吉林省吉林市高二下学期数学期末考试试卷

吉林省吉林市高二下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二上·武邑月考) 双曲线y2－x2＝2的渐近线方程是（）
A . y＝±x
B . y＝± x
C . y＝± x
D . y＝±2x
2. （2分）如图所示，用符号语言可表达为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知F1,F2为椭圆的焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，且
，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）正四面体ABCD(六条棱长都相等)的棱长为1，棱AB∥平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是（）
A .
B .
C .
D . (0,1)
5. （2分） (2018高一上·成都月考) 若函数在区间上是减函数，则实数
的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2020高二下·重庆期末) 已知函数的导函数为，若，则（）
A . 4
B . 2
C . 1
D .
7. （2分）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架舰载机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2020高二下·吉林期中) 用数学归纳法证明对于的自然数都成立时，证明中的起始值最小应取（）
A . 1
B . 3
C . 5
D . 7
9. （2分）对任意的实数x，有，则的值是（）
A . 3
B . 6
C . 9
D . 21
10. （2分）已知x，y，z∈R+且x+y+z=1则x2+y2+z2的最小值是（）
A . 1
B .
C .
D . 2
11. （2分） (2019高三上·眉山月考) 已知平面向量的夹角为，且，，则与
的夹角是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为，若直线AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共8分)
13. （2分） (2019高三上·浙江月考) 复数（i为虚数单位），则z的虚部为________，
________.
14. （1分） (2020高一下·天津期末) 已知，是两个不共线的向量，， .若与是共线向量，则实数的值为________.
15. （1分） (2018高二上·无锡期末) 直线的倾斜角的大小为________．
16. （1分） (2019高二上·武威期末) 若f(x)＝x3 ，f′(x0)＝3，则x0的值为________．
17. （1分）(2018·天津模拟) 6名教师分配到3所薄弱学校去支教，每个学校至少分配一名教师，甲乙两人不能去同一所学校，丙丁两人必须去同一所学校，共有________种分配方案(用数字作答)．
18. （1分） (2019·山西模拟) 已知向量满足，则 ________．
19. （1分） (2019高一下·安徽月考) 设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为________．
三、解答题 (共4题；共40分)
20. （10分） (2019·鞍山模拟) [选修4―4：坐标系与参数方程]
已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，求曲线C上的点到直线的最大距离.
21. （10分） (2019高二上·宁波期中) 如图，在四棱锥中，平面，
，，， . 为线段的中点.
（1）证明：面；
（2）求与平面所成的角的正弦值.
22. （5分） (2019高二上·厦门月考) 如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为 .
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.
23. （15分） (2018高二下·揭阳月考) 已知函数（），其中．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；
（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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解析：
答案：3-1、
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解析：
答案：4-1、
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共7题；共8分)答案：13-1、
考点：
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答案：14-1、
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答案：15-1、
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答案：16-1、考点：
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答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
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答案：19-1、
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三、解答题 (共4题；共40分)
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
考点：解析：
答案：22-1、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、答案：23-3、
考点：
解析：。