湖南省湘西土家族苗族自治州高三上学期期末数学试卷(文科)

湖南省湘西土家族苗族自治州高三上学期期末数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·菏泽模拟) 若复数z满足z﹣1= （i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）已知则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 已知，且，则等于（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2015高一下·天门期中) 在△ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB﹣ccosB，
=2，则△ABC的面积为（）
A .
B .
C . 2
D . 4
7. （2分）(2018·河南模拟) 定义表示不超过的最大整数，，例如，
，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2015高三上·合肥期末) 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A .
B .
C . 4
D . 2
9. （2分） (2019高一下·嘉定月考) 在内，使成立的x的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高二下·孝感期中) 圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高一下·衡水期末) 在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=60°，则AC=（）
A . 13
B .
C . 37
D .
12. （2分）设函数的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a+b等于
（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·埇桥期中) 已知奇函数f（x）当x＞0时，f（x）=x2﹣x﹣1，求x＜0时f（x）的解析式________
14. （1分）(2017·天水模拟) 已知x、y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为________．
15. （1分） (2016高三上·嵊州期末) 如图，设抛物线x2=4y的焦点为F，其准线与y轴相交于点Q，设P 为抛物线上的一点，若，则△PQF的面积为________．
16. （1分）(2019·河北模拟) 四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为________．
三、解答题 (共8题；共70分)
17. （5分） (2016高二上·延安期中) 数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项an；
（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn ．
18. （5分） (2017高一下·池州期末) 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如
下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？
甲6080709070
乙8060708075
19. （10分）(2018·保定模拟) 如图，四棱台中，底面
，平面平面为的中点.
（1）证明：；
（2）若，且，求点到平面的距离.
20. （15分） (2016高二上·福田期中) 已知动点P与双曲线﹣ =1的两个焦点F1 ， F2所连线段的和为6 ，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若• =0，求点P的坐标；
（3）求角∠F1PF2余弦值的最小值．
21. （5分）(2017·包头模拟) 已知函数f（x）=a（x+ ）+blnx（其中a，b∈R）
（Ⅰ）当b=﹣4时，若f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）当a=﹣1时，是否存在实数b，使得当x∈[e，e2]时，不等式f（x）＞0恒成立，如果存在，求b的取值范围，如果不存在，说明理由（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）．
22. （10分） (2017高一上·无锡期末) 如图，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点C．
（1）若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求| + |的最小值；
（2）若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧上运动时，求• 的取值范围．
23. （10分） (2016高二上·福州期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）把直线l的参数方程化为极坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为普通方程；
（2）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
24. （10分）解答题
（1）解不等式|x+2|+|x﹣2|＞6；
（2）解不等式|2x﹣1|﹣|x﹣3|＞5．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共70分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、。