易错01 化简中去绝对值产生易错(解析版) -2020-2021学年七年级数学上册期末提优训练

2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）
易错01化简中去绝对值产生易错
【典型例题】
1．（2020·甘肃七年级期中）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“>”或“<”填空：a ______0，c b -______0，c a -______0．
（2）化简：a c a c b +-+-．
【答案】
解：（1）由图可知，a <0，b >0，c >0且b a c <<，
所以，a <0，c -b >0，c -a >0；
故答案为：<，>，>；
（2）解：原式=-a +c -a +c -b =-2a +2c -b
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a 、b 、c 的正负情况是解题的关键．
【专题训练】
一、选择题
1．（2020·湖南七年级期中）若5x =，则x 是（）
A ．5
B ．-5
C ．±5
D ．1
5
-【答案】C
2．（2018·绵阳中学实验学校九年级）若2552a a -=-，则a 的取值范围是（
）A ． 2.5a <B ． 2.5a >C ． 2.5a ≤D ． 2.5
a ≥【答案】C
3．（2020·山东七年级月考）若a b =，则a ，b 的关系是（）
A ．a 与b 相等；
B ．a 与b 互为相反数；
C ．a 与b 相等或互为相反数；
D ．无法确定
【答案】C
4．（2020·南通市启秀中学七年级月考）已知3m =，2n =，m n m n
+=+，则m n +的值为（）A ．5或1B ．5或-1C ．-5或1D ．-5或5
【答案】D
5．（2020·赤峰市松山区大庙中学七年级期中）数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，其中点A 、C 到点B 的距离相等，如果a c b >>，那么该数轴的原点O 的位置应该在（）
A ．点
B 与点
C 之间偏左
B ．点B 与点
C 之间偏右C ．点A 的左边
D ．点C 的右边
【答案】A
二、填空题
6．（2020·福建七年级期中）已知3x
>，化简：|3|x -=________．【答案】3
x -7．（2020·四川七年级期中）若||m n n m -=-，且||2m =，||5n =，则m n -=______．
【答案】-3或-7
8．（2020·山西知达常青藤学校七年级月考）已知有理数a ，b 都不为零，若0a b +=，则a b b a +的值为______．
【答案】0
9．（2020·四川外国语大学附属外国语学校七年级期中）已知||3a =，||8b =，且满足0a b +<，则a -b 的值为_________．
【答案】5或11
10．（2020·渑池县教育体育局教研室七年级期中）已知m ，n 为有理数，且0m ≠，0n
>，则m n mn ++的值是
______．【答案】3或-1．
三、解答题
11．（2020·福建七年级月考）整数a 、b 在数轴上的位置如图，已知｜a ｜＝2，｜b ｜＝5，求a ＋b 的值
【答案】
由数轴可得：b ＞0，a ＜0，
∵|a |＝2，|b |＝5，
∴a ＝−2，b ＝5，
∴a ＋b ＝−2＋5＝3．
【点睛】
本题考查了绝对值与数轴，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．
12．（2020·河南七年级期中）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a b =化简：a a b c a c b -+--+-．
【答案】
解：由数轴可知，0c b a <<<，
∴0a b +=，0c a -<，0c b -<，∴a a b c a c b
-+--+-0a c a b c
=-+-+-b =；
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，数轴的定义，解题的关键是熟练掌握数轴的定义，得到0c b a <<<，从而正确的进行化简．13．（2020·眉山市东坡区苏洵初级中学七年级月考）如图，数轴上A ，B ，C 三点表示的数分别为a ，b ，c ．
（1）比较大小：a ＋b 0，b ＋c 0，a －c 0；
（2）化简：||||||a b b c a c +-+--．
【答案】
（1）根据数轴可得a ＜b ＜0＜c ．
则a ＋b ＜0，b ＋c >0，a －c <0．
故答案是：<，>，<；
（2）||||||
a b b c a c +-+--＝-(a +b )−（b +c ）+（a -c ）
＝-a -b −b -c +a -c
＝-2b -2c ．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较数的大小，右边的数总是大于左边的数，以及绝对值的性质，正确根据性质去掉绝对值符号是关键．14．（2020·吉林长春外国语学校七年级月考）数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：
（1）用“>”或“<”填空：a 0，b 0，c 0，a +c 0，b -c 0，b +c 0
（2）化简：a c b c c b
++--+【答案】
（1）由图知，0>>>a b c
000
a c
b
c b c ∴+>->+<，，故答案为：﹥，﹤，﹤，＞，﹥，﹤；
（2）000
a c
b
c b c +>->+< ，，
a c
b
c c b
∴++--+=()
a c
b
c c b ++----=2a b c
++【点睛】
本题考查数轴、实数的大小比较、数形结合等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
15．（2020·江西七年级期中）如图，数a ，b 在数轴上的位置如图所示．
（1）判断符号：
①a ______0；②b ______0；③a +b ______0；④a -b ______0．
（2）化简：a a b a b +--+．
【答案】
解：（1）由数轴可知0a b ＜＜，||||
a b ＜∴00,0,0a b a b a b <>+>-<，，
故答案是：＜，＞，＞，＜；
（2）原式=a b a a b
-+---=3a
-【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、合并同类项、有理数的大小比较等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
16．（2020·沭阳县怀文中学七年级期中）如图，数轴上的两点A ，B 分别表示有理数a ，b ，
（1）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：a ﹣b 0，a +b 0；
（2）化简：|a |+|a -b |﹣|a +b |．
【答案】
解：（1）由数轴可知，a <0，b >0，且|b |>|a |，
所以a －b ＜0，a ＋b ＞0；
故答案为<；>；
（2）∵a －b ＜0，a ＋b ＞0；
∴|a －b |=﹣(a －b )=﹣a ＋b ，
|a ＋b |=a ＋b .
∴|a |+|a -b |﹣|a ＋b |
＝﹣a －a ＋b －a －b
＝﹣3a ．
【点睛】
本题主要考查数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，解题的关键是能正确去绝对值符号．
17．（2020·福建七年级期中）数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ．
（1）如图1，若b c =且3b c a ++=，求a 的值．
（2）如图2，若
3a b -=，5b c -=，且原点O 与点A 、B 的距离分别为4和1，那么a 与c 存在怎样的等量关系？请
说明理由．【答案】
解：（1）由图可知0a <，0b <，0
c >∵b c
=∴0
b c +=又∵3
b c a ++=∴3
a =∴3
a =±又∵a <0
∴a =-3
（2）a =-c
理由如下：
由题意得：原点O 在点B 、C 之间，且与点B 的距离为1
∴a =-4，c =4
∴a =-c
说明：写a +c =0或a 与c 互为相反数均可．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简、实数和数轴、绝对值的和等知识点．确定b 的取值范围和a 、b 的值是解决本题的关键．
18．（2020·河南七年级期中）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 对应的数分别为a 、b 、c 、d 、e ．
（1）化简：2a d d b a b -----；
（2）若这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，且a c =，6e =，直接写出a -d 的值．
【答案】
解：（1）由图可知，a b c d
e <<<<，∴0a d -<，0d b ->，0a b -<，∴222a d d b a b a d d b a b b d -----=-+-++-=-．
（2）∵a c =，
∴a 与c 互为相反数，
又∵每相邻两个点之间的距离相等，
∴0b =．∵6e =，2a =-，4d =，
∴246a d -=-=-．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值，相反数和有理数的大小比较等知识点，能根据数轴得出a ＜b ＜c ＜d ＜e 是解此题的关键．。