于1，则()2a b cd m +-+的值
是（ ）.
A ．0
B ．-2
C ．0或-2
D ．任意有理数 10．在3a ，x+1，-2，3b -，0.72xy ，2π，314
x -中单项式的个数有（ ） A ．2个
B ．8个
C ．4个
D ．5个 11．一个多项式与221a a -+的和是32a -，则这个多项式为( )
A ．253a a -+
B ．253a a -+-
C ．2513a a --
D ．21a a -+- 12．下列各对单项式中，属于同类项的是( )
A ．ab -与4abc
B ．213x y 与212xy
C ．0与3-
D ．3与a
二、填空题
13．如果多项式32242(176)x x kx x +-+-中不含2x 的项，则k 的值为__．
14．观察下列顺序排列的等式：9×0+1 = 1，9×1+2 = 11，9×2+3=21， 9×3+4=31， 9×4+5=41，……，猜想：第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可表示成_________． 15．请观察下列等式的规律：
111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭
， 1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭
， …
则1111...=133********
++++⨯⨯⨯⨯______． 16．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；
第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；
第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．
17．将一个正方形纸片剪成如图中的四个小正方形，用同样的方法，每个小正方形又被剪成四个更小的正方形，这样连续5次后共得到______个小正方形．
18．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多3个白色正方形，则第n 个图形中有白色正方形__________个 (用含n 的代数式表示)．
19．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第()1n -个图形多______枚棋子. …
第1个 第2个 第3个
20．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m +n+p ＝_________；
三、解答题
21．先化简，再求值： ()()()()2
4222x x y x y x y x y -++---，其中2x =-， 12y ． 22．一种商品每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格．
(1)请问每件售价多少元？
(2)现在由于库存积压减价，按售价的85%出售，请问每件还能盈利多少元？
23．用代数式表示：
(1)比x 的平方的5倍少2的数；
(2)x 的相反数与y 的倒数的和；
(3)x 与y 的差的平方；
(4)某商品的原价是a 元，提价15%后的价格；
(5)有一个三位数，个位数字比十位数字少4，百位数字是个位数字的2倍，设x 表示十位上的数字，用代数式表示这个三位数．
24．已知一个多项式加上223x y xy -得222x y xy -，求这个多项式．
佳佳的解题过程如下：
解：222223x y xy x y xy ---①
224x y xy =-②
请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？并写出正确的解题过程．
25．化简下列各式：
（1）32476x y y -+--+；
（2）4(32)3(52)x y y x ----．
26．如图，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上
（0b a >>）
（1）用a 、b 表示阴影部分的面积；
（2）计算当3a =，5b =时，阴影部分的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒
【详解】
解: (－b)－(－a)=-b+a
A. (＋b)－(－a)=b+a ；
B. (－b)＋a=-b+a ；
C. (－b)＋(－a)=-b-a ；
D. (－b)－(＋a)=-b-a ；
故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a ﹒
故选：B ﹒
【点睛】
本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒
2．D
解析：D
【分析】
根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．
【详解】
解：A ．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；
B .2（a ﹣3b ）＝2a ﹣6b ，故本选项错误；
C ．a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；
D ．﹣32＝﹣9，正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 3．C
解析：C
【分析】
本题首先求解矩形面积，继而求解空白部分的圆形面积，最后作差求解阴影面积．
【详解】
由已知得：矩形面积为2ab ，空白圆形半径为a ，故圆形面积为2a π，则阴影部分的面积为22ab a π-．
故选：C ．
【点睛】
本题考查几何图形阴影面积的求法，涉及矩形面积公式以及圆形面积公式运用，求解不规则图形面积时通常利用割补法．
4．B
解析：B
【分析】
将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．
【详解】
解：∵原式＝
()2236754
x y m xy +-+， ∵不含二次项，
∴6﹣7m ＝0， 解得m ＝
67
． 故选：B ．
【点睛】 本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0．
5．C
解析：C
【分析】
各式去括号得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：2(1)22x y x y +-=+-，故A 错误；
2(1)22x y x y --=-+，故B,D 错误，C 正确.
故选：C ．
【点睛】
此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，以及单项式系数、常数项的定义来解答．
【详解】
多项式6a-2a 3x 3y-8+4x 5中，最高次项的系数和常数项分别为-2，-8．
故选D ．
【点睛】
本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
（2）多项式中不含字母的项叫常数项；
（3）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
7．A
解析：A
【分析】
根据已知二次三项式得出m-2≠0，|m|=2，从而求解即可．
【详解】 解：因为多项式()210m x m x +--是二次三项式，
∴m-2≠0，|m|=2，
解得m=-2，
故选：A.
【点睛】
本题考查了二次三项式的定义，掌握多项式的项和次数的定义是本题的解题关键． 8．D
解析：D
【分析】
说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【详解】 解：代数式21a b
-
的正确解释是a 的平方与b 的倒数的差. 故选：D.
【点睛】
用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点． 9．A
解析：A
【分析】
根据相反数的定义得到0a b +=，由倒数的定义得到cd=1，根据绝对值的定义得到|m|=1，将其代入()2
a b cd m +-+进行求值． 【详解】
∵a ，b 互为相反数，
∴0a b +=，
∵c ，d 互为倒数，
∴cd =1，
∵m 的绝对值等于1，
∴m =±1，
∴原式=0110-+=
故选：A.
【点睛】
本题考查代数式求值，相反数，绝对值，倒数.能根据相反数，绝对值，倒数的定义求出+a b ，cd 和m 的值是解决此题的关键.
10．C
解析：C
【分析】
根据单项式的定义逐一判断即可.
【详解】
3a
中，分母含未知数，是分式，不是单项式， x+1是多项式，不是单项式，
-2是单项式，
3
b -是单项式， 0.72xy 是单项式，
2π
是单项式， 314x -=3144
x -，是多项式， ∴单项式有-2、3b -
、0.72xy 、2π
，共4个， 故选C.
【点睛】
本题考查单项式的定义，熟练掌握定义是解题关键. 11．B
解析：B
【分析】
根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案．
【详解】
∵一个多项式与221a a -+的和是32a -，
∴这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1）=3a-2-a 2+2a-1=-a 2+5a-3，
故选B.
【点睛】
题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键. 12．C
解析：C
【分析】
根据同类项的定义逐个判断即可．
【详解】
A ．﹣ab 与4abc 所含字母不相同，不是同类项；
B ．
213x y 与12
x y 2所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C ．0与﹣3是同类项；
D ．3与a 不是同类项．
故选C ．
【点睛】
本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解答本题的关键． 二、填空题
13．2【分析】先去括号再根据不含的项列出式子求解即可得【详解】由题意得：解得故答案是：2【点睛】本题考查了去括号多项式中的无关型问题熟练掌握去括号法则是解题关键
解析：2
【分析】
先去括号，再根据“不含2x 的项”列出式子求解即可得．
【详解】
3223242(176)4(2)176x x kx x x k x x +-+-=+--+，
由题意得：20k -=，
解得2k =，
故答案是：2．
【点睛】
本题考查了去括号、多项式中的无关型问题，熟练掌握去括号法则是解题关键． 14．【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合等号右端是的规律所以第n 个等式（n 为正整数）应为【详解】根据分析：即第 解析：109n -
【分析】
根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是()10?11n -+的规律，所以第n 个等式（n 为正整数）应为()()9110?11n n n -+=-+．
【详解】
根据分析：即第n 个式子是()()9110?11109n n n n -+=-+=-．
故答案为：109n -．
【点睛】
本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 15．【解析】试题 解析：50101
【解析】
试题
1111++++13355799101⨯⨯⨯⨯ =111111111111)()()()23235257299101
-+-+-++-（ =111111111++)23355799101
---++-（ =1
11)2101
-（
=
11002101
⨯ =50101． 16．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后 解析：7
【分析】
本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案．
【详解】
设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌，
A 同学有()x 2-张牌，
那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：
()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．
17．1024【分析】先写出前3次分割得到的正方形的个数找到规律即可得出答案【详解】由图可知分割1次得到正方形的个数为4；分割2次得到正方形的个数为个；分割3次得到正方形的个数为个；…以此类推分割5次得到 解析：1024
【分析】
先写出前3次分割得到的正方形的个数，找到规律即可得出答案．
【详解】
由图可知分割1次得到正方形的个数为4；
分割2次得到正方形的个数为216=4个；
分割3次得到正方形的个数为364=4个；
…
以此类推，分割5次得到正方形的个数为：54=1024个，
故答案为：1024．
【点睛】
本题考查了图形规律题，仔细观察图形找到规律是解题的关键．
18．【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来总结规律即可得到答案【详解】图①白色正方形：2个；图②白色正方形：5个；图③白色正方
形：8个∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个 解析：()31-n
【分析】
将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案.
【详解】
图①白色正方形：2个；
图②白色正方形：5个；
图③白色正方形：8个，
∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个，
故答案为：（3n-1）.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键. 19．【分析】归纳总结找出第n 个图形与第（n-1）个图形中的棋子数相减即可得到结果【详解】解：第1个图形棋子的个数：1；第2个图形1+4；第3个图形1+4+7；第4个图形1+4+7+10；…第n 个图形1+
解析：32n -
【分析】
归纳总结找出第n 个图形与第（n-1）个图形中的棋子数，相减即可得到结果．
【详解】
解：第1个图形棋子的个数：1；
第2个图形，1+4；
第3个图形，1+4+7；
第4个图形，1+4+7+10；
…
第n 个图形，1+4+7+…+(3n -2)；
则第n 个图形比第（n-1）个图形多（3n-2）枚棋子．
故答案为：3n-2
【点睛】
此题主要考查了图形的变化类问题,同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
20．4【分析】根据约定的方法求出mnp 即可【详解】解：根据约定的方法可得：；∴；∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法
解析：4
【分析】
根据约定的方法求出m ，n ，p 即可．
【详解】
解：根据约定的方法可得：18n -+= ，81m +=- ；
∴7n = ，9m =- ；
∴()716p =+-=
∴9764m n p ++=-++=
故答案为4．
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．
三、解答题
21．132
【解析】
试题分析：原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．
试题
原式222222244442x xy x y x xy y x y =-+--+-=-，
当12,2
x y =-=-时,原式174.22=-= 22．(1)每件售价1.22a 元；(2)每件盈利0.037a 元．
【分析】
（1）根据每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格，列出代数式，再进行整理即可； （2）用原价的85%减去成本a 元，列出代数式，即可得出答案．
【详解】
(1)根据题意，得：
(1＋22%)a =1.22a (元)，
答：每件售价1.22a 元；
(2)根据题意，得：
1.22a ×85%－a =0.037a (元)．
答：每件盈利0.037a 元．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意把列出的式子进行整理．
23．(1)5x 2-2；(2)-x +
1y
；(3)(x -y )2；(4)(1+15%)a ；(5)200(x -4)+10x +(x -4)． 【分析】
(1)明确是x 的平方的5倍与2的差；
(2)先求出x 的相反数与y 的倒数，然后相加即可；
(3)注意是先做差后平方；
(4)注意是提价后的价格而非所提的价格；
(5)注意正确表示百位，十位，个位上的数．
【详解】
(1)5x 2-2；
(2)-x +1y
； (3)(x -y )2；
(4)(1+15%)a ；
(5)200(x -4)+10x +(x -4) ．
【点睛】
本题考查了列代数式，能够根据运算顺序正确书写，同时注意数位的意义，注意“多，少，积，差”等关键字的把握．
24．是从第①步开始出错的，见解析
【分析】
根据多项式的加减运算法则进行运算即可求解．
【详解】
解：佳佳是从第①步开始出错的，正确的解题过程如下：
根据题意，得：()()222223x y xy x y xy ---
222223x y xy x y xy =--+
222x y xy =+，
∴这个多项式为222x y xy +．
故答案为222x y xy +．
【点睛】
本题考查了多项式的加减混合运算，注意：只有同类项才能进行加减运算．
25．（1）352x y --+；（2）67x y --
【分析】
（1）根据合并同类项的法则解答即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）原式3(27)(46)352x y x y =-+-+-+=--+；
（2）原式12815667x y y x x y =-+-+=--．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键． 26．（1）
22111222a ab b ++；（2）492
【分析】
（1）阴影部分为两个直角三角形，根据面积公式即可计算得到答案；
（2）将3a =，5b =代入求值即可.
【详解】
（1）()21122a a b b ⨯++， 22111222
a a
b b =++； （2）当3a =，5b =时， 原式221113355222=
⨯+⨯⨯+⨯492
=. 【点睛】 此题考察列式计算，根据图形边长正确列式表示图形的面积即可.。