2018北京初三数学石景山-一模(有答案)
2018石景山区初三数学一模试题定稿 精品
石景山区2018年初三统一练习暨毕业考试数 学 试 卷学校 姓名 准考证号下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据北京市商务委表示，除夕至初五，21家节能减排补贴商品定点销售企业销 售额超过28 000 000元．将28 000 000用科学记数法表示应为 A ．0.28×108 B ．2.8×108 C ．2.8×107D ．28×1062．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于．．．中心对称图形 的是A B C D4．某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：则本组数据的众数与中位数分别为A ．5，4B ．6，5C ．7，6D ．5，5 D B C A–1–21235．脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征．在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是A．31B．85C．53D．836．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB= 90°，若∠1= 40°，则∠2的度数为A．140°B．130°C．120°D．110°7．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为A B C D8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为A．45°B．90°C．100°D．135°9．王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满．下表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里．．．．的平均耗油量大约是A．7升B．8升C．9升D．10升12nmCA10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从 点B 出发，沿着B -E -D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间 为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示， 则这一信息的来源是图1 图2A ．监测点AB ．监测点BC ．监测点CD ．监测点D 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：224am an -=_______________．12．如图，方格纸中有一四边形ABCD （A ，B ，C ，D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该 四边形的面积为 ． 13．反比例函数6y x=的图象上有两个点()12,A y -，()21,B y ，则1y 2y （用“>”，“<”或“=”连接）．14．如图，AD=AE ，请你添加一个条件______________，使得△ADC ≌△AEB ．第14题图 第15题图15．某市2018~2018年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为_________万箱，你的预估理由是__________________________________________________．E DCBA销售量/万箱16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P 与BC 相切的依据是____________________________________． 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：()211 3.142sin 602π-⎛⎫+--︒+ ⎪⎝⎭．18．已知m n -=求111m n mn ⎛⎫-÷⎪⎝⎭的值． 19．求不等式组3(1)1,23 2.3x x x +>-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解．．．． 20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，DE ⊥AB 于点D ，交AC 于点E ． 求证：∠AED =∠DCB ．21．已知关于x 的一元二次方程0132=-+-k x x 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若k 为负．整数．．，求此时方程的根．EDCBA22．某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY 手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的 成本和售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？ 23．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，过点B 作AC的平行线交∠CAB 的平分线于点D ，过点D 作AB 的平行线交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接BE ，交AD 于点G ．（1）求证：四边形ABDE 是菱形； （2）若BD =14，cos ∠GBH =87，求GH 的长． 24．阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”．2018年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．2018年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增幅10.4%．全国公路客运量24.22亿人次，水路客运量4284万人次，民航客运量4914万人次．2018年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次． 根据以上材料解答下列问题：（2）请你选择统计表或统计图，将2018～2018年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．H GFEDC BA25．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ． （1）求证：EF ⊥AB ；（2）若∠C =30°，EF =EB 的长． 26．阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x ，关于x 的不等式2210x x a --->恒成立，求a 的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于221x x a -->，设函数2121y x x =--，2y a =，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数1y 的图象在2y 的图象上方时a 的取值范围． 请结合小捷的思路回答：对于任意实数x ，关于x 的不等式2210x x a --->恒成立，则a 的取值范 围是___________．参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x 的方程34a x x--=在04x <<范围内有两个解，求a 的取值范围．xEA CD B 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：142++=x mx y ．（1）当抛物线C 经过点()5,6-A 时，求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）当直线1+-=x y 与直线3+=x y 关于抛物线C 的对称轴对称时，求m 的值；（3）若抛物线C ：142++=x mx y )0(>m 与x 轴的交点的横坐标都在1-和0之间（不包括1-和0），结合函数的图象，求m 的取值范围．28．在正方形ABCD 中，E 为边CD（1）请你在图1画出△BEM ，使得△BEM 与△BEC 关于直线BE 对称； （2）若边AD 上存在一点F，使得AF+CE=EF ，请你在图2中探究∠ABF 与∠CBE 的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E 为边CD 的三等分点，且CE<DE ，请写出求cos ∠FED 的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．图1 图2 备用图 AC DB29．在平面直角坐标系xOy 中，图形W 在坐标轴上的投影长度定义如下：设点),(11y x P ，),(22y x Q 是图形W 上的任意两点．若21x x -的最大值为m ，则图形W 在x 轴上的投影长度m l x =；若21y y -的最 大值为n ，则图形W 在y 轴上的投影长度n l y =．如右 图，图形W 在x 轴上的投影长度213=-=x l ；在y 轴 上的投影长度404=-=y l ．（1）已知点)3,3(A ，)1,4(B ．如图1所示，若图形W为△OAB ，则=x l ，=y l ．（2）已知点)0,4(C ，点D 在直线26y x =-+上，若图形W 为△OCD ．当y x l l =时，求点D 的坐标．（3）若图形W 为函数2x y =）（b x a ≤≤的图象，其中0a b ≤<．当该图形满足1≤=y x l l 时，请直接写出a 的取值范围．石景山区2018年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。
最新-北京市石景山区2018年中考一模数学试题含答案解析 精品
北京市石景山区2018年中考一模数学试题一、选择题1．据北京市商务委表示，除夕至初五，21家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过28 000 000元．将28 000 000用科学记数法表示应为（）A．0.28×108B．2.8×108C．2.8×107D．28×106【考点】科学记数法和近似数、有效数字【答案】C【试题解析】科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．所以28 000 000=2．8．故本题选C．2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】实数的相关概念【答案】B【试题解析】绝对值小于2的数也就数轴上与原点距离小于2的点对应的数。
可知点B 的绝对值小于2．故本题选B．3．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称与中心对称图形【答案】A【试题解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．图形B,C,D都是中心对称图形。
故本题选A．4．某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：则本组数据的众数与中位数分别为（）A．5，4B．6，5C．7，6D．5，5【考点】平均数、众数、中位数【答案】D【试题解析】众数就是在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
所以这组数据的众数是5,。
中位数就是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（奇数个时数）或最中间两个数的平均数（偶数个时）叫做这组数据的中位数。
这组数据从小到大排列为：4， 5， 5， 5， 6， 6， 7．最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5．故本题选D．5．脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征．在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率及计算【答案】D【试题解析】共8张脸谱，其中有3张，所以随机抽取一张为的概率=。
2018-2019石景山区初三数学一模考试参考评分标准定稿
石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．答案不唯一，10．>11．31012．813．12 14．315．552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩16．三、解答题（本题共68分，第17 - 22题，每小题5分，第23 - 26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解：（1）补全的图形如图所示：（2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形； 菱形的对边平行． 18．解：原式=213+ 2+=．………………2分………………5分………………4分 ………………4分 ………………5分19．解：解不等式13(3)x x -<-，得4x >．解不等式52x x +≥，得5x ≥． ∴原不等式组的解集为5x ≥． 20．（1）证明：依题意，得()()2342m m ∆=⎡-+⎤-+⎣⎦ 26948m m m =++--()21m =+．∵()210m +≥， ∴0∆≥．∴方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得1212x x m ==+，， ∵方程的两个实数根都是正整数，∴21m +≥． ∴1m -≥．∴m 的最小值为1-．21．（1）证明：∵点E 为CD 中点， ∴CE ＝DE ．∵EF ＝BE ，∴四边形DBCF 是平行四边形．（2）解：∵四边形DBCF 是平行四边形，∴CF ∥AB ，DF ∥BC ．∴30FCG A ∠=∠=︒，90CGF CGD ACB ∠=∠=∠=︒．在Rt △FCG 中，CF =6，∴132FG CF ==，CG = ∵4DF BC ==， ∴1DG =． 在Rt △DCG 中， 由勾股定理，得CD =………………………………2分………………………………3分 ………………………………4分………………………………5分………………………………2分 ………………………………4分 ………………………………5分 ………………………………2分………………………………3分………………………………4分………………………………5分 CFDG EBA22．（1）证明：连接CO 并延长交AF 于点G ． ∵CD 是⊙O 的切线， ∴90ECO ∠=︒．∵AB 是⊙O 的直径， ∴90AFB ∠=︒． ∵BE CD ⊥， ∴90CEF ∠=︒．∴四边形CEFG 是矩形．∴GF CE =，90CGF ∠=︒． ∴CG AF ⊥．∴12GF AF =． ∴12CE AF =．（2）解：∵CG AF ⊥，∴»»CFCA =． ∴CBA CAF ∠=∠．∴tan tan 2CBA CAF ∠=∠=．∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒．在Rt △CBA 中，设BC x =，2AC x =，则=52AB =⨯．∴BC x ==23．解：（1）∵函数()0ky x x=<的图象G 经过点A （-1，6）， ∴6k =-． …………… 1分 ∵直线2y mx =-与x 轴交于点B （-1，0），∴2m =-． ……………………… 2分（2）①判断：PD =2PC ．理由如下： ……… 3分当1n =-时，点P 的坐标为(-1,2)，∴点C 的坐标为(-2,2)，点D 的坐标为(-3,2)∴PC =1，PD =2．∴PD =2PC ． …………… 4分②10n -<≤或3n -≤． …………… 6分………………………………3分………………………………4分………………………………5分 ………………………………2分乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排 在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生． （3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为1680032040⨯=．26．解：（1）∵1(0)y kx k =+≠经过点A 23(,)，∴1k =． ∵直线1y x =+与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点C ()m,2，∴1m =． （2）∵抛物线2y ax bx a =++的对称轴为1x =，∴12ba-=，即2b a =-． ∴22y ax ax a =-+2(1)a x =-．∴抛物线的顶点坐标为()1,0．……………………………4分 ……………………………6分………………………………4分……………………………1分……………………………2分（3） 当0a >时，如图，若抛物线过点B 01(,)，则1a =．结合函数图象可得01a <<． 当0a <时，不符合题意．综上所述，a 的取值范围是01a <<．27．（1）补全的图形如图1所示． …………… 1分 （2）证明：Q △ABC 是等边三角形，∴AB BC CA ==．60ABC BCA CAB ∠=∠=∠=︒．由平移可知ED ∥BC ，ED =BC ．………… 2分 60ADE ACB ∴∠=∠=︒．90GMD ∠=︒Q ，2DG DM DE ∴==． …………… 3分 DE BC AC ==Q ， DG AC ∴=．AG CD ∴=． …………… 4分（3）线段AH 与CG 的数量关系：AH = CG ．…………… 5分证明：如图2，连接BE ，EF ．,ED BC =Q ED ∥BC ，BEDC ∴四边形是平行四边形．BE CD CBE ADE ABC ∴=∠=∠=∠，．GM ED Q 垂直平分， EF DF ∴=．DEF EDF ∴∠=∠．Q ED ∥BC ，BFE DEF BFH EDF ∴∠=∠∠=∠，． BFE BFH ∴∠=∠． BF BF =Q ，BEF BHF ∴△≌△． …………… 6分 BE BH CD AG ∴===． AB AC =Q ，AH CG ∴=．…………… 7分 ………………………………6分 图1图25d E =Q 点．()d EF ∴线段的最小值是5． ∴符合题意的点F 满足()5d F 点≤． 当()=5d F 点时， 125BF DF ==．∴点1F 的坐标为()4,0，点2F 的坐标为()4,0-． ∴1k =-或1k =．结合函数图象可得1k ≤-或1k ≥．（2）33t -<<．………………………………5分………………………………7分。
2018-2019石景山区初三数学一模试题答案
石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（A ）41310⨯（B ）51.310⨯（C ）60.1310⨯（D ）71.310⨯2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）三棱柱（B ）三棱锥（C ）长方体（D ）正方体3．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）（B ）（C ）（D ）5．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若1∠=70︒，则2∠的度数是（A ）60︒（B ）55︒（C ）50︒（D ）45︒6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示点A 的坐标为，表示点B 的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（A ）C （B ）D （C ）E （D ）F7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（A ）与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人（B ）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降（C ）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万（D ）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是由△OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能．．．是（A ）先平移，再轴对称（B ）先轴对称，再旋转（C ）先旋转，再平移（D ）先轴对称，再平移二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个大于2且小于3的无理数：.10．右图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m n ．（填“>”，“=”或“<”）11．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为.12.若正多边形的一个内角是135︒，则该正多边形的边数为.13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ．若6AE =，3EC =，8DE =，则BC =．14．如果230m m --=，那么代数式211m m m m +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值是．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为.16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点（不与点A ，B 重合），C ，D 分别是AB ，BP 的中点．若AB =4，∠APB =45°，则CD 长的最大值为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A ．求作：直线AD ，使得AD ∥l ．作法：如图2，①在直线l 上任取一点B ，连接AB ；②以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交直线l 于点C ；③分别以点A ，C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D （不与点B 重合）；④作直线AD ．所以直线AD 就是所求作的直线．根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD ．∵AD=CD=BC=AB ，∴四边形ABCD是（）．∴AD ∥l （）．18．计算：()02cos301223π︒+-++-．19．解不等式组：()13352x x x x ⎧-<-⎪⎨+⎪⎩，≥. 20．关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m 的最小值．图1图221．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上一点，连接CD ，E 为CD 中点，连接BE 并延长至点F ，使得EF ＝EB ，连接DF 交AC 于点G ，连接CF ．（1）求证：四边形DBCF 是平行四边形；（2）若30A ∠=︒，4BC =，6CF =，求CD 的长.22．如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线CD ，过点B 作BE ⊥CD于点E ，延长EB 交⊙O 于点F ，连接AC ，AF ．（1）求证：12CE AF =；（2）连接BC ，若⊙O 的半径为5，tan 2CAF ∠=，求BC 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=<的图象经过点()16A -，，直线2y mx =-与x 轴交于点()10B -，．（1）求k ，m 的值；（2）过第二象限的点P ()2n n -，作平行于x 轴的直线，交直线2y mx =-于点C ，交函数()0ky x x=<的图象于点D .①当1=-n 时，判断线段PD 与PC 的数量关系，并说明理由；②若2PD PC ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．24．如图，Q是 AB上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过点P作PD∥CQ交 AB于点D，连接AD，CD．AB cm，设A，P两点间的距离为x cm，C，D两点间的距离为y cm．已知8（当点P与点A重合时，令y的值为1.30）小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：x/cm012345678y/cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.69 2.08 2.39（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；⊥时，AP的长度约为cm．（3）结合函数图象，解决问题：当DA DP25．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）b ．甲校成绩在70≤x ＜80这一组的是：70707071727373737475767778c ．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n 85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y kx =+(0)k ≠经过点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点(,2)C m .（1）求m 的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）11(,)N x y 是线段AB 上一动点，过点N 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点22(,)P x y ,33(,)Q x y （点P 在点Q 的左侧）．若213x x x <<恒成立，结合函数的图象，求a 的取值范围．成绩x 学校50≤x <6060≤x <7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ≤100甲41113102乙631514227．如图，在等边△ABC 中，D 为边AC 的延长线上一点()CD AC <，平移线段BC ，使点C 移动到点D ，得到线段ED ，M 为ED 的中点，过点M 作ED 的垂线，交BC 于点F ，交AC 于点G ．（1）依题意补全图形；（2）求证：AG =CD ；（3）连接DF 并延长交AB 于点H ，用等式表示线段AH 与CG 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点分别为(0,1)A ，(1,0)B -，(0,1)C -，(1,0)D ．对于图形M ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为正方形ABCD边上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M 的“正方距”，记作d (M )．（1）已知点(0,4)E ，①直接写出()d E 点的值；②直线4y kx =+(0)k ≠与x 轴交于点F ，当()d EF 线段取最小值时，求k 的取值范围；（2）⊙T 的圆心为(,3)T t ，半径为1．若()6d T < ，直接写出t 的取值范围．。
2018北京各区初三数学一模试题分类——解三角形
解三角形1.（18燕山一模6）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的中线，AC=8, BC=6 ，则∠ACD 的正切值是（ ）A ．34B ．53C ．35D ．432.（18门头沟一模10）如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_______.（写出一个答案即可）3.（18石景山一模15）某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m 的点B 处，用高为0.8m 的测角仪测得筒仓顶点C 的仰角为63°，则筒仓CD 的高约为____________m ． （精确到0.1m ，sin 630.89≈°，cos 630.45≈°，tan 63 1.96≈°）4.（18房山一模15）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为30m ，在A 点测得D 点的仰角∠EAD 为45°，在B 点测得D 点的仰角∠CBD 为60°，则甲建筑物的高度为__________ m ，乙建筑物 的高度为__________ m ．5. （18西城一模15）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1,0)A ，等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限。
将ABC △绕点A 逆时针旋转75︒，如果点C 的对应点E 恰好落在y 轴的正半轴上，那么边AB 的长为__________．6.（18朝阳毕业15）如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB一名同学站在距离旗杆12米的点C 处，测得旗杆顶端A 的仰角为α，此时该同学的眼睛到地面的高CD 为1.5米， 则旗杆的高度为 （米）（用含α的式子表示）．xD C BA7.（18大兴一模15）如图, 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC= BC ，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转15°得到Rt △''AB C ，''B C 交AB 于E ，若图中阴影部分面积为'B E 的长为 . ..。
石景山初三数学试卷答案和评分标准
石景山区 2018 -2018 学年度第一学期期末考试一试卷初三数学参照答案一、选择题（此题共8 道小题，每题 4 分，共 32 分）题号 12 3 4 5 6 7 8答案A DCBABCC二、填空题（此题共 4 道小题，每题 4 分，共 16 分）9．5 3；10． ； 11．2；112．2 233三、解答题（此题共8 道小题，每题 5 分，共 40 分）13．解： = 3 21214．解：（ 1）m=1；（ 2） x 2 ； ( 2, 9)；（ 3）由 x 24x50 ，解得； x 1 1, x 2 5 ∴ (1，0)，（ 5，0）15． 解：在 Rt △ BEC 中，∠ BEC=90 °，∠ EBC=45 °∴ BCBEsin 45 62 6 2A E2D在 Rt △BDC 中，∠ BDC =90°，cosDC 3 63 ∴ DCB 30BCDCB6 22BC16 ． 解 ： 由 题 意 ： x 34解 得 ： x 1 1, x 24 （舍） ∴C （1，4），又x1 7B 0,3S四边形 OB CD3 4 12 217．解：联络 OE在 Rt △ ABC 中， C 90∵ AC 8， ABO 切AB 于E ∴ BEO C 90在 Rt △ BOE 和 Rt △ BAC 中∵BEO ∴△ BOE ∽△ BAC ∴OEBO ，OEACBA818．解：（ 1）用列表法（树状图略）：17 ∴由勾股定理得 BC 15 又∵⊙C B B15 OE24A∴ OE17 5E编号一CDBO和1 2 3编号二1 2 3 4 23 4 5 3456（ 2）P= 5919．解：分别过 A 作 AMDC 于 M ，过 C 作 CN AB 于 N在 Rt △ CNB 中，∠ CNB= 90 ，∠ CBN = 60 ，设 BN= x ，则 CN= 3x 在 Rt △ DMA 中，∠ DMA = 90 ，∠ DAM = 45 ，DM =AM =CN=3x ∴ 30 x 40 3x 解得 x 14,3x24 答：河的宽度约为 24M ．20．（ 1）当 x=45 元时， y= 50 袋；当 y= 200 袋时， x=30 元（ 2）由题意，得： w = (x － 20)y=(x － 20)( 10x 500 ) 10x 2 700x 10000b 35 时， y 最大 2250x2a35 元时，每个月可获取最大收益，最大收益是2250 元．答：当销售单价定为 四、解答题（此题共3 道小题，每题 6 分，共 18 分）21．解：（ 1）设此抛物线的解读式为：y a( x x 1 )( x x 2 )1)( x 3)∵抛物线与 x 轴交于 A （ ， ）、 （3,0) 两点，∴ ya( x1 0 B又∵抛物线与y 轴交于点 C （ 0， 3）∴ a(01)(0 3) 3 ，解得 a1∴ y( x 1)( x 3) 即 yx 2 2x3（ 2）有两种状况：当 AC 是斜边时，明显点 D 与点 O 重合，即 D （ 0， 0）当 AC 是直角边时，过点 C 作 CD ⊥ AC 交 x 轴于点 D∵点 A （1， 0），点 C （0， 3）∴ OA=1， OC=3，由勾股定理AC= 10Rt △ ACD 中∴AC OA cos CAD解得 AD=10，∴ OD=9 即： D （－ 9，ADAC0）22．（ 1）证明：∵ OD ⊥AC ∴∠ ADO=90 °又∵∠ AOD=∠ C ，∠ A=∠ A ∴∠ ABC=∠ ADO= 90 ° ∴ BC 是⊙ O 的切线．（ 2）解：∵ OD ⊥ AE ， ∴D 为 AE 中点∴ AD=1AE=622，可得 tan C5由 cosC 23∴ ADtan DOAtan C5 ，OD2∴ OD12 55 ．︰ S′；23．解：（ 1） S △ ACA ′△BCB =9︰ 16（ 2）S 与 S 的比值不变；△ACA ′△ BCB ′证明：∵△ ABC 绕点 C 顺时针旋转角获取△AB C∴∠ AC A =∠BCB = ， AC=A C ，BC =B C ，∴ACA'C ， ∴△ACA∽△BCB ，∴ S △ ACA ′︰ S △BC B ′BCB' C2=（A C ︰ BC ） = 9︰16． 五、解答题（此题共 2 道小题，每题7 分，共 14 分）24．解：（ 1）当 x= 0 时， y 2 ．∴无论 m 为什么值，该函数图象过y 轴上的一个定点（0， 2）（ 2）①当 m 0 时，函数 y mx 2x2 为一次函数 y3x 2，3令：3x 2x 1，解得 x1 ，∴交点为（ 1,5）；4 4 4②当 m 0 时，函数y mx 23 2 为二次函数．x若一次函数 yx 1 的图象与函数y mx 2 3x 2 的图象只有一个交点，令 mx 23x 2 x 1 ，即 mx 24x 1 0 ，由△ = 0，得 m4 ，此时交点为（1,3）．BO '、2 225 ．解：（1 ）联络 BO由旋转知BO 'BO,BCOC ∴ O 'COC ∵B1,3 ∴ O '2,0 ，M 1， 1c 0a 1∴ ab c1 ∴ b 24a 2bc 0c 0∴这个二次函数的解读式为： y x 22x设 BC 与O ' A '交于点 D1, y D 明显 Rt BA 'DRt O 'CD'CD 中1 y 23 y24 4在 Rt O，解得 y∴ D1，33∴可求边 O ’A ’所在直线的解读式为： y4 x 83 3（3）由 D4，易求 S DO 'C1 'C CD 114 21， O 2 3 33 2若存在点 P ,使得 S PO 'M 3S CO 'D ，则有 S PO 'M 3S CO 'D2方法一（代数法）：由 O '2,0 ，M1， 1 ,可得 l O 'M : yx 2 设 P x, x 22x过 P 作直线 PQx 轴，交直线 O ' M 于 Q ，则 Q x,x 2 ，SPO 'MSPQMSPQO '1 x 22xx 2121 x2 3x 2 223S CO 'D 2即： x 23x24 ，解得 x32 17∴ P317 717， P3- 17 717，，12 2222方法二（几何法）：∵ O '2,0 ，M1， 1 ∴ O 'C CM 1在 Rt O 'CM 中，可求 O 'M2， CO 'M45设 PO 'M 的边 O 'M 上的高为 h 则12 h2 , 求得 h 2 22过点 O ' 作 O ' M 的垂线交 y 轴于点 E ，则 EO 'O 45 且 OO ' 2在 Rt EO ' O 中， O ' E2 2 2 ， OE2 ∴E 0,2 , S EO 'M 2cos 45过点 E 作O 'M 的平行线 l 交抛物线于两点P 1, P 2则直线 l 的解读式为 yx 23173 17 xxy x 222 解方程组y x 22x得y7 17 或7 172y2∴二次函数图象上存在点 P ，使得 S PO 'M 3S CO 'D ,且点 P317 717， P 3 -17 717，，122222。
2018北京石景山区初三统一练习数学
学
1．本试卷共 8 页，共三道大题， 28 道小题．满分 100 分，考试时间 120 分钟． 考 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 生 须 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用
知
其他试题用黑色字迹签字笔作答．
a
b
–２
–１
0
1
2
D ． (a 2 )3 a5
A． a b 0
B ．b a
C ．b a
D ． ab 0
3．下列几何体中，俯视．．图．为三角形的是
2B 铅笔作答，
AA.
B 4．下列博物院的标识中不是．．轴对称图形的是
A
B
C
D
5．如图， AD∥ BC， AC平分∠ BAD，若∠ B＝ 40°，
12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：
100 匹马恰好拉了 100 片瓦，
已知 3 匹小马能拉 1 片瓦， 1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马
有 x 匹，大马有 y 匹，依题意，可列方程组为 ____________ ．
13．如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 是弦， CD AB 于点 E ，若⊙ O 的半径是 5 ， CD 8 ，则 AE
D ．两车在前 80 千米的速度相等
8．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响
很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：
“罚球命中”的频率 0.822 0.812
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 罚球次数
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绵阳市总工会“中国梦劳动美”2019年绵阳市总工会送文化到基层慰问演出节目、舞美服务竞争性谈判邀请书绵阳市总工会将于7月-12月底，开展“中国梦劳动美”2019年绵阳市总工会送文化到基层慰问演出活动，现面向市场公开对活动节目以及舞美物料搭建采购两家供应商，欢迎符合条件和要求的单位报名参与，具体事项如下：一、项目概况1.名称：“中国梦劳动美”2019年绵阳市总工会送文化到基层慰问演出活动2.地点：县区、重点工程、重点企业、社区3.场次：加省总工会送文化慰问演出共4场。
4.时间：7月—12月底二、采购项目名称和标的1.项目一名称和标的：“中国梦劳动美”2019年绵阳市总工会送文化到基层慰问演出节目采购（共3场，15万元以内）。
2.项目二名称和标的：“中国梦劳动美”2019年绵阳市总工会送文化到基层慰问演出舞美搭建和物料采购（共4场，8万元以内）。
二、采购需求（一）项目一采购要求“中国梦劳动美”2019年绵阳市总工会送文化到基层慰问演出节目采购，活动全长时间约90分钟以内左右。
文艺演出10个节目，每个节目时长5分钟左右。
具体为：1.总编导和开场节目（全场10个节目的创编、指导、音乐创作，以及相应的演员、服装、道具、化妆、演出等）。
2.节目形式（节目包含不限于歌舞、小品、影子舞、音舞诗画、音舞快板等艺术形式）。
3.节目创作编排（节目主题鲜明，应围绕迎接建国70周年，弘扬劳模精神、工匠精神和劳动精神，反映广大职工爱国、爱岗、爱家和积极投身中国科技城和西部现代化强市建设等主题。
）。
4.主持人（具备专业水准的主持人不少于2人，需提供主持人资料）。
5.撰稿（专业创作人员撰写包含活动串词、主持词等在内的文稿）。
6.活动审查、彩排（所有节目需制定审查、彩排计划）。
（二）项目二采购要求中标方需在规定时间内完成市总工会要求的“中国梦劳动美”2019年绵阳市总工会送文化到基层慰问演出舞台搭建和物料采购，具体包含：1.舞美设计舞美设计制作，要具有综合性文艺演出的设计感与布局，美观、亮丽、大方，主背景约12.8*5.4米，耳幕约3.4米*4.4米*1.9米*2个，高清喷绘背景布（供应商须提供舞美的设计创意方案图）。
2018年北京石景山区初三一模数学试卷详解
（3）画射线 ，则射线 为
的平分线．请写出小林的画法的依据
．
【答案】 斜边与一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，全等三角形的对应角相等 【解析】 斜边与一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
全等三角形的对应边相等．
上、谣纹龟
（本题共68分，第17、18题，每小题5分．第19题4分．第20-23题，每小题5分．第24、25题，每小 题6分．第26、27题，每小题7分．第28题8分）
【答案】
【解析】 原式
∵
，
∴原代数式的值为 ．
的值是
．
．
12. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是： 匹马恰好拉了 片瓦，已知 匹
小马能拉 片瓦， 匹大马能拉 片瓦，求小马、大马各有多少匹，若设小马有 匹，大马有
匹，依题意，可列方程组为
．
【答案】
【解析】
．
13. 如图， 是⊙ 的直径， 是弦， ．
25. 如图，半圆 的直径
，点 在 上且
，点 是半圆 上的动点，过点
作
交 （或 的延长线）于点 ．设
，
．（当点 与点 或
点 重合时， 的值为 ）．
小石根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小石的研究过程，请补充完整：
（ 1 ）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表： （ 2 ）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是 ，所以“罚球命中”的概率是 ，其中合
理的是（ ）．
A. ①
B. ②
C. ①③
D. ②③
【答案】 B
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石景山区2018年初三统一练习暨毕业考试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列各式计算正确的是A ．23525a a a +=B ．23a a a ⋅=C ．623a a a ÷= D ．235()a a =2．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是12–1–2abA ．0a b +=B ．b a <C ．b a <D ．0ab > 34．下列博物院的标识中不是．．轴对称图形的是5．如图，AD ∥BC ，AC 平分∠BAD ，若∠B ＝40°， 则∠C 的度数是A ．40°B ．65°C ．70°D ．80°A B C D6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点C ，B ，E 在y 轴上， Rt △ABC 经过变化得到Rt △EDO ，若点B 的坐标为(01)，， OD =2，则这种变化可以是A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度 C ．△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度D ．△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度7．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是 A ．两车同时到达乙地B ．轿车在行驶过程中进行了提速C ．货车出发3小时后，轿车追上货车D ．两车在前80千米的速度相等8．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响 很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：① 当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822； ② 随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定 性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③ 由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809． 其中合理的是 A ．①B ．②C ．①③D ．②③二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．对于函数6y x=，若2x >，则y 3（填“>”或“<”）． 10．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______． 11．如果5x y +=，那么代数式221+y x x yx y ÷--()的值是_______．12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马 有x 匹，大马有y 匹，依题意，可列方程组为____________． 13．如图，AB 是⊙O的直径，CD 是弦，CD AB ⊥于点E ，若⊙O 的半径是5，8CD =，则AE = ．14． 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点， DE ∥BC ．若6AD =，2BD =，3DE =，则BC = ．15．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m 的点B 处，用高为0.8m 的测角仪测得筒仓顶点C 的仰角为63°，则筒仓CD 的高约为____________m ．（精确到0.1m ，sin 630.89≈°，cos630.45≈°，tan 63 1.96≈°）第13题图 第14题图B16．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角 板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图， （1）利用刻度尺在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =；（2）利用两个三角板，分别过点M ，N 画OM ，ON 的垂线，交点为P ； （3）画射线OP ．则射线OP 为AOB ∠的平分线．请写出小林的画法的依据 ．三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）． 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：012sin 455(3---++°18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 19．问题:将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题． 如图，点O 是菱形ABCD 的对角线交点，5AB =，下面是小红将菱形ABCD 面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.（1）在AB 边上取点E ，使4AE =，连接OA ，OE ； （2）在BC 边上取点F ，使BF = ，连接OF ；O HFE B A（3）在CD 边上取点G ，使CG = ，连接OG ； （4）在DA 边上取点H ，使DH = ，连接OH ． 由于AE = ＋ = ＋ = ＋ = . 可证S △AOE ==EOFB FOGC GOHD S S S ==四边形四边形四边形S △HOA .20．关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x +--=． （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数．21．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，BC CD ==，CE AD ⊥于点E ．（1）求证：AE CE =； （2）若tan 3D =，求AB 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数a y x=（0x >）的图象与直线1l y x b =+：交于点(3,2)A a -． （1）求a ，b 的值；（2）直线2l y x m =-+：与x 轴交于点B ，与直线1l 交于点C ，若S △ABC 6≥， 求m 的取值范围．23．如图，AB 是⊙O 的直径，BE 是弦，点D 是弦BE 上一点，连接OD 并延长交⊙O 于点C ，连接BC ，过点D 作FD ⊥OC 交⊙O 的切线EF 于点F ．（1）求证：12CBE F ∠=∠；（2）若⊙O的半径是D 是OC 中点，15CBE ∠=°，求线段EF 的长．24．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验， 他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．25．如图，半圆O的直径5cmAB=，点M在AB上且1cmAM=，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ PM⊥交PM（或PM的延长线）于点Q.设cmPM x=，cmBQ y=.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：（1（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；B（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ 与直径AB 所夹的锐角为60︒时，PM 的长度约为 cm . 26．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21G y mx =+：（0m ≠）向右平移个单位长度后得到抛物线2G ，点A 是抛物线2G 的顶点． （1）直接写出点A 的坐标；（2）过点0（且平行于x 轴的直线l 与抛物线2G 交于B ，C 两点．①当=90BAC ∠°时，求抛物线2G 的表达式；28．对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心， AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆”．如图为点A ，B 的“确定圆”的示意图．．．． （1）已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,3)， 则点A ，B 的“确定圆”的面积为_________；（2）已知点A 的坐标为(0,0)，若直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为9π，求点B 的坐标；（3）已知点A 在以(0)P m ，为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线y =+ 若要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m 的取值范围．石景山区2018年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．<． 10．八． 11．5． 12．100,3100.3x y x y +=+=⎧⎪⎨⎪⎩13． 2． 14．4． 15． 40.0．16．（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等； （2）全等三角形的对应角相等．图1三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每 小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）． 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．解：原式=2512⨯-+- ………………4分4=-- ………………5分18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分19．解：3，2，1； ………………2分EB 、BF ；FC 、CG ；GD 、DH ；HA. ………………4分20．解：（1）∵24b ac ∆=- 2(32)24m m =-+ 2(32)0m =+≥∴当0m ≠且23m ≠-时,方程有两个不相等实数根. …………… 3分（2）解方程，得： 12x m=,23x =-． …………… 4分 ∵m 为整数,且方程的两个根均为负整数, ∴1m =-或2m =-．∴1m =-或2m =-时, 此方程的两个根都为负整数. …………… 5分 21．（1）证明：（法一）过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=︒． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=︒， ∴2D ∠=∠．①②又BC ＝CD∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°， ∴四边形ABHE 是矩形， ∴AE BH =．∴AE CE =． ………………3分 （法二）过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略． （2）解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==，∴CD ==． ∴2x =．∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．∴624AB HE ==-=． ………………5分 22．解：（1）∵函数()0a y x x=>的图象过点()3,2A a -，∴23a a -=，解得3a =． ………………1分∵直线1l y x b =+：过点()3,1A ,∴2b =-． ………………2分 （2）设直线2y x =-与x 轴交于点D ，则(2,0)D ， 直线y x m =-+与x 轴交于点(,0)B m ， 与直线y x b =+交于点22(,)22m m C +-． ①当S △ABC =S △BCD +S △ABD =6时，如图1.可得211(2)(2)1642m m -+-⨯=， 解得2m =-，8m =（舍）.②当S △ABC =S △BCD -S △ABD =6时，如图2.可得211(2)(2)1642m m ---⨯=， 解得8m =，2m =-（舍）.综上所述，当8m ≥或2m -≤时，S △ABC 6≥. ………………5分 23．（1）证明：连接OE 交DF 于点H ，∵EF 是⊙O 的切线，OE 是⊙O 的半径， ∴OE ⊥EF . ∴190F ∠+∠=°. ∵FD ⊥OC ， ∴3290∠+∠=︒. ∵12∠=∠，∴3F ∠=∠. ………………1分 ∵132CBE ∠=∠，∴12CBE F ∠=∠. ………………2分（2）解：∵15CBE ∠=°，∴3230F CBE ∠=∠=∠=°.∵⊙O的半径是D 是OC 中点，∴OD = 在Rt ODH ∆中，cos 3ODOH∠=，∴2OH =. ………………3分∴2HE =. 在Rt FEH ∆中，tan EH F EF∠=. ………………4分∴6EF==-………………5分24．解:（1） 0，1，4，5，0，0 ………………1分（2） 14，84.5，81 ………………4分（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定;两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小.（写出其中一条即可）或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲.………………6分（答案不唯一，理由须支撑推断结论）25.解：（1）4； 0. ………………2分（2）………………4分（3）1.1或3.7.………………6分26．解:（1）A. ………………………………… 2分（2）①设抛物线2G的表达式为2(y m x=-+，如图所示，由题意可得AD==∵=90BAC∠°，AB AC=，∴=45ABD∠︒.∴BD AD==∴点B的坐标为.∵点B 在抛物线2G 上，可得3m =-.∴抛物线2G的表达式为23y x =+，即223y x x =-++ ………………… 5分②m <<-. ………………… 7分 27．（1）补全图形如图1. ………………… 1分（2）①证明：连接∵线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ， ∴AQ AP =，90QAP ∠=°． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD AB =，90DAB ∠=°． ∴12∠=∠．∴△ADQ ≌△ABP ． ………………… 3分 ∴DQ BP =，3Q ∠=∠．∵在Rt QAP ∆中，90Q QPA ∠+∠=°， ∴390BPD QPA ∠=∠+∠=°． ∵在Rt BPD ∆中，222DP BP BD +=， 又∵DQ BP =，222BD AB =，∴2222DP DQ AB +=． ………………… 5分 ②BP AB =． ………………… 7分28．解：（1）25π； ………………… 2分 （2）∵直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点,A B 的“确定圆”的面积 为9π，∴⊙A 的半径3AB =且直线y x b =+与⊙A 相切于点B ，如图， ∴AB CD ⊥，45DCA ∠=°．①当0b >时，则点B 在第二象限． 过点B 作BE x ⊥轴于点E ，∵在Rt BEA ∆中，45BAE ∠=°，3AB =，∴2BE AE ==．∴22B-（，． ②当0b <时，则点'B 在第四象限．同理可得'22B -（．综上所述，点B 的坐标为22-（，或22-（． ………………… 6分（3）5m -≤或11m ≥． ………………… 8分。
【精品】2018北京石景山区初三统一练习数学
A
D
A． 40°
B
． 65°
C． 70°
D
． 80°
B
C
6．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 C，B， E 在 y 轴上， Rt△ ABC经过变化得到 Rt△ EDO，若点 B 的坐标为 (0，1) ，
y
C
A
OD=2，则这种变化可以是 A．△ ABC绕点 C顺时针旋转 90°，再向下平移 5 个单位长度 B．△ ABC绕点 C逆时针旋转 90°，再向下平移 5 个单位长度 C．△ ABC绕点 O顺时针旋转 90°，再向左平移 3 个单位长度
求点 B的坐标；
（ 3）已知点 A 在以 P(m，0) 为圆心，以 1 为半径的圆上，点 B 在直线 y “确定圆”的面积都不小于 9 ，直接写出 m 的取值范围．
3 x 3 上，若要使所有点 A， B的
3
A B
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数学试题答案
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出 即可．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有 ．．一个． 1．下列各式计算正确的是
A ． a2 2a3 5a5 B ． a a2 a3 C ． a6 a2 a3
2．实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是
系．则下列说法正确的是 A ．两车同时到达乙地 B ．轿车在行驶过程中进行了提速
y/ 千米
300
DA
C ．货车出发 3 小时后，轿车追上货车 D ．两车在前 80 千米的速度相等
80
北京市石景山区中考数学一模试题
北京市石景山区2018年中考数学一模试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列各式计算正确的是A ．23525a a a +=B ．23a a a ⋅=C ．623a a a ÷= D ．235()a a =2．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是12–1–2abA ．0a b +=B ．b a <C ．b a <D ．0ab > 34．下列博物院的标识中不是．．轴对称图形的是5．如图，AD ∥BC ，AC 平分∠BAD ，若∠B ＝40°， 则∠C 的度数是A ．40°B ．65°C ．70°D ．80°A B C D6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点C ，B ，E 在y 轴上， Rt△ABC 经过变化得到Rt△EDO ，若点B 的坐标为(01)，， OD =2，则这种变化可以是A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度 C ．△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度D ．△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度7．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是 A ．两车同时到达乙地B ．轿车在行驶过程中进行了提速C ．货车出发3小时后，轿车追上货车D ．两车在前80千米的速度相等8．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响 很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：① 当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822； ② 随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定 性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③ 由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809． 其中合理的是 A ．①B ．②C ．①③D ．②③二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．对于函数6y x=，若2x >，则y 3（填“>”或“<”）． 10．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______． 11．如果5x y +=，那么代数式221+y x x yx y ÷--()的值是_______．12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦， 已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马 有x 匹，大马有y 匹，依题意，可列方程组为____________．13．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD AB ⊥于点E ，若⊙O 的半径是5，8CD =，则AE = ．14． 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点， DE ∥BC ．若6AD =，2BD =， 3DE =，则BC = ．15．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m 的点B 处，用高为0.8m 的测角仪测得筒仓顶点C 的仰角为63°，则筒仓CD 的高约为____________m ．（精确到0.1m ，sin 630.89≈°，cos630.45≈°，tan 63 1.96≈°）第13题图 第14题图B16．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角 板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图， （1）利用刻度尺在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =； （2）利用两个三角板，分别过点M ，N 画OM ，ON 的垂线，交点为P ； （3）画射线OP ．则射线OP 为AOB ∠的平分线．请写出小林的画法的依据 ．三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）． 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：012sin 455(3---++°18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，．19．问题:将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题． 如图，点O 是菱形ABCD 的对角线交点，5AB =，下面是小红将菱形ABCD 面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.（1）在AB 边上取点E ，使4AE =，连接OA ，OE ； （2）在BC 边上取点F ，使BF = ，连接OF ； （3）在CD 边上取点G ，使CG = ，连接OG ； （4）在DA 边上取点H ，使DH = ，连接OH ．由于AE = ＋ = ＋ = ＋ = . 可证S △AOE ==EOFB FOGC GOHD S S S ==四边形四边形四边形S △HOA .OH FE DCB A20．关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x +--=． （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数．21．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，BC CD ==，CE AD ⊥于点E ． （1）求证：AE CE =； （2）若tan 3D =，求AB 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数a y x=（0x >）的图象与直线1l y x b =+：交于点(3,2)A a -． （1）求a ，b 的值；（2）直线2l y x m =-+：与x 轴交于点B ，与直线1l 交于点C ，若S △ABC 6≥， 求m 的取值范围．23．如图，AB 是⊙O 的直径，BE 是弦，点D 是弦BE 上一点，连接OD 并延长交⊙O 于点C ，连接BC ，过点D 作FD ⊥OC 交⊙O 的切线EF 于点F ．（1）求证：12CBE F ∠=∠；（2）若⊙O的半径是D 是OC 中点，15CBE ∠=°，求线段EF 的长．24．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：25．如图，半圆O 的直径5cm AB =，点M 在AB 上且1cm AM =，点P 是半圆O 上的 动点，过点B 作BQ PM ⊥交PM （或PM 的延长线）于点Q .设cm PM x =，cm BQ y =.（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整：（1（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；B（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ 与直径AB 所夹的锐角为60︒时，PM 的长度约为 cm . 26．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线21G y mx =+：0m ≠个单位长度后得到抛物线2G ，点A 是抛物线2G 的顶点． （1）直接写出点A 的坐标；（2）过点0（且平行于x 轴的直线l 与抛物线2G 交于B ，C 两点．①当=90BAC ∠°时，求抛物线2G 的表达式；28．对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心， AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆”．如图为点A ，B的“确定圆”的示意图．．．． （1）已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,3)， 则点A ，B 的“确定圆”的面积为_________；（2）已知点A 的坐标为(0,0)，若直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为9π，求点B 的坐标；图1备用图（3）已知点A 在以(0)P m ，为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线y =+ 若要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m 的取值范围．数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．<． 10．八． 11．5． 12．100,3100.3x y x y +=+=⎧⎪⎨⎪⎩13． 2． 14．4． 15． 40.0．16．（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等； （2）全等三角形的对应角相等．三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每 小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）． 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．解：原式=2512⨯-+- ………………4分4=-- ………………5分图118．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分19．解：3，2，1； ………………2分EB 、BF ；FC 、CG ；GD 、DH ；HA. ………………4分20．解：（1）∵24b ac ∆=- 2(32)24m m =-+ 2(32)0m =+≥∴当0m ≠且23m ≠-时,方程有两个不相等实数根. …………… 3分（2）解方程，得： 12x m=,23x =-． …………… 4分 ∵m 为整数,且方程的两个根均为负整数, ∴1m =-或2m =-．∴1m =-或2m =-时, 此方程的两个根都为负整数. …………… 5分 21．（1）证明：（法一）过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=︒． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=︒， ∴2D ∠=∠． 又BC ＝CD∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°， ∴四边形ABHE 是矩形， ∴AE BH =．① ②∴AE CE =． ………………3分 （法二）过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略． （2）解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==，∴CD ==． ∴2x =．∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．∴624AB HE ==-=． ………………5分 22．解：（1）∵函数()0a y x x=>的图象过点()3,2A a -，∴23a a -=，解得3a =． ………………1分∵直线1l y x b =+：过点()3,1A ,∴2b =-． ………………2分 （2）设直线2y x =-与x 轴交于点D ，则(2,0)D ， 直线y x m =-+与x 轴交于点(,0)B m ， 与直线y x b =+交于点22(,)22m m C +-． ①当S △ABC =S △BCD +S △ABD =6时，如图1.可得211(2)(2)1642m m -+-⨯=， 解得2m =-，8m =（舍）.②当S △ABC =S △BCD -S △ABD =6时，如图2.可得211(2)(2)1642m m ---⨯=， 解得8m =，2m =-（舍）.综上所述，当8m ≥或2m -≤时，S △ABC 6≥. ………………5分 23．（1）证明：连接OE 交DF 于点H ，∵EF 是⊙O 的切线，OE 是⊙O 的半径， ∴OE ⊥EF . ∴190F ∠+∠=°. ∵FD ⊥OC ， ∴3290∠+∠=︒. ∵12∠=∠，∴3F ∠=∠. ………………1分 ∵132CBE ∠=∠，∴12CBE F ∠=∠. ………………2分（2）解：∵15CBE ∠=°，∴3230F CBE ∠=∠=∠=°.∵⊙O的半径是D 是OC 中点，∴OD = 在Rt ODH ∆中，cos 3ODOH∠=，∴2OH =. ………………3分∴2HE =. 在Rt FEH ∆中，tan EH F EF∠=. ………………4分∴6EF ==-………………5分 24．解:（1） 0，1，4，5，0，0 ………………1分 （2） 14，84.5，81 ………………4分（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定;两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小. （写出其中一条即可）或：乙，理由：在90≤x ≤100的分数段中，乙的次数大于甲.………………6分 （答案不唯一，理由须支撑推断结论）25.解：（1）4； 0. ………………2分 （2）………………4分 （3）1.1或3.7 . ………………6分 26．解:（1）A. ………………………………… 2分（2）①设抛物线2G的表达式为2(y m x =+，如图所示，由题意可得AD =-=∵=90BAC ∠°，AB AC =， ∴=45ABD ∠︒.∴BD AD ==∴点B的坐标为. ∵点B 在抛物线2G 上，可得3m =-.∴抛物线2G的表达式为23y x =-+，即223y x =++………………… 5分②m <<-. ………………… 7分 27．（1）补全图形如图1. ………………… 1分（2）①证明：连接∵线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ， ∴AQ AP =，90QAP ∠=°． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD AB =，90DAB ∠=°． ∴12∠=∠．∴△ADQ ≌△ABP ． ………………… 3分 ∴DQ BP =，3Q ∠=∠．∵在Rt QAP ∆中，90Q QPA ∠+∠=°，∴390BPD QPA ∠=∠+∠=°． ∵在Rt BPD ∆中，222DP BP BD +=， 又∵DQ BP =，222BD AB =，∴2222DP DQ AB +=． ………………… 5分 ②BP AB =． ………………… 7分28．解：（1）25π； ………………… 2分 （2）∵直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点,A B 的“确定圆”的面积 为9π，∴⊙A 的半径3AB =且直线y x b =+与⊙A 相切于点B ，如图， ∴AB CD ⊥，45DCA ∠=°．①当0b >时，则点B 在第二象限． 过点B 作BE x ⊥轴于点E ，∵在Rt BEA ∆中，45BAE ∠=°，3AB =， ∴2BE AE ==．∴22B-（，． ②当0b <时，则点'B 在第四象限．同理可得'22B -（．综上所述，点B 的坐标为22-（，或22-（．………………… 6分（3）5m ≤或11m ≥． ………………… 8分。